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高雄市立大灣國民中學108學年度第二學期第一次定期評量國三數學科試題卷
___年 ___班 座號：___ 姓名：__________
(1)試題共分:選擇30題;每題3分;計算2題;每題5分:合計100分
(2)請將答案寫在答案卷;考後交回答案卷;附上空白計算紙1張
一、單一選擇題(共90分/每題3分)
1. ( )設
f（x）＝33（x－44）2＋55，下列
哪一個函數值最大？
(Ａ)
f（－44） (Ｂ)
f（44） (Ｃ)
f（－55） (Ｄ)
f（55）。
2. ( )某個知名音樂教室開新班，預定人數
為
20
人，每人收費
6000
元，但若增
加
1
人，則每人減收
200
元，已知增
加
a
人時，瑜珈教室可收到最多錢
b
元，則
a＋b＝？
(Ａ)
125000 (Ｂ)
125005 (Ｃ)
125010 (Ｄ)
125020。
3. ( )下圖，將
y＝x2＋2
的圖形畫在坐標
平面上，然後沿著
x
軸向下摺疊，則
所得新圖形的二次函數為下列何者？
(Ａ)
y＝－x2－2 (Ｂ)
y＝－x2＋2
(Ｃ)
y＝x2－2 (Ｄ)
y＝x2＋4。
4. ( )將二次函數
y＝－3x2＋k
的圖形向上
平移
2
個單位後，會與
x
軸相交於一
點，則
k＝？
(Ａ)
3 (Ｂ)－2 (Ｃ)
2 (Ｄ)－1
。
5. ( )已知圓
O1
與圓
O2
互相外切，且知其
連心線段長為
8
公分，則兩圓面積和
的最小值是多少平方公分？
(Ａ)
16π (Ｂ)
24π (Ｃ)
30π (
Ｄ)
32π。
6. ( )在坐標平面上，若二次函數
y＝－3x2
＋6x
的頂點
A
到原點
O
的距離為
d
，則下列何者正確？
(Ａ)
2＜d＜3 (Ｂ)
3＜d＜4 (Ｃ)
4
＜d＜5 (Ｄ)
5＜d＜6。
7. ( )將二次函數
y＝－x2
的圖形向左平移
2
個單位，再向下平移
3
個單位後，
新圖形與
y
軸的交點坐標為下列何者
？
(Ａ)（0，－7） (Ｂ)（0，－5）
(Ｃ)（0，－6） (Ｄ)（0，－3）。
8. ( )若二次函數
y＝ax2＋bx＋c，在
x＝2
時有最小值－1，且函數圖形通過（4
，2），則下列何者正確？
(Ａ)
a＝
12
1
(Ｂ)
b＝3 (Ｃ)
c＝1
(Ｄ)
a＋b＋c＝－
4
1
。
9. ( )下列哪一個二次函數，其圖形的對稱
軸為
x＝2？
(Ａ)
y＝x2－2 (Ｂ)
y＝x2－2x＋1
(Ｃ)
y＝
2
1
（x－2）2＋1 (Ｄ)
y＝－
2（x＋2）2。
10. ( )將一條長
32
公尺的繩子剪成兩段，
各圍出一個正方形，則此兩個正方形
的面積和最小為多少平方公尺？
(Ａ)
24
平方公尺 (Ｂ)
30
平方公尺
(Ｃ)
32
平方公尺 (Ｄ)
48
平方公尺
。
11. ( )在坐標平面上，有一個二次函數圖形
交
x
軸於（－4，0）、（2，0）兩點
，今將此二次函數圖形向右移動
h
單
位，再向下移動幾個單位後，發現新
的二次函數圖形與
x
軸相交於（－1
，0）、（3，0）兩點，則
h
的值為
何？
(Ａ)
0 (Ｂ)
1 (Ｃ)
2 (Ｄ)
4。
12. ( )下列哪一個函數的圖形不可能出現在
附圖中？
(Ａ)
y＝x2 (Ｂ)
y＝x＋4 (Ｃ)
y＝
－x2 (Ｄ)
y＝2－x2。
2
13. ( )若二次函數
y＝－x2＋bx＋c
的頂點
為（－1，
2
1
），則
b＋c＝？
(Ａ)－
2
1
(Ｂ)
2
1
(Ｃ)－
2
5
(
Ｄ)
2
5
。
14. ( )設計師以二次函數
y＝2x2－4x＋4
的
圖形為靈感設計了一個杯子如圖，若
已知
MN
＝8，則𝐴𝐵＝？
(Ａ)
1 (Ｂ)
2 (Ｃ)
4 (Ｄ)
8。
15. ( )在坐標平面上，直線
y＝2
分別與
y
＝
2
1
x2、y＝x2、y＝
2
3
x2
的圖形在第
一象限內相交於
A、B、C
三點，在
第二象限內相交於
D、E、F
三點。
試比較
AD
、
BE
、
CF
的大小關係為
何？
(Ａ)
AD
＞
BE
＞
CF
(Ｂ)
BE
＞
AD
＞
CF
(Ｃ)
CF
＞
BE
＞
AD
(
Ｄ)
CF
＞
AD
＞
BE
。
16. ( )如圖為二次函數
y＝ax2＋bx＋c
的部
分圖形，則下列何者正確？
