累
積
次
數
（
人
）
55
50
40
35
30
25
20
15
10
5
0
45
成績（分）
10
30
40
50
70
80
90
100
20
60
甲
乙
丙
高雄市立大灣國民中學 109學年度第一學期第三次段考二年級數學科試題
命題範圍：4-1 因式分解法解一元二次方程式~第五章 統計資料處理 班級： 座號： 姓名：
一、 選擇題(每題 3分，共 30 分)
1.( ) 下列何者為一元二次方程式？
(A)3𝑦 + 𝑥 − 2 = 0 (B) 1 + 𝑥2= (1 − 𝑥)2 (C) (𝑥 − 1)2= (1 − 𝑥)(2𝑥 + 1) (D) 𝑥2+ 2𝑥 − 5
2.( ) 已知𝑥 = 3為方程式𝑥2+(5 − 𝑎)𝑥 − 5𝑎 = 0的一個解，則𝑎 =？
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3
3.( ) 試問下列哪一個一元二次方程式有重根？
(A) 𝑥2− 5𝑥 − 18 = 0 (B) −𝑥2− 7𝑥 − 12 = 0
(C) −3𝑥2+ 8𝑥 − 6 = 0 (D) 3𝑥2−12𝑥 + 12 = 0
4.( ) 甲、乙、丙三校各有 50 位同學，參加數學能力檢定的
累積次數分配折線圖如右圖，請問哪間學校的中位數最高分？
(A)甲校 (B)乙校 (C) 丙校
5.( )喬巴帶200 元去買每枝 x元的筆，共買了(𝑥 − 3)枝，並找回 20 元，依題意可列出下列哪一個方程式？
(A) 𝑥(𝑥 + 3)=200 −20 (B) 𝑥(𝑥 − 3)=200 +20
(C) 𝑥(𝑥 + 3)=200 +20 (D) 𝑥(𝑥 − 3)=200 −20
6.( ) 一元二次方程式 x2－8x－m＝0中的 m為下列哪一個數時，可使此方程式的兩根皆為整數？
(A) 20 (B) 16 (C) 15 (D) 12
7.( ) 下表是八年級學生體重的累積次數分配表，則體重在 60～70 公斤有多少人？
體重
（公斤）
40~50
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
累積次數
（人）
68
132
205
248
293
320
(A) 43 人 (B) 73 人 (C) 116 人 (D) 205 人
8.( ) 新之助欲解方程式2𝑥2+ 𝑥 − 3 = 4𝑥2− 9𝑥 + 5，則下列哪一步驟開始錯誤？
(A)因式分解得(2𝑥 + 3)(𝑥 − 1)= (4𝑥 − 5)(𝑥 − 1)
(B)兩邊同除以(𝑥 − 1)得2𝑥 + 3 = 4𝑥 − 5
(C)利用移項得4𝑥 − 5 − 2𝑥 − 3 = 0
(D)運算結果得𝑥 = 4
9.( ) 已知某正三角形的一邊加 2，一邊減 2，另一邊不變，可以變成直角三角形，試問此直角三角形的面積為何？
(A) 48 (B) 36 (C) 24 (D) 12
10.( ) 右圖是八年級數學科成績的相對次數分配折線圖，八年級學生共 300 人
，若炭治郎考 80 分，則炭治郎的成績至少贏過幾位同學？
(A) 210 位 (B) 180 位 (C) 150 位 (D) 120 位
二、填充題(每格 3分，共 60 分)
1.填入適當的數，使得9𝑥2−42𝑥 + m 可以變成完全平方式，則m =_____(1) _____。
2.解下列各一元二次方程式：(全對才給分)
(1) (𝑥 − 1)2= 5，𝑥 =_____(2) _____。
(2) (𝑥 + 3)(2𝑥 − 1)= 9，𝑥 =_____(3) _____。
(3) (𝑥 − 2)2− 6(𝑥 − 2)+ 9 = 0，𝑥 =_____(4) _____。
(4) 1
2𝑥2+5
3𝑥 + 1 = 0，𝑥 =_____(5) _____。
相
對
次
數
（
％
）
成績（分）
30
40
50
60
70
80
90
100
35
30
25
20
15
10
5
