高雄市立大灣國民中學 112學年度 上學期 第3次段考 二年級數學科 評量試題 P1
評量範圍：第4章~第5章 二 年 班 座號： 姓名：
一、 單一選擇題 (請畫卡 ; 1-10 題每題 4分,11~30 每題 3分)
1. ( ) 下列敘述何者正確？
(A) 1 是－
x
2－5
x
＋4＝0的一個解 (B) 2 是（2
x
－3）（
x
－2）＝1的一個解
(C)
5
3
不是（3
x
－5）（3－
x
）＝0的一個解 (D) 0 是9
x
2＝－2
x
的一個解
2. ( ) 判別下列哪一個式子不是一元二次方程式？
(A)
x
2＋5
x
－84 (B)
x
2＋5
x
－84＝1 (C)（5－3
x
）（7－3
x
）＝0 (D)（
x
－1）
2＝1
3. ( ) 若
2
x
2＋
ax
＋35＝0
的一根為
7，求另一根為何？ (Ａ)
2
5
(Ｂ)
5 (Ｃ)
2
7
(Ｄ)－7。
4. ( ) 若一元二次方程式
x
2－8
x
－33＝0
的兩根為
a
、
b
，且
a
＞
b
，則
a
－2
b
之值為何？
(Ａ)－25 (Ｂ)－19 (Ｃ)
5 (Ｄ)
17。
5. ( ) 哈利無意間發現了一張破損的統計表如右，
則 x + y＝？(Ａ)25 (Ｂ)20 (Ｃ) 15 (Ｄ) 17 。
6. ( ) 熱愛登山活動的阿璋在社群網站成立了一個登山社，如圖是登山社成員的體重
相對次數分配折線圖。請問下列敘述何者錯誤？
(Ａ)成員的平均體重低於
55
公斤 (Ｂ)有一半以上的成員體重在
45～55
公斤
(Ｃ)
45～50
公斤的人數最多 (Ｄ) 60
公斤以上的人數比 45 公斤以下的人數少
7. ( ) 利用公式解，求 3
x
2＋5
x
＋2＝0的解，則正確結果是下列哪一個？
(A)
2
2 2 4 3 5
23
－ －± × ×
×
(B)
2
3 3 4 2 5
22
－ －± × ×
×
(C)
2
5 5 4 2 3
23
－ －± × ×
×
(D)
2
5 5 4 3 2
25
－ －± × ×
×
8. ( ) 附表是八年仁班全班的體重次數分配表，55～60 公斤的人占全班人數的 20％
；60～65 公斤的人數占全班人數的 40％，求全班人數？
(Ａ)30 (Ｂ)50 (Ｃ)25 (Ｄ)60 人。
9. ( ) 若
x
2－6
x
＋
a
＝（
x
－
b
）
2，則數對（
a
，
b
）＝？
(Ａ)（3，3）(Ｂ)（9，3）(Ｃ)（－3，3）(Ｄ)（－9，3）。
10. ( ) 下列哪一個一元二次方程式沒有解？
(Ａ)
x
2－3
x
－5＝0 (Ｂ) 2
x
2－
5x
＋
3
＝0 (Ｃ)
x
2＋
3
x
＋1＝0 (Ｄ)
x
2－
x
－1＝0
請繼續作答
體重（公斤）
次數（人）
45～50
1
50～55
4
55～60
A
60～65
B
65～70
3
70～75
3
75～80
1
合計
？
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高雄市立大灣國民中學 112學年度 上學期 第3次段考 二年級數學科 評量試題 P2
11. ( ) 阿寶帶 500 元去買每本 x元的作業簿，共買了（x＋2）本，並找回 60 元，依題意可列出下列哪一個方程式？
(A) x（x＋2）＝500－60 (B) x（x－2）＝500＋60
(C) x（x＋2）＝500＋60 (D) x（x－2）＝500－60
12. ( ) 解方程式（3
x
－2）（
x
－1）＝（
x
－1）（2
x
－5），得其解為下列何者最正確？
(Ａ)只有一根為
1 (Ｂ)有一根為
3
2
(Ｃ)有兩根為
1
或－3 (Ｄ)有兩根為
1
或
2
5
。
13. ( ) 已知一元二次方程式
ax
2＋7
x
＋2＝0
有兩個相異的解，求
a
的最大整數值。
(Ａ) 8 (Ｂ) 7 (Ｃ) 6 (Ｄ) 5
14. ( )下列何者為方程式（
x
－1）（
x
－3）＝－1
的解？
(Ａ)
x
＝1
或
3 (Ｂ)
x
＝2
或
2 (Ｃ)
x
＝－1
或－3 (Ｄ)
x
＝－2
或－2。
15. ( )解
x
2－14
x
＝1551
的兩根為
a
、
b
，且
a
＞
b
，則
a
－
b
之值為何？
(Ａ)
