高雄市立大灣國中 111 學年度第二學期第一次月考 國三數學科試題 題目卷
一、單一選擇題 （每題 4分，共 23 題） 班級: 座號: 姓名:
1. ( ) 已知二次函數
y＝x2＋3，則當
x＝1
時的函數值為何？ (Ａ)
3 (Ｂ)
4 (Ｃ)
5 (Ｄ)
6。
2. ( ) 已知函數
y＝ax2＋bx＋c
的圖形為一拋物線，則下列何者必不能為
0？ (Ａ)
a (Ｂ)
b (Ｃ)
c (Ｄ)
a、b、c
皆不能
為
0。
3. ( ) 下列哪一個函數圖形為拋物線？ (Ａ)
y＝2x＋1 (Ｂ)
y＝1 (Ｃ)
y＝－x2＋1 (Ｄ)
y＝
x
1
。
4. ( ) 如圖為函數
y＝ax2＋bx＋c
在坐標平面上的圖形，則當
x＝0
時，所對應的函數值為何？
(Ａ)－1 (Ｂ)
0 (Ｃ)－2 (Ｄ)
8。
5. ( ) 設函數
y＝ax2＋x＋b，且
當
x＝－1
時的函數值為
1，當
x＝2
時的函數值為
7，則下列何者正確？ (Ａ)
a＝1，b＝1
(Ｂ)
a＝－1，b＝0 (Ｃ)
a＝3，b＝4 (Ｄ)
a＝－1，b＝2。
6. ( ) 如圖，在坐標平面上有兩點
A（0 , －4）、B（2 , －4），若有一點
P，使
PA
＝
PB
，且
P
點在
y＝3x2
的圖形上，則
P
點的坐標為下列何者？
(Ａ)（1 , 3） (Ｂ)（1 , 4） (Ｃ)（
2
1
, 3） (Ｄ)（
2
1
, 4）。
7. ( ) 咚咚向斜上方的籃框丟出籃球，則籃球的行經路線為一拋物線。若此拋物線的最高點為原點，則下列哪一個點不可能
在此拋物線上？ (Ａ)（3 , －3） (Ｂ)（6 , －12） (Ｃ)（1 , －
3
1
） (Ｄ)（1 ,
3
1
）。
8. ( ) 有四個二次函數如下：(甲)
y＝3x2；(乙)
y＝－3x2；(丙)
y＝
3
1
x2；(丁)
y＝－
3
1
x2。則下列何者為它們在同一坐標平
面上的圖形？ (Ａ)
(Ｂ)
(Ｃ)
(Ｄ)
9. ( ) 如圖，A、B
分別為
y＝x2
上兩點，且
AB
⊥y
軸。若
AB
＝6，則直線
AB
的方程式為何？
(Ａ)
y＝3 (Ｂ)
y＝6 (Ｃ)
y＝9 (Ｄ)
y＝36
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10. ( ) 如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點
P，且拋物線為二次函數
y＝x2
的圖形，P
的坐標為（2 , 4
）。若將此透明片向右、向上移動後，得拋物線的頂點坐標為（7 , 2），則此時
P
的坐標為何？
(Ａ)（9 , 4） (Ｂ)（9 , 6） (Ｃ)（10 , 4） (Ｄ)（10 , 6）。
11. ( ) 如圖，A
是拋物線
y＝x2
上的一點，四邊形
ABOC
為矩形，若此矩形的周長為
40，則矩形
ABOC
的面積為多少平方單
位？
(Ａ)
32 (Ｂ)
64 (Ｃ)
80 (Ｄ)
84。
12. ( ) 如圖，直線
L
垂直
x
軸於
C
點，且與
y＝
2
3
x2、y＝－
2
1
x2
分別交於
A、B
兩點，則
AC
：
BC
＝？
(Ａ)
2：1 (Ｂ)
3：1 (Ｃ)
3：2 (Ｄ)
4：3。
13. ( ) 如圖，坐標平面上二次函數
y＝x2＋1
的圖形通過
A、B
兩點，且坐標分別為（a ,
4
29
）、（b ,
4
29
），則
AB
的長度
為何？
(Ａ)
5 (Ｂ)
4
25
(Ｃ)
2
29
(Ｄ)
2
29
。
