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台 北 市 立 中 山 國 民 中 學 1 0 9 學 年 度 第 一 學 期 第 三 次 定 期 考 查 八 年 級 數 學 科
題目卷 班級： 座號： 姓名：
一、填充題 (每格 3分，共 84 分，答案全對才給分)
1. 右圖是八年級 200 位學生數學成績的累積相對次數分配折線圖，請問：
(1) 成績在 70 分以上(含70 分)的人數占全班的百分比是多少？ ○
1
(2) 哪一組成績的人數最多？ ○
2
(3) 成績不及格有多少人？ ○
3
2. 下表是中山國中八年某班的體重次數分配表，若 40～50 公斤和 60～70 公斤
的人占全班人數的 50％，求 50～60 公斤有多少人？ ○
4
3. 呈上題，若下表是此班學生數學成績的累積次數分配表，則成績在 70～80 分有多少人？ ○
5
4. 利用因式分解法，解下列各一元二次方程式：(答案需化到最簡)
(1) （2x＋3）（3x－4）＝0，x＝ ○
6 (2) 2x2＋7x－4＝0，x＝ ○
7
(3) 2x2－8＝0，x＝ ○
8 (4) （x＋5）（x－5）－（x－5）＝0，x＝ ○
9
(5)
2
1x2－
12
5x－
2
1＝0，x＝ ○
10 (6) 5x2－40x＝3x＋18，x＝ ○
11
(7) 45x2－73x＋28＝0，x＝ ○
12 (8) （x－4）（x－7）＝4，x＝ ○
13
5. 利用配方法，解下列各一元二次方程式：(答案需化到最簡)
(1) （x＋8）
2＝12，x＝ ○
14 (2) （2x－3）
2＝2，x＝ ○
15
(3) （2x＋5）
2＝－3，x＝ ○
16 (4) 3x2＋15x＋17＝0，x＝ ○
17
(5) x2＋6x＝2491，x＝ ○
18 (6) 3x2－12x＋2＝0，x＝ ○
19
6. 利用公式解，解下列各一元二次方程式：(答案需化到最簡)
(1) 5x2－4x－3＝0，x＝ ○
20 (2) 7x2＋42x－63＝0，x＝ ○
21
(3) 2x2＋x＋1＝0，x＝ ○
22 (4) 5x2－11x＋4＝0，x＝ ○
23
7. 若9x2＋ax＋4＝0有重根，則 a可能為 ○
24 ；若－
2
3
、
4
1是x2＋mx＋n＝0的兩根，則 m＋n＝ ○
25
體重（公斤）
30～40
40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
110～120
合計
次數（人） 3 11 ？ 2 0 0 0 1 ？
成績（分） 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
累積次數（人）
1 3 6 11 13 20 25 26
累
積
相
對
次
數
(
％
)
0
20
40
60
80
100
成績(分)
40
50
60
70
80
90
10
30
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30
m
18
m
8. 解一元二次方程式（x＋5）
2－8（x＋5）（3x－1）＋15（3x－1）
2＝0，則 x＝ ○
26
9. 利用配方法解 5x2＋mx＋n＝0，可得 x＋
5
4＝±
31
5
，則 m＝ ○
27 ，n＝ ○
28
二、進階題 (每格2分，共16分，答案全對才給分)
1. 黃阿鼎，一個愛做皇帝夢的純真男童，在夢裡，他開啟了夢想中的後宮生活。阿鼎
後宮由五位愛妃和多位奴才所組成。美麗善良的吉妃因教他數學，被太皇太后欽點
為后。某日，阿鼎和皇后同解一元二次方程式 x2＋m x＋n＝0時，阿鼎看錯 m，解出
兩根為 2與－5；皇后看錯 n，解出兩根為3與－1，則真正的解為何？ ○
1
2. 午飯後，愛妃群聚，向黃阿鼎請安，並陪他到御花園嬉戲玩耍。
阿鼎想在長 30 公尺、寬 18 公尺的矩形御花園內部開闢一條等寬
的雙十字形道路，如右圖，若剩下的花園面積為 260 平方公尺，
則路寬應是多少公尺？ ○
2
