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台南市立歸仁國中 109 學年度第二學期二年級第一次段考數學科試題
二年 班 座號 姓名
※說明：1.範圍：1-1～2-2
一、選擇題：(10 題，每題 4分，共 40 分)。
1. 下列那一個選項，是等差數列也是等比數列？
(A) 2 , 2 , 2 , 2 (B) 1 , 2 , 4 , 8 , 16 (C) 0 , 0 , 0 , 0 , 0 (D) 2 , 4 , 6 , 8 , 10
2. 下列何者符合 y是x的函數？ (A)數學成績(x)，座號(y) (B)
(C)兩變數 x、y成正比 (D)關係式 y = 1
x。
3. 有一隻細菌，每過一天就會分裂成 2隻，再經過一天會變成 4隻，再經過一天會變成 8隻，以
此類推，若實驗室有 8隻相同性質細菌，試問經過 6天後，實驗室內會有幾隻細菌？
(A) 256 (B) 512 (C) 1024 (D) 2048 隻。(210 = 1024)
4. 如右圖，橫排與直排的數，均為等差數列，則 b − a =？
(A) 14 (B) 13 (C) 28 (D) 39。
5. 若一常數函數在 x = 3 , x = 12 時函數值和為 30，則 x = −6，x = −4，
x = 4，x = 6，函數值和為多少？
(A) 0 (B) 30 (C) 60 (D) −30。
6. 已知兩個一次函數 y = −3x + 8 與y = ax − 6 當x = −2時有相同函數值則 a =？
(A) − 10 (B) 0 (C) −5 (D) 5。
7. 有一等差級數(−37) + (−33) + (−29) +…，當 n為多少時，前 n項的和為最小？
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10。
8. 函數 y = −1
2x− 2 圖形不通過第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四。
9. 已知a1 + a2 +…+ a30 與b1 + b2 + b3 +…+ b30 均為等差級數且皆有30項若a4 + b27 = 38，a27 + b4 = −8
則此兩個等差級數和為多少？
(A) 300 (B) 350 (C) 400 (D) 450。
10. 如圖(一)，在同一直線上，甲自 A點開始追趕等速度前進的乙，且圖(二)表示兩人距離與所經時
間的線型關係。若乙的速率為每秒 1.5 公尺，則經過 40 秒，甲自 A點移動多少公尺？
圖(一) 圖(二)
(A) 69 (B) 67.2 (C) 61.8 (D) 60 公尺。
x
−3
8
8
y
3
4
9
二、填充題：(16 題，每題 3分，共 48 分)
1. 等差數列：−5 , −1 , 3 , (1) , 11 , 15。
2. 右圖為 2019 年花蓮地區的每月平均相對溼度折線圖。
若月分為 x，其對應的平均相對溼度為 y%，試問：
3月份其對應的平均相對溼度 (2) %。
3. 一等比數列：6 , −18 , 54 , (3) , 486 , −1458。
4. 若y是15、60 的等比中項，則 y = (4) 。
5. 文生用圍棋排成右列圖形，試問第 7個圖用了 (5) 個圍棋。
6. 等差級數(−5) + 2 + 9 +…+ 30 = (6) 。
7. 已知(−1 , a) (1 , b) (−3 , c) (5 , d)四點，都在函數 y = −7圖形上，則 a + b + c + d = (7) 。
8. 若兩個一次函數 y = 3x − 6 和y = 2x − 7 圖形相交於平面上 P點，求 P坐標為何？ (8) 。
9. 一多邊形周長 136 公分，且邊長依序成公差為 2的等差數列，若最小邊長 10 公分，則此多邊形
邊數為何？ (9) 。
10. 文生將小正三角形積木，依照右圖方式排列，第 1層用 1個，第 2層用 3個，
第3層用 5個，…以此類推，若文生共排 12 層高，試問：他總共用了 (10)
個小正三角形積木。
11. 若x為正整數，而 f(x)表示小於等於 x的質數個數，如 f(6) = 3，即(小於等於 6的質數有 2 , 3 , 5)
，試問 f(30) = (11) 。
【請繼續作答】
【背面尚有題目】
P1
12. 果農賣蓮霧其重量與價錢成線型函數，今文生向果農買籃蓮霧含籃總重 18 公斤，付蓮霧錢 600
元，若他再買 0.5 公斤蓮霧，需多付 20 元，則空籃重量 (12) 公斤。
13. 某電信公司通話計費方式：300 秒以內只收基本費，超過 300
秒之後的費用 y與通話時間 x (秒)成線型函數關係如右圖，
則基本費多少元？ (13) 。
14. 老師想利用線型函數調整平時測驗成績，結果原來 20 分調整
為36 分，原來 65 分調整為 72 分，求原來 100 分，調整後是
(14) 分。
15. 若有一等差數列，前 7項和 42 且a1 + a3 + a5 = 12，求此等差數列公差= (15) 。
16. 如右圖，在某條公路上，從里程數 4公尺開始到 100 公尺為止
，每隔 4公尺將樹與燈按圖中所示規則設立：在里程數 4公尺
處種一棵樹，在 8公尺處立一盞燈，在 12 公尺處種一棵樹，
…，且兩盞燈之間的距離均相等。試問：里程數 72 公尺處是
樹還是燈？答： (16) 。
三、計算題：(每題 6分，共 12 分。)
1. 文生今年過年領了 20,000 元的紅包，想要存起來，計劃 2年後當升學或創業基金，於是到金融
機構(銀行)詢問，得知方案一：定存 2年，單利年利率 2%，方案二：定存 2年，複利年利率 2%，
針對此兩方案你認為文生應該要選擇那一種儲蓄。
(1)單利 2年後本利和(2 分)。 (2)複利 2年後本利和(2 分)。
(3)選那一種儲蓄(1 分)。 (4)若你有更好的投資規劃方式，請舉例： (1 分)。
2. 若一線型函數 y = ax + b 的圖形通過(1 , −2)和(2 , 1)兩點，則：
(1)求此線型函數為何？(3 分)
(2)求此線型函數圖形與 x軸、y軸所圍成的三角形面積？(3 分)
【試題結束】
P3