14. ( ) 下列各函數圖形，何者與
x
軸不相交？ (Ａ)
y＝－x2＋2 (Ｂ)
y＝x2－3 (Ｃ)
y＝－3x2＋1 (Ｄ)
y＝3x2＋1。
15. ( ) 如圖，二次函數
y＝ax2＋b
的圖形，則點（a , b）在第幾象限？
(Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
16. ( ) 假設強烈颱風的行進路線恰好成二次函數
y＝
4
1
x2＋c，行進路線的最低點為（0 , －3），則颱風不經過下列哪一城市
？ (Ａ)甲（10 , 22） (Ｂ)乙（6 , 6） (Ｃ)丙（－4 , －7） (Ｄ)丁（－8 , 13）。
17. ( ) 二次函數
y＝2x2－1、y＝－2x2－1
的圖形是以下列何者為對稱軸？ (Ａ)
y＝1 (Ｂ)
y＝－1 (Ｃ)
y＝2
(Ｄ)
y＝－2。
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18. ( ) 如圖，A、B、C、D、E
為某二次函數上的五個點，其中
C
為頂點，且各點的坐標依次為
A（a , －5）、B（b , 4）、C
（0 , 8）、D（d , 4）、E（12 , e），試問下列何者正確？
(Ａ)
a－b＞0 (Ｂ)
a＋e＞0 (Ｃ)
d＞12 (Ｄ)
b＋d＝0。
19. ( ) 二次函數
y＝－5（x＋1）2＋3，則當
x
為下列何值時，其函數值最大？ (Ａ)
x＝－
5
6
(Ｂ)
x＝－
2
3
(Ｃ)
x＝－
4
3
(Ｄ)
x＝0。
20. ( ) 如圖，長方形
ABCD
的頂點
A、B
在拋物線
y＝－
2
1
x2
上，C、D
在拋物線
y＝－2x2
上，
AD
//
y
軸，若
B
點的
x
坐標
為
2，則
D
點的坐標為下列何者？
(Ａ)（－2 , －4） (Ｂ)（－2 , －6） (Ｃ)（－2 , －8） (Ｄ)（－2 , －10）。
21. ( ) 有一個二次函數
y＝a（x－h）2＋k，其中
a、h、k
為三數，且
a＜0。若此二次函數在
x＝－101
時，y
值為
0，在
x＝
101
時，y
值大於
0，則此二次函數在坐標平面上的圖形的頂點在第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
22. ( ) 若二次函數
y＝3x2＋bx＋c
圖形的對稱軸為
x＝5，且當
x1＝0、x2＝
14
、x3＝
89
時，所對應的函數值分別為
y1、y2
、y3，則
y1、y2、y3
的大小關係為下列何者？ (Ａ)
y1＞y2＞y3 (Ｂ)
y1＜y2＜y3 (Ｃ)
y2＞y3＞y1 (Ｄ)
y1＞y3＞y2。
23. ( ) 已知
a、h、k
為三數，且二次函數
y＝a（x－h）2＋k
在坐標平面上的圖形通過（0 , 5）、（10 , 8）兩點。若
a＜0，0
＜h＜10，則
h
之值可能為下列何者？ (Ａ)
1 (Ｂ)
3 (Ｃ)
5 (Ｄ)
7
二、非選擇題 （每題 4分，共 2題）(請完整列出計算過程;否則不計分)
(1) 如圖，二次函數
y＝－x2＋9
圖形的頂點為
A，且交
x
軸於
B、C
兩點，則△ABC
的面積為多少平方單位?(4 分)
(解)
(2) 如圖，二次函數的頂點為（0 , －1），且
A（3 , －
2
11
）、B（－1 , k）在二次函數上，試求
k
之值。k=?(4 分)
(解)
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