臺南市歸仁國中 109學年度第一學期第三次段考 三年級 數學科試題
考試範圍：康軒版第五冊 3-1 ～ 3-2 三年 班 座號： 姓名：
※說明： 1.選擇題請用「2B 鉛筆」在答案卡上劃記；非選擇題請用「黑色原子筆」寫在【作答卷】上！
2.選擇 24 題，1～13 題，每題 4分，14～24 題，每題 3分；非選擇題 2題，共 15 分！ 共𝟑頁！
命題教師：周志聖
一、選擇題：（每題 4分，共 48 分）
（ ） 1. 人最怕生活失去重心、缺乏目標。記得湘琪老師教過的找重心的方法。下列何者可以找到三角形的重心？
(A) 三邊中垂線的交點 (B) 三條中線的交點 (C) 三高的交點 (D) 三條內角平分線的交點
（ ） 2. 已知：如右圖，△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷
、𝐶𝐸
分別為𝐴𝐶
、𝐴𝐵
上的高，且𝐵𝐷
=𝐶𝐸
。
求證：△𝐴𝐵𝐶為等腰三角形
證明：在△𝐴𝐸𝐶和△𝐴𝐷𝐵中，
∵{∠𝐴=∠𝐴(共用角)
∠1= (𝐵𝐷
、𝐶𝐸
為高)
𝐵𝐷
= (已知)
∴△𝐴𝐸𝐶≅△𝐴𝐷𝐵( 全等性質)
得𝐴𝐶
=𝐴𝐵
(對應邊相等)，故△𝐴𝐵𝐶為等腰三角形。
試問空格依序填入下列哪一個選項？
(A) ∠2，𝐶𝐸
，𝐴𝐴𝑆 (B) ∠2，𝐶𝐸
，𝐴𝑆𝐴 (C) ∠2，𝐵𝐶
，𝐴𝐴𝑆 (D) ∠2，𝐵𝐶
，𝐴𝑆𝐴
（ ） 3. 如右圖，直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶的角平分線與𝐵𝐶
相交於𝐷點。若𝐵𝐶
=4、𝐴𝐶
=3。
則△𝐴𝐵𝐷面積：△𝐴𝐶𝐷面積＝？
(A) 4：3 (B) 5：3 (C) 16：9 (D) 25：9
（ ） 4. 若𝑎為偶數，則下列何者不一定正確？
(A) 𝑎+1為奇數 (B) 𝑎2為偶數 (C) 1
2𝑎為奇數 (D) 1
2𝑎2為偶數
（ ） 5. 如右圖，有一正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，已知∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐹𝐶𝐵，𝐷𝐸
與𝐶𝐹
交於𝐺點，請問下列敘述何者有誤？
(A) 𝐷𝐸
=𝐶𝐹
(B) 𝐶𝐸
=𝐵𝐹
(C) 𝐷𝐺
=𝐹𝐺
(D) 𝐷𝐸
⊥𝐶𝐹
（ ） 6. 如右圖，𝐸為圓𝑂內接四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷兩對角線的交點。請問下列誰的說法正確？
周藝凱：△𝐴𝐵𝐶面積與△𝐷𝐵𝐶面積相等 黃折心：△𝐴𝐵𝐸與△𝐷𝐶𝐸相似
許家飛：△𝐴𝐵𝐷與△𝐴𝐶𝐷相似 吳瑋芯：𝐴𝐷
+𝐵𝐶
=𝐴𝐵
+𝐶𝐷
(A) 周藝凱 (B) 黃折心 (C) 許家飛 (D) 吳瑋芯
（ ） 7. 下列誰的敘述有誤？
李敏奇：三角形的三條中線可將三角形面積六等分 黃精靈：三角形的內心到三角形三邊等距離
孫零元：三角形的外心是三角形的三邊中垂線交點 蔡珮勳：等腰三角形的外心與內心落在同一點上
(A) 李敏奇 (B) 黃精靈 (C) 孫零元 (D) 蔡珮勳
（ ） 8. 如右圖，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵
=𝐴𝐶
=10，𝐵𝐶
=16，則其內切圓半徑為多少？
(A) 8
3 (B) 4 (C) 6 (D) 25
