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高雄市立大灣國民中學 110 學年度第二學期第一次段考三年級數學科試題 P1
範圍:第一章
一、選擇題：（每題 4分，共 92 分 ; 請在答案卷上作答） 三年 班 座號 姓名
（ ）
１
.
下列何者是二次函數？ (A) 5
x
2－3
x
＋3＝0 (B)
y
2＝3
x
2－8 (C)
y
＝4
x
－2
x
3 (D)
y
＝－3
x
2－7
x
＋1
（ ）
２
.
關於二次函數
y
＝2
x
2圖形的敘述，下列何者有誤？
(A)圖形開口向上 (B)頂點坐標（0 , 0） (C) 函數
y
值有最大值 0 (D)對稱軸方程式
x
＝0
（ ）
３
.
右圖的拋物線可能為下列哪一個二次函數的圖形？
(A)
y
＝
1
3
（
x
－2）2＋3 (B)
y
＝
1
3
（
x
－3）2＋2 (C)
y
＝－
1
3
（
x
－3）2＋2 (D)
y
＝－
1
3
（
x
－2）2＋3
（ ）4. 二次函數
y
＝－
4
3
（
x
－3）2－5，請判別下列敘述何者正確？。(A) 在
x
為－
4
3
時，
y
有最大值－5
(B) 在
x
為－3時，
y
有最小值－5 (C) 在
x
為－3時，
y
有最大值－5 (D) 在
x
為3時，
y
有最大值－5
（ ）5.二次函數
y
＝6（
x
＋2）2的圖形，經下列哪一個選項的操作後，會與
y
＝6（
x
－2）2的圖形完全疊合？
(A) 向上平移 4個單位 (B) 向下平移 4個單位 (C)向右平移 4個單位 (D)向左平移 4個單位
（ ）
６
.
二次函數
y
＝－2（
x
＋1）2－3的圖形與
x
軸的交點個數為何？(A) 3 個 (B) 2 個 (C) 1 個 (D)沒有交點
（ ）7.下列四個二次函數的圖形，開口向上的圖形中開口最小者為何？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
甲：
y
＝－
3
5
x
2＋2 乙：
y
＝3（
x
＋2）2－1 丙：
y
＝－2（
x
－4）2 丁：
y
＝4（
x
－5）2＋3
（ ）8.下列二次函數的圖形，何者與
x
軸相交於 1點？
(A)
y
＝－2（
x
＋3）2 (B)
y
＝4（
x
＋1）2－7 (C)
y
＝－
x
2－3 (D)
y
＝－（
x
－1）2＋2
（ ）9.右圖為二次函數
y
＝a
x
2、
y
＝b
x
2、
y
＝c
x
2、
y
＝d
x
2在坐標平面上的圖形，則 a、b、c、d的大小關
係何者錯誤？(A)a＞b (B)b＞c (C) c＞d (D) ∣c∣＞∣b∣
（ ）10.將二次函數
y
＝－3
x
2－2的圖形向左平移 2個單位後，再向上平移 4個單位，則平移後的二次函數為何？
(A)
y
＝－3（
x
＋2）2＋2 (B)
y
＝－3（
x
－2）2＋2 (C)
y
＝－3（
x
＋2）2－6 (D)
y
＝－3（
x
－2）2－6
（ ）11.已知二函數
y
＝
x
2－9
x
－10，當
x
＝－1時所對應的函數值為 a ; 當
x
＝10 時所對應的函數值為 b，則下列敘述何者
正確？ (A) a＞0 (B) b＞0 (C) a＞b (D) a = b
（ ）12. 右圖為二次函數
y
＝
x
2－3、
y
＝
x
2＋2、
y
＝
x
2在坐標平面上的圖形。若方程式
y
＝4的圖形分
別與
y
＝
x
2－3的圖形交於
A
、
B
兩點，與
y
＝
x
2＋2的圖形交於
C
、
D
兩點，與
y
＝
x
2的圖形
交於
E
、
F
兩點，則
AB
、
CD
、
EF
三線段長度最小者為何？
(A)
AB
(B)
CD
(C)
EF
(D)一樣大
（ ）13.已知二次函數
y
＝
a
（
x
－
h
）2＋
k
的對稱軸方程式為
x
＝2，∣
a
∣＝3，若此函數有最大值 5，則此二次函數為何？
(A)
y
＝－3（
x
－2）2＋5 (B)
y
＝－（
x
＋2）2＋5 (C)
y
＝3（
x
－2）2＋5 (D)
y
＝3（
x
＋2）2＋5
（ ）14.右圖為二次函數
y
＝
a
（
x
－
h
）2＋
k
的圖形，下列敘述何者正確？
(A) a＞0 (B) h＞0 (C) k＞0 (D) 若此函數