(Ａ)
a－b＋c＝0 (Ｂ)
a－b＋c＞0
(Ｃ)
a－b＋c＜0 (Ｄ)
a－b＋c
的值
不能確定。
17. ( )如圖，三個共頂點的拋物線，其方程
式如下，A：y＝a（x－1）
2＋1、B：y
＝b（x－1）
2＋1、C：y＝c（x－1）
2
＋1，其中
a、c
互為相反數，試問下
列哪一個選項是正確的？
(Ａ)
c＞b (Ｂ)
a＞c＞b (Ｃ)
a＝c
(Ｄ)
a＋b＞0。
18. ( )小明在地上挖了一個地洞，已知此洞
的側面圖形為二次函數
y＝x2－2x－3
的拋物線圖形，若此地洞寬有
4
公分
，則此地洞有多深？
(Ａ)
4
公分 (Ｂ)
6
公分 (Ｃ)
8
公
分 (Ｄ)
10
公分。
19. ( )在坐標平面上，二次函數
y＝3x2－4
的圖形交
x
軸於
A、A'
兩點，二次函
數
y＝3（x－2）
2－5的圖形交
x
軸於
B、B'
兩點，二次函數
y＝－3（x＋5
）
2＋3
的圖形交
x
軸於
C、C'
兩點，
試比較
'AA
、
'BB
、
'CC
的大小關係
為何？
(Ａ)
'AA
＞
'BB
＞
'CC
(Ｂ)
'AA
＜
'BB
＜
'CC
(Ｃ)
'BB
＞
'AA
＞
'CC
(Ｄ)
'BB
＜
'AA
＜
'CC
。
20. ( )在直角坐標平面上，若將二次函數
y
＝x2－1
向左平移
2
個單位，再向上
平移
3
個單位，則可得下列哪一個二
次函數？
(Ａ)
y＝x2－4x (Ｂ)
y＝x2－4x＋6
3
(Ｃ)
y＝x2＋4x－4 (Ｄ)
y＝x2＋4x
＋6。
21. ( )若一梯形的高與上底的和為
10，且
其高與下底的和為
14，則此梯形面積
的最大值為多少平方單位？
(Ａ)
24 (Ｂ)
36 (Ｃ)
40 (Ｄ)
48
。
22. ( )數線上有相異兩點
A、B，其坐標分
別為－10、2，且
C
也是數線上一點
，且
C
點在
A、B
兩點之間，則
AC
×
BC
的最大值為何？
(Ａ)
36 (Ｂ)
35 (Ｃ)
32 (Ｄ)
30
。
23. ( )若
x＋y＝36，且
x、y
為正整數，則
x2＋y2
的最小值為何？
(Ａ)
624 (Ｂ)
632 (Ｃ)
640 (Ｄ)
648。
24. ( )如圖(一)，在長度為
28
的𝐴𝐵上取一
點
P。用𝐴𝑃圍成一個長方形
PMNO，
其中𝑃𝑀＝3𝑃𝑂，再用𝐵𝑃圍成一個正
方形
PVUT，如圖(二)。已知𝑃𝑂＝x
，長方形與正方形的面積和有最小值
s，則
s＝？
(Ａ)
14 (Ｂ)
21 (Ｃ)
28 (Ｄ)
49
。
圖(一) 圖(二)
25. ( )下列各函數圖形，何者與
x
軸不相交
？
(Ａ)
y＝－x2＋2 (Ｂ)
y＝x2－3 (
Ｃ)
y＝－3x2＋1 (Ｄ)
y＝3x2＋1。
26. ( )二次函數
y＝x2－bx＋c
圖形的最低
點為（－2，1），則
b＋c＝？
(Ａ)－3 (Ｂ)
0 (Ｃ)
1 (Ｄ)
2。
27. ( )數線上
A、B
兩點的坐標分別為－8
、6，P
為數線上一點，當
P
的坐標
為多少時，PA2＋PB2
有最小值？
(Ａ)－2 (Ｂ)－1 (Ｃ)
2 (Ｄ)
1
。
28. ( )下圖，每一個角都是直角，已知
a＋b
＝9，則此圖形面積的最大值為何？
(Ａ)
43 (Ｂ)
42 (Ｃ)
41 (Ｄ)
40
。
29. ( )坐標平面上有三個二次函數的圖形：
y＝－x2＋3、y＝－2（x＋3）
2＋3、y
＝3（x－3）
2－3，且其圖形與
x
軸所
圍成的面積分別為甲、乙、丙，試比
較甲、乙、丙面積的大小為何？
(Ａ)甲＝乙＝丙 (Ｂ)甲＞乙＞丙
(Ｃ)甲＜乙＜丙 (Ｄ)無法比較。
30. ( )二次函數
y＝ax2＋bx＋c
的圖形在坐
標平面上的頂點為（－1，2），且其
圖形與
y
軸的交點為（0，3），則
a
＋b－c＝？
(Ａ)
0 (Ｂ)
1 (Ｃ)
2 (Ｄ)
3。
二、非選擇題-計算(共2題;共10分/每題5分)
(請列出完整計算過程;否則不計分)
1. 設二次函數
y＝（2a＋1）x2－7（1＋a）x
＋a2
的圖形通過（1，0），且有最大值
，試求
a
值為多少？
【解】
2. 已知下列二次函數的圖形與
x
軸的交點個
數分別為a;b;c
(１)
y＝x2＋x＋1
(２)
y＝2x2－x
(３)
y＝－
2
1
x2＋x－
2
1
請問交點個數a+b+c=?
【解】