3. 眾妃中排名前三美的三妃，她們的年紀恰是三個連續的正偶數，
且三數的平方和為 308，則此三數的乘積為多少？ ○
3
4. 黃阿鼎縱情享樂，國庫漸空，便想向非洲友邦兜售福袋。若福袋
一個 100 兩，每月可賣 30 個，且福袋每降價 10 兩，每月就會多
賣5個；當某月的總收入是 3200 兩時，福袋應賣幾兩？ ○
4
5. 後宮生活中，黃阿鼎最愛和公公們抱在一起玩摔角。右圖為 20 位
公公每日與阿鼎玩摔角的頻率累積相對次數分配折線圖，圖中有塊
區域汙損。若每日玩 60～70 次的人數比玩 70～80 次的少 1個人，
請回答下列問題：
(1) 每日摔角 70～80 次的人數有多少人？ ○
5
(2) 每日摔角不超過 70 次的人數占的所有人數的百分比為何？ ○
6
6. 為彌補虧損，阿鼎決定帶後宮成員一起出巡，開啟 YouTube 直播，
靠訂閱、分享及刷愛心來賺取分潤。黃阿鼎的後宮生活共有 10 個
子頻道，每個頻道可吸粉 40 名。每加開 1頻道，每個頻道吸粉量
就會少 2名，若阿鼎欲吸粉 450 名，須加開幾個頻道？ ○
7
7. 夢醒後，請幫沒寫功課的阿鼎解出下列這道難題：
若a、b是方程式 3x2＋198x＋2＝0的兩個解，求 3（a2＋b2）＋198（a＋b）＋199＝ ○
8
5
85
15
累
積
相
對
次
數
(
％
)
0
20
40
60
80
100
每日摔角頻率(次)
20
30
40
50
60
70
80
90
100
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台北市立中山國民中學109學年度第一學期第三次定期考查八年級數學科
作答卷 班級： 座號： 姓名：
一、填充題 (每格 3分，共 84 分，答案全對才給分)
○
1 ○
2 ○
3 ○
4
○
5 ○
6 ○
7 ○
8
○
9 ○
10 ○
11 ○
12
○
13 ○
14 ○
15 ○
16
○
17 ○
18 ○
19 ○
20
○
21 ○
22 ○
23 ○
24
○
25 ○
26 ○
27 ○
28
二、進階題 (每格2分，共16分，答案全對才給分)
○
1 ○
2 ○
3 ○
4
○
5 ○
6 ○
7 ○
8
※段考數學分數轉換 (教師評分部份)
原始分數
*此次段考全為非選題，題數多且難度較高，
故此考試原始分數將經由公式轉換，並將轉
換後分數作為段考成績
*轉換公式：
1.將原始分數開根號，所得之數乘以 10
2.再四捨五入到整數位
3.此分數即為段考成績
轉換後分數
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台北市立中山國民中學109學年度第一學期第三次定期考查八年級數學科
答案卷 班級： 座號： 姓名：
一、填充題 (每格 3分，共 84 分，答案全對才給分)
○
1
30%
(寫30 也可以)
○
2
60-70 分
○
3
80 人
○
4
9人
○
5
7人
○
6
2
3
－，
3
4
○
7
4
－
，
2
1
○
8
2
－
，
2
○
9
4
－
，5
○
10
3
2
－，
2
3
○
11
5
2
－，9
○
12
45
28 ，
1
○
13
3，8
○
14
328－
○
15
2
23
○
16
無解
○
17
6
2115－
○
18
53－，47
○
19
3
306
○
20
5
192
○
21
233－
○
22
無解
○
23
10
4111
○
24
12
○
25
4
1
○
26
7
5，
1
○
27
8
○
28
3－
二、進階題 (每格2分，共16分，答案全對才給分)
○
1
111
○
2
5公尺
○
3
960
○
4
80 兩
○
5
5 人
○
6
60%
○
7
5個
○
8
195
※段考數學分數轉換 (教師評分部份)
原始分數
*此次段考全為非選題，題數多且難度較高，
故此考試原始分數將經由公式轉換，並將轉
換後分數作為段考成績
*轉換公式：
1.將原始分數開根號，所得之數乘以 10
2.再四捨五入到整數位
3.此分數即為段考成績
轉換後分數