y
有最小值
O
x
y
（3 , 2）
x
y
O
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高雄市立大灣國民中學 110 學年度第二學期第一次段考三年級數學科試題 P2
（ ）15.如右圖，在坐標平面上，二次函數
y
＝
a
（
x
－
h
）2＋
k
與
y
＝－5（
x
－3）2－2的圖形對稱於
x
軸，則下列甲、乙、丙、丁四人的敘述有幾人正確？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 人
甲說: a = 5 乙說: h = －3 丙說: k=2 丁說: 二次函數的圖形與
y
軸沒有交點
（ ）16.右圖是一個坐標平面，詹姆斯將球從
A
點的位置投出，球飛行的路徑為拋物線，由
B
點空心
進籃，下列何者的圖形可能為此拋物線？
(A)
y
＝－
1
5
（
x
＋2）2＋4 (B)
y
＝－
1
5
（
x
－2）2＋4 (C)
y
＝
1
5
（
x
－2）2＋4
(D)
y
＝
1
5
（
x
＋2）2＋4
（ ）17.二次函數
y
＝
a
（
x
－
h
）2＋
k
的圖形，若函數在
x
＝－2時，
y
有最小值 4，且通過坐標平面上的點（－4 , 6）， 若此
二次函數與
y
軸的交點坐標（m , n）; 求出 m + n 的值為何？ (A) 5 (B) 8 (C) 6 (D) 4
（ ）18.如右圖，二次函數 y＝3（x－1）2－5的圖形與方程式 y＝m的圖形有兩個交點。若將此二次函數
的圖形向上平移 9個單位，此時圖形恰與方程式 y＝m的圖形只有 1個交點，求 m的值為何？
(A) 2 (B)4 (C) 6 (D) 8
（ ）19.二次函數
y
＝a（
x
－h）2＋k，若∣
a
∣＝2，此函數
y
有最小值 ; 頂點坐標（－1 , －5），求出 a +h + k 的值為何？
(A) －5 (B) － 8 (C) －6 (D) －4
（ ）20.右圖是二次函數
y
＝
a
（
x
－
h
）2＋
k
的圖形，若
C
（7 , 4）在此圖形上的對稱點為（c , d），
請算出 c + d 的值為何？ (A) 5 (B) 8 (C) 6 (D) 4
（ ）21. 右圖是一坐標平面，已知垃圾桶開口的中心點
B
在
y
軸上，洛基將紙團從
A
的位置投出，紙團經過
的路徑是二次函數
y
＝－
2
1
（
x
＋4）
2＋9，紙團最後由
B
點（j , k）空心進桶，請算出 j + k 的值為何？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
（ ）22. 如右圖，高腳杯是由杯座、杯梗、杯身所構成。威利用電腦繪製一款拋物線造型的高腳杯，他將杯梗
與杯身的連接處作為坐標平面的原點。若他要讓這個杯身的高度
OC
＝6，且杯口的直徑
AB
＝4，若杯
身的二次函數為
y
＝
ax
2，求
a
的值為何？(A)
2
1
(B)
1
4
(C)
3
2
(D)
1
5
（ ）23. 如右圖，安琪與妙麗打排球的路徑圖畫在坐標平面上。若此路徑是二次函數 y＝a（x－h）2＋6，已知安琪和妙麗
的擊球點分別是 A（－6 , 2）、 B（2 , 2），求 a的值為何？
(A) －
2
1
(B) －
1
4
(C) －
3
2
(D) －
1
5
二、計算題：（每題 4分，共 8分; 請在答案卷上作答）
1. 已知二次函數 y＝a（x－h）2＋k的對稱軸方程式為 x＝－4，圖形通過（－2 , 3）與（－7 , 8）兩點，算出 a、h、k並說明
二次函數 y的最大值或最小值為何？ a= 、h= 、k = 、函數 y有最 值 （各 1分）
2. 請在坐標平面上大略描繪二次函數
y
＝－3 （
x
＋2）
2－4的圖形（1分），圖上標示頂點坐標（1分），
並回答下列問題（1）對稱軸方為何？______________。（1分）
（2）與
x
軸有幾個交點？__________。（1分）
x
y
A（2 , 3）
C（7 , 4）
B（6 , 3）
O
x
O
y＝－5(x－3) 2－2
y
y
x
O
y＝3 (x－1) 2－5
y＝m
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