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第 1頁，共 3頁
L
CD
背面尚有試題
1
2
3
4
A
E
B
C
D
B
A
P
台南市立歸仁國民中學 109學年度第二學期 第二次段考 二年級 數學科試題
範圍：3-1~3-4，本卷試題共 3頁。 二年 班 座號 姓名
※請用黑色原子筆將答案作答於答案卷上。
一、選擇題：（每題 4分，共 60 分）
( )1. 如右圖，兩相異直線交於一點，若
1 3 150 + =
，則
2
＝？
(A)
105
(B)
115
(C)
125
(D)
135
( )2. 下列何者不能作為判別兩個三角形全等的條件？
(A)
SSS
(B)
AAS
(C)
AAA
(D)
RHS
( )3. 觀察下面的作圖痕跡，由左至右的尺規作圖名稱依序為何？
(A) 「過線外一點作垂線」；「等角作圖」；「過線上一點作垂線」；「等長線段作圖」
(B) 「過線上一點作垂線」；「等角作圖」；「過線外一點作垂線」；「等長線段作圖」
(C) 「中垂線作圖」；「角平分線作圖」；「過線外一點作垂線」；「等長線段作圖」
(D) 「中垂線作圖」；「等角作圖」；「過線外一點作垂線」；「等長線段作圖」
( )4. 各以
AB
的兩端點為圓心，
43AB =
為半徑畫弧，兩弧交
AB
上方於
C
點，求△
ABC
的面積為何？
(A)
12 3
(B)
15 3
(C)
30
(D)
32
( )5. 如右圖，
(3 2)Ax = −
，
(2 11)Bx = +
，
(4 9)Cx = −
，
(2 3)Dx = +
，
則
1
＝？
(A)
81
(B)
82
(C)
83
(D)
84
( )6. △
ABC
與△
DEF
中，
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
，
35BE = =
，但兩三角形不全等，
請問
C
與
F
之關係為何？
(A)
3CF =
(B)
180CF = −
(C)
90CF = +
(D)
+120CF =
( )7. 如圖，△
ABC
外一點
P
，且
P
點在
BC
的延長線上，今從
P
點出發，
沿著
P
→
C
→
A
→
Q
的路線走，
Q
點為終點。若
80B =
，
40ACB =
，請問總共轉了多少度？
(A)
160
(B)
200
(C)
260
(D)
300
( )8. △
ABC
與△
DEF
中，若
70A =
、
65B =
、
70D =
、
45E =
，再加上哪一個條件後，
△
ABC
與△
DEF
就會全等？
(A)
AC DF=
(B)
BC DE=
(C)
AB DE=
(D)
BC EF=
( )9. 如右圖，
P
點為第 3次中垂線作圖與
AB
之交點，若
AB
＝24，則
BP
＝？
(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12
( )10.如右圖，在四邊形
ABCD
中，
ABC
和
ADC
的角平分線交於
E
點。
若
144BED =
，
64C =
，求
A
＝？
(A)
130
(B)
132
(C)
134
(D)
136
P
Q
A B L
E
D
OL
P
A B L
Q
A
B
C
D
1
•
•
A
B
C
P
Q
第 2頁，共 3頁
P
A B L
請繼續作答
B
A
C
R
Q
P
A
B
C
D
E
A
E
D
B
C
P
65°
A
B
C
( )11.請判斷下列哪一個選項，不是直角三角形的三個邊長？
(A)
8
、
15
、
17
(B)
5
、
6
、
11
(C)
3
、
4
、
19
(D)
3
2
、
2
、
5
2
( )12.如圖(1)，將正△
ABC
以
C
為支點，順時針旋轉為正△
DEC
，
F
、
G
兩點為線段交點，
則△
BCG
、△
DCF
中，因為
BC DC=
，
60BD = =
，且
(A)
CG CF=
，因此△
BCG
△
DCF
(
SSA
全等性質)
(B)
90BGC DFC = =
，因此△
BCG
△
DCF
(
AAS
全等性質)
(C)
BCG
＝
60 FCG−
＝
DCF
，因此△
BCG
△
DCF
(
ASA
全等性質)
(D)
BG DF=
，因此△
BCG
△
DCF
(
SAS
全等性質)
( )13.如圖(2)，若△
ABC
周長等於 35，
AD
平分
BAC
，
DE
⊥
AB
，
DE
＝4，
13BC =
，求△
ABC
的面積＝？
(A) 40 (B) 44 (C) 48 (D) 52
( )14.如圖(3)，以直線
L
外一點
P
為圓心，長度 8為半徑畫弧，交
L
於
A
、
B
兩點，
AB
＝12，求△
PAB
的面積＝？
(A)
18 5
(B)
15 6
(C)
11 10
(D)
12 7
( )15.如圖(4)，△
ABC
中，若
BC
的中垂線與
ACB
的角平分線交於
P
點，
65A =
，
25ACP =
，求
ABP
＝？
(A)
35
(B)
40
(C)
45
(D)
50
二、填充題：（每題 3分，共 30 分）
1.
