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台南市歸仁國中 109學年度第二學期第一次段考三年級數學科試題
範圍：1-1~1-3，試題共 3頁 三年 班 座號 姓名
請將答案填寫於答案卷，並用黑色原子筆作答，圖形僅供參考
一、基礎題(每題 3分，共 10 題)
1.下列關係式中，哪些是二次函數： (請填代號，全對才給分)
○
甲
32yx=−
○
乙
2
7 11yx=+
○
丙
2
5yx=
○
丁
22
3( 1) 3y x x= + −
○
戊
0y=
○
己
2
1
17 ( 1)
2
yx= − −
2.將下列各二次函數的開口由大到小排列： (請填代號)
○
甲
2
5yx=
○
乙
2
8yx=
○
丙
2
1
5
yx=
○
丁
2
1
8
yx=
3.若將二次函數
2
yx=−
的圖形向右平移 3單位，向下平移 5單位，可得到二次函數 的圖形。
4.二次函數
2
2( 5) 9yx= − + +
的頂點坐標為 。
5.求二次函數
28y x x=−
圖形的對稱軸方程式為 。
6.若二次函數
2
3 6 3y x x= − +
可整理成
2
()y a x h k= − +
的形式，則
a h k+ + =
。
7.求二次函數
2
7( 2) 8
9
yx= − + −
，在
x=
時，
y
有最 值(填大、小)為 。(依序填入空格，全對才給分)
8.判斷二次函數
2
12 9 4y x x= + +
的圖形與
x
軸有 個交點。
9.判斷二次函數
2
( 1) 3yx= − + −
的圖形與
x
軸有 個交點。
10.若兩數的差為 8，則此兩數的乘積有最小值為 。
二、選擇題(每題 4分，共 15 題)
( )1. 坐標平面上二次函數
2
4yx=−
的圖形平移後，可得
2
()y a x h k= − +
的圖形，其對稱軸為
3x=−
，且圖形過
點
( 2,3)−
，求此二次函數為何？
(A)
2
4( 3) 7yx= − − +
(B)
2
4( 3) 7yx= − + +
(C)
2
4( 3) 1yx= − −
(D)
2
4( 3) 1yx= + −
( )2. 如圖，A、B分別為
2
2yx=
上兩點，且
AB y⊥
軸。若
8AB =
，則直線AB的方程式為何？
(Ａ)
4y=
(Ｂ)
16y=
(Ｃ)
32y=
(Ｄ)
128y=
( )3. 已知矩形ABCD的周長為22公分。若其長為x公分，面積為y平方公分，則依題意可列出下列哪一個二次函數？
(A)
2
22yx=
(B)
(22 )y x x=−
(C)
(11 )y x x=−
(D)
(11 )(11 )y x x= + −
( )4. 若二次函數
2
( 2)y x k= − − +
與
y
軸的交點坐標為(0 , －5)，則
k
＝？
(A)
9−
(B)
7
(C)
5−
(D)
1−
( )5. 陳老師利用彈性課程時間讓學生製作水火箭，觀察飛行軌跡。利用回收的寶
特瓶設計火箭的造型，並在瓶內裝水再用橡皮塞塞緊瓶口，形成密閉空間，
連接打氣筒打氣使密閉容器內空氣氣壓增大﹐當超過橡皮塞與瓶口接合最大
承受時﹐會使瓶口與橡皮塞自由脫離﹐此時箭身藉著水向後噴出而獲得的反
作用力射出。同學在操場地面上發射水火箭，當經過
t
秒後，水火箭離地面的
高度為
h
公尺，且
2
12 2h t t=−
，則經過幾秒後，水火箭會落到地面？
(Ａ)
3 (Ｂ)
6 (Ｃ) 9 (Ｄ) 12
【第一頁，背面尚有試題】
( )6. 若
( 2)P−
、
(3)Q
為數線上兩點，在數線上找一點
()Na
，使得
22
NP NQ+
有最小值
b
，求
ab+=
？
(A) 13 (B) 12 (C)
27
2
(D)
25
2
( )7. 下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在x＝2時有最大值3？
(A) (B) (C) (D)
( )8. 若二次函數
2
2y x bx c= − + +
與
x
軸的交點坐標為
(1,0)
及
( 3,0)−
，則此二次函數的頂點坐標為何？
(A)
( 1,8)−
(B)
( 1, 8)−−
(C)
(1,8)
(D)
(1, 8)−
( )9. 如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點P，且拋物線為
二次函數y＝x2的圖形，P的坐標為（3 , 9）。若將此透明片向右、向上移動後，
得拋物線的頂點坐標為（8 , 3），則此時P的坐標為何？
(Ａ)
(11,12)
(Ｂ)
(12,11)
(Ｃ)
(11,9)
(Ｄ)
(12,9)
( )10. 坐標平面上，二次函數
2
1( 1) 2021
4
yx= + −
的圖形與四條直線
110x=
，
110x=−
，
109x=
，
109x=−
的交點
依次為P、Q、R、S，則P、Q、R、S四點的位置何者最高？
(A) P (B) Q (C) R (D) S
( )11. 已知右圖是
223y x x= − +
的圖形，且所畫出的四條虛線中有兩條是正確的坐標軸，則
A、B、C、D四點中，哪一點是坐標平面的原點？
(A) A點 (B) B點 (C) C點 (D) D點
( )12. 歸中茶坊的珍珠奶茶原價80元，每天售出120杯。若價格每降低5元，可多賣出10杯，則此歸中茶坊的珍珠奶茶
最多可賣得多少錢？
(Ａ) 9600 元 (Ｂ) 9750 元 (Ｃ) 9800 元 (Ｄ) 9950 元。
( )13. 坐標平面上，二次函數
2
()y f x ax bx c= = + +
的圖形與
x
軸交於(-3 , 0)、(1 , 0)兩點。
請問下列哪一個選項是正確的？
(A)
0a
(B)
0c
(C)
( 3) 0f−
(D)
(3) 0f
【第二頁，請繼續作答】
( )14. 如圖，二次函數
24 2 7y ax x a= − + −
的圖形，其與x軸相切，則此圖形的a為何？
(A) 4 (B)
4−
(C)
1
2
(D)
1
2
−
( )15. 如圖，坐標平面上有一頂點為 A的拋物線，此拋物線與方程式 y＝2
的圖形交於 B、D兩點，且
ABCD
為正方形。若 A點坐標為(4 , 0)，則
此拋物線與 y軸的交點坐標為何？
(A)
(0,16)
(B)
(0,8)
(C)
25
(0, )
2
(D)
13
(0, )
2
三、計算題(第1題6分，第 2題4分，共 2題)
1. 如圖，坐標平面上，二次函數
24y x x k= − + −
的圖形與x軸交於A、B 兩點，與y軸交於C點，
其頂點為D，且k＞0。若△ABC與△ABD的面積比為1：3，則
(1) C點坐標(以k表示) 1分 (2) D點坐標(以k表示) 2分 (3)k=？ 3分
解：
2. 薇心利用假期，跟家人一同到台南藝術大學參觀，美麗的校園有如江南的水鄉風景，途中經過一座形如拋物線的石拱
橋(借著類似梯形石頭的小單位，將橋本身的重量和加諸其上的載重，水平傳遞到兩端的橋墩)。這座拱橋下的水面離拱
頂3公尺，水面寬6公尺，如圖。若水位上升1公尺，則水面寬度為多少公尺？ 4分
解：
【第三頁，試題結束】