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A
E
B
D
C
台南市歸仁國中 109 學年度 第ㄧ學期 第ㄧ次段考 三年級數學科試題
考試範圍：康軒版數學 1-1~1-3 三年 班 座號： 姓名：___________
一、選擇題：(每題 4分，共10 題，總分 40 分)
( )1. 下列各組圖形中，哪一組圖形不一定相似？
(A) 任意兩個正三角形 (B)任意兩個等腰直角三角形 (C)任意兩個正方形 (D)任意兩個菱形
( )2. 右圖是一把剪刀的平面圖，AC 與ED 相交於 B點，若 AB ＝BE ＝10cm、BC ＝BD ＝5cm，則 △ABE 與△CBD
是否相似？若相似，則是根據何種相似性質？
(A)相似，根據 SAS 相似性質 (B)相似，根據 SSS 相似性質
(C)相似，根據 AAA 相似性質 (D)不相似
( )3. 如下圖(ㄧ)，
ABC
中，D、E分別為
AB
、
AC
中點，若
8AB =
、
10AC =
、
12BC =
，
則
DE =
？ (A)12 (B)8 (C)6 (D)3
( )4. 如下圖(二)，
// //AD BE CF
，若
1AB x=+
、
32BC x=−
、
7DE =
、
14EF =
，則 x的值為多少？
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
( )5. 如下圖(三)，△ABC 中，
DE//BC
，
FE//DC
，且
AF 3=
，
AB 12=
，則
AD =
？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
( )6. 如下圖(四)，
AP
、
AQ
分別是
ABC
的高及中線，
DR
、
DS
分別是
DEF
的高及中線。若
: : 5:3AB DE BC EF==
且
BE =
，則下列何者不正確？
(A)
ABP
是
DER
的
5
3
倍縮放圖 (B)
CAQ FDS =
(C)
ACQ
周長是
DFS
周長的
5
3
倍 (D)
APQ
面積是
DRS
面積的
5
3
倍
( )7. 如下圖(五)中，菱形 ABCD 中，
24AC =
、
10BD =
，E、F、G、H分別為四邊中點，求四邊形 EFGH 的周
長與面積。 (A)周長 34，面積 30 (B)周長 34，面積 60 (C)周長 34，面積 120 (D)周長 68，面積 60
( )8. 下圖(六)是E、F、G、H、I、J六點在菱形 ABCD 四邊上的位置圖，其中
EF
、
GI
、
HJ
將菱形分成甲、乙、
丙、丁、戊、己六個平行四邊形。若
: : 5:9:10AG GH HD =
，
: 5:3AE EB =
，則下列哪一圖形與菱形 ABCD
相似？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( )9. 如下圖(七)，
ABC
中有一正方形 DEFG，其中 D在
AC
上，E、F在AB 上，直線 AG 分別交
DE
、
BC
於M、
N兩點。若∠B＝90°，
5AB =
，
4BC =
，
1.5EF =
，則
BN
的長度為何？
(A)
11
5
(B)
15
8
(C)
20
9
(D)
16
7
( )10. 如下圖(八) 平行四邊形
ABCD
中，E
點在
BC
上，P、Q
兩點在
AD
上，其位置如圖所示。若
PB
與
AE
相交
於
R
點，
QB
與
AE
相交於
S
點，則下列三角形面積的大小關係，何者正確？
(A) △PBE＝△QBE，△PRE＜△QSE (B)△PBE＝△QBE，△PRE＞△QSE。
(C) △PBE＞△QBE，△PRE＜△QSE (D)△PBE＜△QBE，△PRE＞△QSE
E
D
C
B
A
Q
P
C
B
A
S
R
F
E
D
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
B
C
D
F
H
G
O
E
A
己
戊
丁
丙
乙
甲
F
J
I
E
H
G
D
C
B
A
M
F
G
E
D
N
C
B
A
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
第2頁，本次試題共有 3頁，請繼續作答
二、 填充題：(每格 3分，共 15 格，總分 45 分)
1. 將五邊形 ABCDE 縮放 120%後得到一五邊形 A'B'C'D'E'，其中 A、B、C、D、E的對應點分別為 A'、B'、C'、D'、
E'。若
6AB =
、
A=80
，則 A'B' 的長度= (1) ，∠A'的度數= (2) 度。
2. 如圖(九)，小婷設計了兩個直角三角形來測量河寬 AD ，若 DE ＝5公尺， BC ＝8公尺， DB ＝3公尺，則河寬
為 (3) 公尺。
3. 如圖(十)，D、E、F為△ABC 各邊中點，P、Q、R為△DEF 各邊中點。若△PQR 面積為 3，則△ABC 面積＝ (4)
