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台南市立歸仁國中 109 學年度第一學期一年級第二次段考數學科試題
範圍：康軒版第一冊 2-1~2-4 一年_______班 座號________ 姓名____________
※請將答案用黑色原子筆寫在答案卷上。
※答案如果是分數，均需化成最簡分數。
一、選擇題：每題 4分，共 10 題，合計 40 分
1.下列那一個數的正因數有 9個？
(A) 36 (B) 48 (C) 54 (D) 72。
2.下列那一個數是
23
2 3 5
的因數？
(A)
3
2
(B)
2
23
(C)
2
2 3 5
(D)
2 3 5 7
。
3.如果五位數 275□3是3的倍數，則□不能為下列那一個數？
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 7 。
4.已知正整數 n介於 1到250 之間，且
6
n
、
9
n
皆為正整數，則 n的個數有多少個？
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 。
5.下列有關分數的運算何者正確。
(A)
77
55
99
− = − +
(B)
67 1 7 67 1 7
()
71 2 15 71 2 15
− − − = − − −
(C)
1 2 2 1 2
3 ( ) 3 ( ) ( )
2 3 3 2 3
− = − + −
(D)
2 2 15 15
5 1 5
15 15 17 2
=
。
6.有一個長方形，長和寬皆為正整數，已知長和寬的最大公因數為 6，最小公倍數為 126，則此長方形面積為多少？
(A) 756(B) 264 (C) 132 (D) 84 。
7.下列有關指數運算何者錯誤？
(A)
4 3 7
5 5 5=
(B)
10 10
( 6) ( 6) 1− − =
(C)
2 4 8
(3 ) 3=
(D)
8 4 2
6 6 6=
。
8.已知
40 45 65
56 28
abc
−= = = −
，則下列那一個選項正確。
(A)
21a=−
(B)
63b=
(C)
91c=−
(D)
8a b c+ + =
。
9.算式
5
3 3 3 2 3
9 2 3
( ) ( ) ( 2 )
2 3 ( 3)
− − − − −
之值為何？
(A) -82 (B) -103 (C) 14 (D) 100 。
10. 如右上圖所示，大龍有一塊長方形土地，長 186 公尺，寬 150 公尺，今大龍想要將土地周圍畫分成若干正方形攤位出
租，類似右上圖，正方形的邊長要最大，且土地的四個角落都要有攤位，則總共可劃分出多少攤位。
(A) 112 (B) 108 (C) 775 (D) 771 個 。
二、填充題：每格 3分，共 16 格，合計 48 分
1.已知
120 36 52
的標準分解式為
23
ab
cd
，則
a b c d+ + + =
(1) 。
2.如果六位數 357□42 是11 的倍數，則□= (2) 。
3.求出下列各題的最大公因數：
(1)
2 3 4 3 2 2 4 3 2
(2 3 5 7,2 3 7 ,2 5 7 ) =
(3) 。(請用標準分解式表示答案)
(2)
(552,690,483) =
(4) 。(請計算出答案)
4.求出下列各題的最小公倍數：
(1)
2 3 4 3 2 2 4 3 2
[2 3 5 7,2 3 7 ,2 5 7 ] =
(5) 。(請用標準分解式表示答案)
(2)
[30 48,25 72] =
(6) 。(請用標準分解式表示答案)
5.比較下列各題中三個數的大小，並由大到小排列。(請用代號
a
、
b
、
c
排列，否則不予以計分)
(1)
2
7
a=
、
3
8
b=
、
4
9
c=
，由大到小排列為 (7) 。
(2)
100
( 3.9)a=−
、
101
( 3.9)b=−
、
102
( 3.9)c=−
，由大到小排列為 (8) 。
第1頁 背後尚有試題
186 公尺
１
５
０
公
尺
6.請計算下列各題：
(1)
11
( 1 ) 2.5 ( 1)
25
− − =
(9) 。
(2)
2 5 6
(2 ) ( 5) − =
(10) 。(請用科學記號表示答案，否則不計分)
(3)
7 7 5
3 4 4 2 6
( ) ( ) ( ) ( )
5 3 5 3 25
− − − − =
(11) 。(請化為最簡分數)
7.某校有男生 162 人，女生 96 人，現將男生與女生分別分組，每組人數相同，則最少可分成 (12) 組。
8.如圖，正方體的每一面都有一個整數，且相對兩面的數字乘積都相等，若
29
2
、
35
2
、
38
2
的對面所寫的數字分別為
2a
、
2b
、
2c
，其中
a
、
b
、
c
皆為質數，則
a b c+ + =
(13) 。
29
2
38
2
35
2
9.已知圓周率的值如下列這一排數字所示，是一個無限不循環小數：
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944………… ，
今從小數點後第 1位開始寫起，往後每個數字增加 1位數，其規則如下：1，14，141，1415，……….，以此類推。我們可
以看出寫出來的數當中，第一個 3的倍數是 141，也就是第 3個數。如果寫出的數當中，第一個 4的倍數是第
a
個數，第一
個11 的倍數是第
b
個數，第一個 9的倍數為第
c
個數，則
a b c+ + =
(14) 。
10.有150 個桃子，全部平分給一群小朋友，每位小朋友至少分得 3個桃子，且小朋友的人數超過 5人。則小朋友的人數
有 (15) 種可能。
11. 用長 24 公分、寬 18 公分的長方形卡片若干張，在完全平鋪、且沒有重疊的情形下，要排出一個最小的正方形，則需要
(16) 張卡片。
三、非選題：每題 6分，共 2題，合計 12 分
1.如下(圖一)，有甲、乙、丙三條步道，其長度分別為甲步道 1050 公尺，乙步道 1260 公尺，丙步道 1800 公尺，三步道圍成
一個三角形公園。今在三條步道上設置休閒椅，相鄰休閒椅之間的距離要相同，且步道的兩端都要設置，則
(1)相鄰休閒椅之間最大的距離為多少公尺？(3 分)
(2)承上題，如果休閒椅設置完畢後，發現任兩條步道的交點都有設置休閒椅，請同學列出詳細的算式，計算總共設置多少
張休閒椅。(3 分)
2.如下(圖二)，由相同的小正方形拼成的圖形，則
(1)灰色部分佔全部的幾分之幾？(3 分)
(2)如果灰色部分面積為
2
65
平方公分，則整個圖形面積為多少平方公分？(3 分)
甲
乙
丙
(圖一)
(圖二)
第2頁 試題試題結束