0
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D
A
C
B
E
3. 若m是方程式6𝑥2− 7𝑥 − 24 = 0的一個解，則√(2m − 1)(3m − 2)− 1 =_____(6) _____。
4. 鬼殺百貨販賣日輪刀一把 300 元，平均每小時可賣 25 把，只要一把降價 20 元，平均每小時就會多賣 5把；
當日輪刀一把賣_____(7) _____ 元時，每小時的總收入是 9900 元。(全對才給分)
5. 若一元二次方程式2𝑥2−𝑝𝑥 + 𝑞 = 0的解為 2與－5，求 𝑝 + 𝑞 =_____(8) _____。
6. 右表是藍藍海賊團的體重次數分配表，55～60 公斤的人占全部人數的 22％；
60～65 公斤的人數占全部人數的 38％，求 55~60 公斤有_____(9) _____人。。
7. 若一元二方程式𝑚𝑥2+ 5𝑥 + 𝑛 = 0的解為𝑥 = −5±√13
2，求 𝑚 + 𝑛 =_____(10) _____。
8. 若一元二方程式3𝑥2−𝑟𝑥 + (𝑠 − 5) = 0可配方成(𝑥 − 2)2= 5的形式，
則𝑟 − 𝑠 =_____(11) _____。
9. 兩津在計算連續兩個正整數的乘積時，不小心將題目看成是計算連續兩個正整數相加，
導致算出的結果比正確答案還小 55，請問此兩個正整數分別為_____(12) _____。(全對才給分)
10. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，
BE
＝2，且三角形 CDE與梯形 ABED的面積比為 2：3，
則正方形 ABCD 的邊長為_____(13) _____。
11. 若一元二次方程式2𝑥2− 6𝑥 + 𝑘 = 0無解，則 k的範圍為_____(14) _____。
12.右圖是大大國中針對八年級學生所作的身高累積相對次數分配折線圖，回答下列問題：
(1) 身高 170 公分以上(含170 公分)的學生占全八年級的相對次數為_____(15) _____。
(2) 若身高 170 公分以上的學生有 90 人，則不到 160 公分的有_____(16) _____人。
13.香吉士買進一箱蘋果與船員一起享用，把蘋果每 x個裝一盒，恰可裝滿 x＋4盒，
吃掉 7盒後，剩蘋果 88 個，請問香吉士買進_____(17) _____個蘋果。
14.右圖是灣灣國中八年十三班學生 40 人的體重累積相對次數分配折線圖，
在圖中有一塊區域汙損了，只知道 60～65 公斤的學生比 55～60 公斤的學生少 2人，
請問：
(1)體重 65~75 公斤有_____(18) _____人。
(2)體重 55~60 公斤有_____(19) _____人。
15.若x的一元二次方程式3𝑥2+10𝑥 − 8 = 0與6𝑥2+𝑎𝑥 + 𝑏 = 0有相同的解，
則2𝑎 + 𝑏 =_____(20) _____。
三、計算題(每題 5分，共 10 分，未寫計算過程不予計分)
1.利用配方法解一元二次方程式 2𝑥2−16𝑥 − 1768 = 0。(使用其他方法不予計分)
2.如右圖，在長 40 公尺，寬 30 公尺的長方形土地上，開闢等寬的道路，其中灰色部分為 6個面積相等的花圃，
若六塊花圃面積總和為 768 平方公尺，求道路寬為多少公尺？
體重（公斤）
次數（人）
45～50
2
50～55
4
55～60
A
60～65
B
65～70
7
70～75
5
75～80
2
合計
？
累
積
相
對
次
數
（
％
）
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
體重（公斤）
45
50
55
60
65
70
75
80
40 公尺
30
公
尺
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