3
第1頁／共 3頁 背面尚有試題
D
E
O
B
C
A
D
A
B
C
2
1
E
D
B
C
A
A
G
E
D
B
C
F
C
A
B
（ ） 9. △𝐴𝐵𝐶的三邊長𝐴𝐵
：𝐵𝐶
：𝐴𝐶
=3：4：5，若𝑂點為△𝐴𝐵𝐶的外心，則𝑂𝐴
：𝑂𝐵
：𝑂𝐶
=？
(A) 3：4：5 (B) 5：4：3 (C) 20：15：12 (D) 1：1：1
（ ）10. 如右圖，平行四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷，兩對角線𝐴𝐶
與𝐵𝐷
相交於𝑂點，已知𝐸為𝐵𝐶
中點，
𝐴𝐸
與𝐵𝐷
相交於𝑀點，請問平行四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷的面積是四邊形𝑂𝐶𝐸𝑀面積的多少倍？
(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12
（ ）11. 關於多邊形的性質，下列敘述何者正確？
(A) 五邊形必有內心 (B) 平行四邊形的四條內角平分線交於一點
(C) 對角互補的四邊形必有內切圓 (D) 正多邊形必有外接圓和內切圓
（ ）12. 已知𝑂為△𝐴𝐵𝐶的外心，若∠𝐴=30°、∠𝐵=40°，請問∠𝐴𝑂𝐵=？
(A) 40° (B) 70° (C) 110° (D) 140°
（ ）13. 如右圖，有三個圓兩兩外切，圓𝐴與圓𝐵相切於𝐷點，圓𝐴與圓𝐶相切於𝐹點，
圓𝐶與圓𝐵相切於𝐸點，三條內公切線相交於𝑃點，則𝑃點為△𝐷𝐸𝐹的哪一種心？
(A) 外心 (B) 內心 (C) 重心 (D) 以上都不是
二、選擇題：（每題 3分，共 33 分）
（ ）14. 如右圖，在平面上，有∠𝐴與∠𝐵，且兩角有一邊互相平行，另一邊互相垂直
經慈慧測量∠𝐵=130°，請問∠𝐴的角度可能為何？
(A) 130°或50° (B) 140°或40° (C) 130°或40° (D) 140°或50°
（ ）15. 下列誰的說法有誤？
高斯：兩個連續整數的乘積必為偶數 黎曼：三個連續整數的和必為 3的倍數
歐拉：三個連續整數的乘積必為 3的倍數 梅森：若𝑝為質數，則(2𝑝−1) 一定是質數
(A) 高斯 (B) 黎曼 (C) 歐拉 (D) 梅森
（ ）16. 如右圖，𝐴𝐷
為圓𝑂的直徑，遊龍、魚厭兩人想在圓上找𝐵
、
𝐶兩點，作一個正三角形𝐴𝐵𝐶，其作法如下：
遊龍：1.作𝑂𝐷
中垂線，交圓於𝐵
、
𝐶兩點
2.連𝐴𝐵
、𝐴𝐶
，△𝐴𝐵𝐶即為所求。
魚厭：1.以𝐷為圓心，𝑂𝐷
長為半徑畫弧，交圓於𝐵
、
𝐶兩點
2.連接𝐴𝐵
、𝐵𝐶
、𝐶𝐴
，△𝐴𝐵𝐶即為所求。
對於遊龍、魚厭兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 遊龍正確、魚厭錯誤 (D) 遊龍錯誤、魚厭正確
（ ）17. 直角三角形，兩股長分別為 12、16，請問外接圓半徑是內切圓半徑的多少倍？
(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D) 3
（ ）18. 直線𝐿：5𝑥−12𝑦=60，交𝑥軸於𝐴點、交𝑦軸於𝐵點，𝑂為原點，求△𝐴𝑂𝐵的內心座標？
(A) (1,1) (B) (2,−2) (C) (1,−1) (D) (−2,2)
（ ）19. 如右圖，𝑂點為鈍角△𝐴𝐵𝐶的外心，且𝐴𝐵
=𝐴𝐶
