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高雄市大灣國中 111 學年度第一學期 第三次段考
二年____班 座號______ 姓名：___________
二年級數學科 試題卷
得分：
一、單選題：(每題 3分、14 題、共 42 分)
( )1. －1與2是下列哪一個方程式的解？
(A) x2－x－2＝0 (B) x2＋x－2＝0 (C) x2－3x＋2＝0 (D) x2＋3x＋2＝0
( )2. 依下列步驟解方程式：3x2＋x－2＝2x2＋5x＋3，則哪一個步驟不正確？
(A) 因式分解得
( 3x－2 ) ( x＋1 )＝( 2x＋3 ) ( x＋1 ) (B) 消去 x＋1得3x－2＝2x＋3
(C) 3x－2x＝3＋2 (D) 化簡得 x＝5
( )3. 若一元二次方程式 x2＋ax＋b＝0可化為
( x－1 ) ( x＋3 )＝0，則 a－b＝？
(A) －5 (B) －1 (C) 5 (D) 1
( )4. 如果
( x－2 ) ( 3x＋2 )＝0，則 3x＋2的值為何？
(A) 8 (B) －2
3 或0 (C) －2
3 或8 (D) 8 或0
( )5. 下列有關方程式
( 2x＋1 )
2－( 2x－3 )
2＝0的敘述，何者正確？
(A) 有二個解 (B) 方程式的解大於 4 (C) 方程式的解為負數 (D) 方程式的解不是整數
( )6. 下列哪一個方程式的兩根和為正數？
(A) x2＋3x＋2＝0 (B) 3x2＋2x－1＝0 (C) x2－2x－3＝0 (D) x2－1＝0
( )7. 下面為某班 40 個學生的數學成績次數分配表，則不及格
(
未滿 60 分
)
人數占了多少百分比？
成績
(
分
)
40～50
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
次數
(
人
)
2
3
8
15
10
2
(A) 10％ (B) 12.5％ (C) 15％ (D) 17.5％
( )8. x2－2x－8＝0與x2＋8x＋12＝0的共同解為何？
(A) x＝－2 (B) x＝2 (C) x＝－4 (D) x＝－6
( )9. 下列的(甲)、(乙)、(丙)、(丁)為一元二次方程式的有幾個？
(甲) x2－1 (乙)
2x2－5x－4＝
( 2x－1 ) ( x＋1 )
(丙)
－x2＝0 (丁)
( x－1 ) ( x＋1 )＝2
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( )10. 下列方程式中，哪一個的解不是重根？
(A) ( 3x－5 ) 2＝0 (B) x2－2x＋1＝0 (C) x2－9＝0 (D) 4x2＋12x＋9＝0
( )11. 若P ( a , b )
在第二象限，且 a、b是方程式 x2－2x－15＝0的兩根，則 a2－b2＝？
(A) 16 (B) －16 (C) 34 (D) －34
( )12. 附表是二年甲班之數學成績的累積次數分配表，則下列敘述何者錯誤？
成績
次數
(
人
)
累積次數
(
人
)
未滿 20 分
4
4
20～40 分
7
11
40～60 分
10
B
60～80 分
A
29
80～100 分
5
C
(A) 全班共 34 人 (B) A＝8 (C) B＝21 (D) 成績不及格
(
未滿 60 分
)
的有 10 人
( )13. 方程式 x2－2x－624＝0兩根之差的絕對值為何？
(A) 50 (B) 43 (C) 19 (D) 2
( )14. 若k＞0，x2－4x－k＝0的兩根均為整數，則 k可能是下列哪一個數？
(A) 2×2×3 (B) 2×3×5 (C) 2×5×7 (D) 3×5×7
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二、填充題：( 每格 3分，16 格、共 48 分)
1. 在下列空格中填入適當的數，配成完全平方式：
(1) x2＋12x＋ (1) ＝( x＋ (2) )2
(2) x2－6x＋ (3) ＝( x－ (4) )2
2. 寫出下列各式判別式的值，並判斷其 解的情形
(
兩相異根、重根、無解
)：
一元二次方程式
判別式
解的情形
7x2－x＋1＝0
(5)
(6)
25x2－10x＋1＝0
(7)
(8)
3. 若3是一元二次方程式 x ( x＋k )＝－9的一根，則 k＝ (9) 。
4. 若a為x2＋2x－1＝0的一根，則 a2＋2a－7＝ (10) 。
5. 設2和－3為二次方程式 2x2＋ax＋b＝0的兩根，則 a－b＝ (11) 。
6. 若a、b為方程式
( x＋1 ) ( 3x－4 )＝0的兩根，且 a＞b，則 3a＋b＝ (12) 。
7. 若a、b為一元二次方程式 ( 2x－5 ) x＋8 ( 5－2x )＝0的兩根，，且 a＞b，則 a－2b＝ (13) 。
8. 若x的一元二次方程式 x2＋ax＋36＝0有重根，則 a＝ (14) 。
9. 若a為整數，且 x的一元二次方程式 ax2＋6x－2＝0有兩個相異的解，試求 a的最小值為 (15) 。
10. 若方程式
( x－a )2＝b的解為 x＝3± 7 ，則 a＋b的值是 (16) 。
三、計算題：(第一題 5分、第二題 5分、共 10 分)
1. 阿誠想設計一個梯形，其上底與高的長度相同，下底比上底多出 6公分，且面積為 54 平方公分，
試求此梯形的上底為？公分 (5 分，沒有計算過程，不給分)
2. 附圖是籃球社全體同學的體重次數分配折線圖。試根據附圖回答下列問題：
(1) 哪一組的人數最多？ (2 分) (2) 體重不滿 50 公斤的共多少人？ (3 分)
答： 。 答： 。
試題結束
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