4. 如圖(十一)，∠A＝90° ，PQ ⊥BC ，AB ＝12，AC ＝9。若 PQ ＝PA ，則 BP ＝ (5) 。
5. 如圖(十二)，已知
¯
AB
//
¯
FG
//
¯
EC
，且
¯
FG
⊥
¯
BC
，若
15AB =
，
7CD =
，
5DE =
，則
¯
FG
＝ (6)
6. 如圖(十三)，是一個溜滑梯，已知∠BAC＝90°，
4BD =
公尺，A點離地面
BC
的高度
AD
為6公尺，則
AC
＝ (7)
公尺。
B
C
D
E
A
A
CB F
ED P
RQ
A
CB Q
P
G
F
E
D
C
B
A
圖(九) 圖(十) 圖(十一) 圖(十二) 圖(十三)
7. 如右圖，在△ABC 和△DEF 中，已知
AB BC AC
DE EF DF
==
且∠D＝(2x＋y)°、
∠E＝(x＋4y)°，求
xy+=
(8)
8. 如下圖(十四)，△ABC 中，若 DE // BC ，CD 平分∠ACB，且 BC ＝12、AC ＝8，
則DE ＝ (9)
9. 如下圖(十五)，梯形 ADHE 中，
// // //AE BF CG DH
，若
: : 3: 4:5AB BC CD =
，
18AE =
，
42DH =
，求
CG =
(10)
10. 雙雙剪了 250 張大小相同的正方形紙，取其中 12 張拼出如圖(十六)的長方形。雙雙想利用剩下的正方形紙拼出一
個與圖(十六)相似且最大的長方形，請問最後會剩下 (11) 張正方形紙。
11. 如下圖(十七)，梯形 ABCD 中，
//AB CD
，若延長梯形 ABCD 的兩腰
AD
、
BC
，使其交於 P點，連接對角線
AC
、
BD
交於 Q點，已知
QAD
面積為 15，
QAB
面積為 9，求
PCD
面積= (12) 。
12. 如下圖(十八)，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分線交於 P點，P在DE 上，且 DE // BC 。
若AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，則
:DE BC
＝ (13)
H
G
F
E
D
C
B
A
Q
P
D
C
B
A
圖(十四) 圖(十五) 圖(十六) 圖(十七) 圖(十八)
A
D
E
F
B
C
50°
60°
70°
第3頁，本次試題共有 3頁，試題結束
13. 如下圖，在
ABC
中，使用尺規，依照下列作法，做出
AD
。
作法： (1)過B，任作ㄧ直線 L
(2)在L上依序取
1
P
、
2
P
、
3
P
、
4
P
，使得
1 1 2 2 3 3 4
BP PP P P PP= = =
(3)連接
4
CP
(4)過
3
P
，作
34
//PD CP
，交
BC
於D點，連接
AD
。
若已知
ACD
面積=12，
3
BPD
面積=27，則四邊形
4
ABPC
的面積= (14) 平方單位。
L
D
P
4
P
3
P
2
P
1
C
B
A
14. 在直角
ABC
中，
90B =
，有一個小正方形 DHFG
，
其中 D、H分別在
AB
、
BC
上，F
、
G在
AC
上，
若
15AB =
，
20BC =
，則正方形 DHFG 的邊長為 (15)
G
F
H
D
C
B
A
三、 計算題：(共15 分)
1. 如下圖，垂直地面且高均為 4公尺的兩盞路燈 AB 、CD 相距 20 公尺。已知小慧身高為 160 公分，求：
(1) 路燈 AB 的光線照射至小慧，所產生的影子恰為 CE ，則 CE 為多少公尺？(3 分)
(2)路燈 CD 的光線照射至小慧，所產生的影子恰為 GE ，則 GE 為多少公尺？(3 分)
A
B
G
E
F
C
D
小
慧
2. 在一坐標平面上，已知有 A(1 , －2)、B(2 , 16)、C(8 , 4)三點，且 D點在 BC 上。若←→
AD 正好將三角形 ABC 面積
兩等分，試求出←→
AD 的直線方程式。(3 分)
3. 如下圖，在△ABC 和△CEF 中，若 AB // CE ，BC // EF ，
(1)試證明△ABC 和△CEF 相似。(3 分)
(2)若AB ＝35、AF ＝12、CE ＝21，則 CF =？(3 分)
A
F
E
C
B
台南市歸仁國中 109 學年度 第ㄧ學期 第ㄧ次段考 三年級數學科 答案卷
★請用黑色原子筆作答★ 三年 班 座號： 姓名：_ __________
一、 選擇題：（每題 4分，共 40 分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
二、填充題：（每格 3分，共 45 分）
(1).
(2).
(3).
(4).
(5).
(6).
(7).
(8).
(9).
(10).
(11).
(12).
(13).
(14).
(15).
三、計算題：（共 15 分）
1.
2.
3.