=15，𝐵𝐶
=24，求𝑂點到頂點𝐴的距離為何？
(A) 225
13 (B) 169
10 (C) 75
4 (D) 25
2
第2頁／共 3頁 試題未完，請繼續作答
O
A
D
P
D
E
B
A
C
F
O
M
E
A
D
C
B
130
B
A
B
C
（ ）20. 如右圖，平行四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸
、
𝐹
、
𝐺分別為𝐵𝐶
、
𝐶𝐷
、
𝐴𝐷
的中點，
已知𝐴𝐸
和𝐺𝐹
分別交𝐵𝐷
於𝑀
、
𝑁兩點，請問𝐵𝑀
：𝑀𝑁
：𝑁𝐷
=？
(A) 2：2：1 (B) 1：3：2 (C) 4：5：3 (D) 5：6：4
（ ）21. 如右圖，有一圓與△𝐴𝐵𝐶相切於𝐷
、
𝐸
、
𝐹三點，邱佳靜、黃宜樺兩人想找到此圓的圓心𝑂，其作法如下：
邱佳靜：作∠𝐵的角平分線與∠𝐶的角平分線，兩線交於𝑂點，則𝑂即為所求。
黃宜樺：作𝐷𝐸
的中垂線與𝐷𝐹
的中垂線，兩線段交於一點𝑂，則𝑂即為所求。
對於邱佳靜、黃宜樺兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 邱佳靜正確、黃宜樺錯誤 (D) 邱佳靜錯誤、黃宜樺正確
（ ）22. 如右圖，𝑃為△𝐴𝐵𝐶內部一點，已知𝐴𝐶
=5、𝐴𝐵
=6、𝐵𝐶
=7，且點𝐷
、
𝐸
、
𝐹分別為
△𝑃𝐵𝐶、△𝑃𝐴𝐶、△𝑃𝐴𝐵的重心，請問△𝐷𝐸𝐹的周長為何？
(A) 9 (B) 6 (C) 4.5 (D) 3
（ ）23. 有三個小偷至尊寶、包龍星、尹天仇，三人各偷了一隻寵物，
有魚、鸚鵡及貓。幾天後這三人都落網了，警察偵訊時他們的供詞如下：
至尊寶：包龍星偷的是魚。
尹天仇：才不是呢？包龍星偷的是鸚鵡。
包龍星：我沒有偷魚也沒有偷鸚鵡
結果是偷貓的人說謊，偷魚的人說實話。
下列敘述何者正確？
(A) 尹天仇偷鸚鵡 (B) 至尊寶偷魚 (C) 至尊寶偷貓 (D) 包龍星偷魚
（ ）24. 如右圖， 𝐴𝐷
為△𝐴𝐵𝐶邊上的高，若以𝐴𝐷
為直徑畫一個圓，
該圓交𝐴𝐵
於𝐸點、交𝐴𝐶
於𝐹點，若𝐴𝐸
=16、𝐴𝐹
=20，
𝐹𝐶
=8，則𝐵𝐸
=？
(A) 16 (B) 18 (C) 19 (D) 20
非選擇題，請用黑筆在作答卷上作答！
三、非選擇題：（第一題 8分，第二題 7分，共 15 分）
1. (1) 已知：△𝐴𝐵𝐶，以𝐴𝐶
為邊長作一正三角形△𝐴𝐶𝐷、
以𝐴𝐵
為邊長作一正三角形△𝐴𝐵𝐸，連接𝐷𝐵
、𝐶𝐸
試證：𝐷𝐵
=𝐶𝐸
(5 分)
(2) 承上題，若𝐷𝐵
和𝐶𝐸
交於𝐹點，∠𝐵𝐹𝐶=？ (3 分)
【答】
2. 有一個直角△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐵
=5、𝐵𝐶
=12、𝐴𝐶
=13，
其中𝑂為外心、𝐼為內心。請問
(1) 內切圓半徑 (2 分)
(2) 外接圓半徑 (2 分)
(3) 𝐼𝑂
=？ (3 分)
第3頁／共 3頁 試題結束
N
M
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F
E
A
B
C
D
E
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A
B
C
7
6
5
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