55A =
，若
A
的補角等於
a
，
A
的餘角等於
b
，
ab−
＝？
2. 已知△
ABC
△
DEF
，且點
A
、
B
、
C
分別對應於點
D
、
E
、
F
，若
5AB =
、
1BC x=+
、
2AC x=
、
35EF x=−
，
求△
DEF
的周長是多少？
3. 如圖(5)，已知
AC
＝
EB
，
AB
＝
ED
，
BC
＝
DB
，
1 45 =
，
2 65 =
，請問
E
＝？
4. 如圖(6)，先以
B
點為圓心，長度 10 為半徑畫弧，分別交
AB
、
BC
於
Q
、
R
兩點，再分別以
Q
、
R
為圓心，
10 為半徑畫弧，設三弧恰好交於一點
P
，求
QR
＝？
5. 如圖(7)，△
ABC
中，
90A =
，
CE
平分
ACD
交
AB
於
E
點，
DE
為
BC
的中垂線，若
BD
＝
23
，
AE
＝2，
求△
ACE
的面積＝？
6. 如圖(8)，已知△
ABC
和△
EAD
皆為直角三角形，且
B
＝
DAE
，
AC
＝
ED
，若連接
BE
，且
7BC =
，
5DE =
，
求△
ABE
的面積＝？
F
C
B
A
D
E
G
C
B
A
1
2
D
E
圖(1)
圖(2)
圖(3)
圖(4)
圖(5)
圖(6)
圖(7)
圖(8)
第 3頁，共 3頁
1
2
3
C
E
A
B
D
試題結束
A
B
C
D
E
3
4
1
2
7. 如圖(9)，△
ABC
中，已知
BD
⊥
AC
於
D
點。若
AB
＝24，
BC
＝10，
AC
＝26，則
BD
＝？
8. 如圖(10)，若將長方形
ABCD
沿對角線
AC
對摺，設
BC
與
AD
交於
P
點，則可以由何種全等性質得知
△
ABP
△
CDP
？
9. 如圖(11)，
1
＝
2
＝
115
，求
A B C D + + +
＝？
10.某一正
n
邊形的毎個內角度數算式為
180 18
24
，則
n
＝？
三、綜合題：（共 10 分）
1.
浩南在四邊形
ABCD
的內部任取一點
E
，
連接四個頂點可分割出四個三角形，任一個三角形內角和等於
180
，
又
1
、
2
、
3
、
4
不是四邊形內角，且
1 2 3 4 360 + + + =
，
所以四邊形
ABCD
的內角和＝
180 4 360 −
＝
720 360 −
＝
360
。
依霖在四邊形的
BC
上任取一點
E
，
連接頂點可分割出三個三角形，任一個三角形內角和等於
180
，
又 ，且 ，
所以四邊形
ABCD
的內角和＝
180 3 −
＝ 。
2.請以尺規作圖在△
ABC
內找一點
O
，使得
OA OB=
，且
O
點到
AB
、
AC
的距離相等。(3 分)
(不必寫出作圖步驟，但需保留作圖痕跡，並標出
O
點位置)
3.如下圖，已知四邊形
ACDE
與四邊形
BGFC
皆為正方形，則
(1) 請在空行填入適當的敘述，說明 △
ACF
△
DCB
。(3 分)
(2) 若
90BAC =
，且正方形
BGFC
的面積為 15，正方形
ACDE
的面積為 3，請問
AF
＝？(2 分)
浩南和依霖推論四邊形
ABCD
內角和等於
360
的方法如下，請在空行填入適當的敘述，協助依霖完成推論。(2 分)
1
2
A
B
C
D
圖(9)
圖(10)
圖(11)
A
B
C
D
P
A
B
F
C
D
E
G