47 (Ｂ) 53 (Ｃ)
－14 (Ｄ) 80
。
16. ( ) 附圖是某班學生的身高的累積相對次數分配折線圖，已知該班有學生
40
人，
則下列敘述何者錯誤？
(Ａ)身高在
160
公分以上占
30％ (Ｂ)
155
～160
公分有
16
人
(Ｃ)
165～170
公分沒有人 (Ｄ)身高在
170
公分以上有
5
人。
17. ( ) 小明利用配方法解一元二次方程式
2
x
2－32
x
－4＝0，下面是他的解題步驟，請問他在哪一個步驟開始發生錯誤？
(Ａ)第一步
(Ｂ)第二步
(Ｃ)第三步
(Ｄ)第四步。
18. ( ) 某梯形的上底、下底、高依序為三個連續整數且面積為 85 平方公分，則此梯形的高為多少公分？
(A) 9 公分 (B) 10 公分 (C) 11 公分 (D) 12 公分
19. ( ) 若
2
與－3
是
x
的一元二次方程式
3
x
2＋
ax
＋
b
＝0
的兩根，則
a
＋
b
之值為何？
(Ａ)－3 (Ｂ)－15 (Ｃ)
15 (Ｄ)
3。
20. ( ) 方程式（2
x
－1）
2＋4（2
x
－1）－5＝0
的解為下列何者？
(Ａ)
x
＝－2、1 (Ｂ)
x
＝2、－1 (Ｃ)
x
＝－2、0 (Ｄ)
x
＝2、1。
21. ( ) 若方程式
x
2－8
x
＋m＝0可配方成（
x
－n）
2＝3的形式，則 m－n的值是多少？
(Ａ)17 (Ｂ)12 (Ｃ) 9 (Ｄ)6。
請繼續作答
第一步：
x
2－16
x
＝2
第二步：
x
2－16
x
＋（4）
2＝2＋（4）
2
第三步：（
x
－4）
2＝18
第四步：
x
－4＝，
x
＝43
2
高雄市立大灣國民中學 112 學年度 上學期 第3次段考 二年級數學科 評量試題 P3
22. ( ) 欲將
x
2－
a
b
2
x
配成完全平方式，須加上下列何數？ (Ａ)（
a
b
）
2 (Ｂ)（
a
b
2
）
2 (Ｃ)（
a
b
4
）
2 (Ｄ)（
a
b4
）
2。
23. ( ) 如圖，已知此圖形的總面積為
96
平方單位，請根據圖形所給的條件，求出
x
＝？
(Ａ)
3 (Ｂ)
4 (Ｃ)
5 (Ｄ)
6。
24. ( ) 由
2
x
2＋3
x
＋
m
＝0
可推得
x
＋
4
3
＝±
4
17
，則
m
之值為下列何者？
(Ａ)－1 (Ｂ)
0 (Ｃ)
1 (Ｄ)
2 。
25. ( ) 下表為班上 40 位同學的體重累積次數分配表，已知不滿 55 公斤的人數占全班的 55％， 則55～60 公斤這一組有
幾人？ (A) 14 人 (B) 12 人 (C) 10 人 (D) 8 人
體重（公斤）
40～45
45～50
50～55
55～60
60～65
累積次數（人）
5
13
a
30
40
26. ( ) 老師將巧克力平分給 x位學生，如果每位學生分得（x＋2）個，則還多出 8個；如果平分給（x－1）位學生，則
每人剛好可分得 16 個，則學生可能是多少人？(Ａ) 18 人 (Ｂ) 22 人 (Ｃ) 12 人 (Ｄ)
19
人。
27. ( ) 翰翰與小銘兩人捐款，翰翰捐的錢數是小銘的 4倍還多 2元。如果翰翰再多捐 30 元，則翰翰捐的錢數恰好是小
銘的平方，則小銘捐了多少元？ (Ａ)20 (Ｂ)14 (Ｃ)12 (Ｄ)8。
28. ( ) 甲、乙、丙三校各有 50 位同學，參加數學能力檢
定的累積次數分配折線圖如右，則哪一校的及格人
數最多？(A)甲校 (B)乙校 (C)丙校 (D)無法比
較
29. ( ) 附圖為邊長
70
公尺的正方形土地，在其內部開闢兩條等寬的交叉道路，其餘空地
（斜線）做為花圃。已知花圃的面積為
3600
平方公尺，則圖中的
x
代表多少？
(Ａ)
2 (Ｂ)
3 (Ｃ)
4 (Ｄ)
5。
30. ( ) 有甲、乙兩種正方形瓷磚，已知乙的邊長比甲的邊長多 2公分，小芳鋪地板時發現，用 27 塊甲瓷磚所鋪的面
積，和用 12 塊乙瓷磚所鋪的面積一樣大，則乙瓷磚邊長為多少公分。
(Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) 7 (Ｄ) 8 公分。
試題結束
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