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高雄市立大灣國民中學 111 學年度第 2學期第2次段考二年級數學科試題卷
班級： 座號： 姓名：
一、選擇題(共10 題，每題 4分，共 40 分)
( ) 1、已知
ABC
為等腰三角形，
AB AC
，若小軒想利用尺規作圖畫出等腰三角形底邊
BC
上的高，則下
列哪一種尺規作圖方法最不適宜？
(A)角平分線作圖 (B)垂直平分線作圖 (C)過線上一點作垂線 (D) 過線外一點做垂線
( ) 2、若
B
的餘角比
B
的4倍少 20 度，則
B
是多少度？
(A)
15
(B)
22
(C)
32
(D)
40
( ) 3、七邊形 ABCDEFG 中，已知
355A B C
，
F 450DE
，則
=G
？
(A)
85
(B)
90
(C)
95
(D)
100
( ) 4、如圖(一)，若想利用尺規作圖在
ABC
內作出
1
8
ABD ABC
，至少須作多少次的角平分線作
圖？
(A) 2 次 (B) 3 次 (C) 4 次 (D) 8 次
( ) 5、如圖(二)，小偉在
AB
上作三次中垂線作圖，分別交
AB
的中點於 C點、
AC
的中點於 D點、
CD
的中點於 E點，則
CD
：
BE
？
(A) 1：4 (B) 1：5 (C) 2：3 (D) 2：5
( ) 6、如圖(三)，四邊形ABCD為正方形，
AEF
為等腰三角形，且
AE AF
，若
65AEF
，則
DAE
？
(A)
20
(B)
30
(C)
40
(D)
50
( ) 7、如圖(四)，
ABC
中，
AP
、
BP
、
CP
分別平分
BAC
、
ABC
、
ACB
，若
7AB
、
6BC
、
5AC
，
則
ABP
、
BCP
、
ACP
三個三角形面積何者最大？
(A)
ABP
(B)
BCP
(C)
ACP
(D)一樣大
A
B
C
D
E
F
65°
P
A
B
C
P
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
( ) 8、下列何者是三角形的全等性質？
(A) AAA (B) AAS (C)SSA (D)以上皆是
( ) 9、下列敘述何者正確？
(A)正五邊形的任一內角可以不必相等 (B)等腰三角形的頂角平分線必會垂直平分底邊
(C)若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形也會全等 (D)兩個正三角形一定會全等
( ) 10、若正 n邊形的一個內角是 144°，則 n是多少？
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
A
B
C
L3
L2
L1
E
D
B
C
A
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2
二、填充題(共10 題，○
1 ~ ○
10 每格 1分，○
11 ~ ○
20 每格 4分，共 50 分)
1、觀察下面的作圖痕跡，並在圖形下方的空格中填入適當的代碼 (A)、(B)、(C)或(D)。
(A)過線外一點作垂線的尺規作圖 (B)角平分線的尺規作圖
(C)過線上一點作垂線的尺規作圖 (D)垂直平分線的尺規作圖
2、如下圖(a)～(f)，請找出全等的三角形，並說明是根據何種全等性質。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
答：(a)和____○
5____全等 ( ____○
6____全等性質)
(b)和____○
7____全等 ( ____○
8____全等性質)
(c)和____○
9____全等 ( ____○
10 ____全等性質)
3、如圖(五)，已知
=90AOB
，此圖為曉鈴作圖的痕跡，其作圖的步驟如下：
(1)以O為圓心，適當長為半徑畫弧交於 P、Q兩點。
(2)以P、Q為圓心，
OQ
為半徑畫弧，分別交前弧於S、R兩點，並連接
OR
、
OS
。
試問
ROS
____○
11 ____度。
4、如圖(六)，直線 L、M相交於 O點，E、O、F三點不在同一直線上。若
2 5 27x
、
3 6 4x
、
5 6 21x
、
6 4 10x
，則
1
____○
12 ____度。
5、如圖(七)，
A B C D E
____○
13 ____度。
6、如圖(八)，有一個正六邊形和正五邊形組合而成的公園步道，若小新從 P點出發，沿著步道散步，
途中經過 C、I兩點後到達 Q點，請問，小新共轉了____○
14 ____度。
(1)
(2)
(3)
(4)
____○
1____
____○
2____
____○
3____
____○
4____
A
P
S
B
Q
O
R
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
A
B
C
D
E
A
F
G
H
I
B
C
D
E
P
●
●
Q
E
●
M
O
F
L
1
2
4
3
5
6
●
7
5
30°
2
20°
70°
7
7
30°
5
7
2
7
50°
30°
7
30°
50°
P
A
B
Q
E
F
G
H
Q
A
B
L
P
P
Q
A
B
L
3
7、如圖(九)，
ABC
為正三角形，D、E、F三點在
ABC
的邊上，且
DEF
也是正三角形。已知
ADF
的
周長為 16，則
ABC
和
DEF
的周長總和為____○
15 ____。
8、如圖(十)，在坐標平面上，四邊形 OABC 為正方形，且 O為原點，若 C點坐標為(－2 , 5)，則 A點
的坐標為____○
16 ____。
9、如圖(十一)，
AD
為∠BAC 的角平分線，交
BC
於D點，
DE
⊥
AB
、
DF
⊥
AC
，且
5AB
、
11AC
。
若
ABC
的面積為 32，則
DE
____○
17 ____。
10、如圖(十二)，
ABC
中，直線 L是
AB
的中垂線，若
17AB
，
8BC
，則
BCD
的周長=____○
18 ____。
11、如圖(十三)，直角
ABC
中，∠A＝90°，直線 L為
BC
的中垂線，
BD
平分∠ABC 且交
AC
於D點，直
線L與
BD
相交於 O點。若∠COD＝40°，則∠DCO＝____○
19 ____度。
12、如圖(十四)，
ABC
中，D、E、F分別在
BC
、
AB
、
AC
上。若
BD BE
、
CD CF
，且∠EDF＝55°，
則∠A＝____○
20 ____度。
三、計算題（共二題，10 分）
1、如圖(十五)，已知
AB
交
CD
於E點，且
AD
、
AC BD
，試回答下列問題：
(1)
ACE
和
DBE
全等是根據何種全等性質？（2分）
(2) 若
9AE
、
5BE
、
4CE x y
、
3DE x y
，則
xy
？（3分）
2、如圖(十六)，
ABC
中，已知
13AB BC
，
10AC
，若作
ABC
的角平分線交
AC
於D點，
則
BD
？ （5分）
A
B
D
E
C
F
A
C
D
F
E
B
圖(九)
圖(十)
圖(十一)
A
L
E
D
B
C
A
B
C
L
D
O
B
E
F
A
D
C
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
A
B
C
D
E
A
B
C
圖(十五)
圖(十六)
B
A
C
x
y
O
