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高雄市立大灣國民中學 111 學年度第 1學期三年級第一次段考數學科試題
三年 班 座號 姓名
一、選擇題（每題 4分，共 92 分）
1. 若a：b＝2：3，b：c＝6：7，則 a：b：c＝？
(A) 2：3：7 (B) 2：6：7 (C) 4：6：7 (D) 4：3：7
2. 若a：b：c＝3：4：5 ，則下列敘述何者正確？
(A) 3a＝4b＝5c (B) a：b：c＝1
3:1
4:1
5 (C) 𝑎
3=𝑏
4=𝑐
5 (D) a＝3, b＝4, c＝5
3. 已知 x：y：z＝4：5：7，求 (x＋y)：(y＋z)：(2x－z) ＝？
(A) 4：12：7 (B) 4：5：8 (C) 9：12：7 (D) 9：12：1
4. 已知 x：y：z＝5：8：12，z＝72，則 x＋y－z＝？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
5. 如右圖，△
ABC、
△
DEF
都是正三角形，
D、E、F
分別在AB
、
BF
、
CD
上，且 AD ：DB ＝2：5，求 DF ：FC ＝？
(A) 21：13 (B) 25：14
(C) 21：11 (D) 27：14
6. 如附圖，△ABC 的三邊長分別為 a公分、b公分、c公分，且 a：b＝3：5，b：c＝4：3，𝐵𝐶
邊上的
高為 x公分，𝐴𝐶
邊上的高為 y公分，𝐴𝐵
邊上的高為 z公分，求 x：y：z＝？
(A) 12：20：15 (B) 4：12：15 (C) 3：4：5 (D) 5：3：4
7. 如右圖，在△ABC 中， DE // BC 。若 AD ＝12，DB ＝4，AC ＝24，
則EC 的長度為？
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9
8. 利用尺規作圖，在右圖的 AB 上找一點 C，AB ＝21，
則BC ＝？
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 18
9. 如右圖，在△ABC 中，已知 AD ：AB ＝AE ：AC ＝5：8，
求DE ：BC ＝？
(A) 3：5 (B) 5：8 (C) 5：13 (D) 8：13
10. 承上題，若∠A＝72°，∠ADE＝40°，求∠C的度數？
(A) 58° (B) 62° (C) 68° (D) 72°
11. 如下圖，在△
ABC
中，已知
AB
＝8，
BC
＝9，
AC
＝11，且
D
、
E
、
F
三點分別是
AB
、
BC
、
AC
的中點，求△
DEF
的周長？
(A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 15
A
B
a
b
c
C
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第 2 頁
12. 在△
ABC
中，D、E分別為 AC
、
BC 線段上兩點，下列敘述何者 錯誤？
(A) 若AC ：AD ＝BC ：BE ，則 AB // DE (B) 若CD ：DA ＝CE ：EB ，則 AB // DE
(C) 若CD ：CA ＝DE ：AB ，則 AB // DE (D) 若CD ：DA ＝CE ：EB ，則△CDE~△CAB
13. 如右圖，D點在 BC 上，已知 BD ：DC ＝4：7，且△ABC 面積為 220，
若P點在 AD 上， AP ：PD ＝5：3，則△PBD 面積＝？
(A) 30 (B) 33 (C) 35 (D) 40
14. 如右圖，以 V 為中心，作出三角形 ABC 的各頂點分別與 V 點的距離放大為 2 倍
的 D、E、F 三點，得到三角形 DEF。則下列敘述何者正確？
(A) △ABC 與△DEF 全等 (B) ∠EFD 與∠BCA 角度相等
(C) DE 是AB 的3倍 (D) VA ：VD ＝1：3
15. 下列敘述正確的有幾個？
甲：兩個菱形一定相似 乙：兩個圓形一定相似
丙：兩個等腰梯形一定相似 丁：兩個正五邊形一定相似
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
16. 四邊形 ABCD～四邊形 EFGH。A、B、C、D的對應點分別為 E、F、G、H。若 AB ＝4、BC ＝6、
CD ＝7、DA ＝8，而 EF 與GH 長度相加為 66 公分，求四邊形 EFGH 的周長為？
(A) 150 (B)144 (C) 132 (D) 120
17. 在△ABC 和△DEF 中，已知 AB
DE ＝BC
EF ＝AC
DF ，若∠A＝50°，∠B＝60°，∠E＝( 2x＋2y )°、
∠F＝( 5x＋y )° ，求 x＋y＝？
(A) 30 (B) 32 (C) 33 (D) 35
18. 如右圖，△ABC 中，D、E兩點分別在 AB 、AC 上，其中∠AED＝∠B，且 DE ＝4，
BC ＝12，AE ＝10，AD ＝8。 求BD 的長度？
(A) 16 (B) 18 (C)22 (D) 24
19. 如右圖，
D
、
E、F
三點是以
V
點為中心，分別將
A
、
B
、
C
三點與
V
點的距離放大
為 4
3 倍的點，若△
ABC
的周長＝24，則△
DE
F
的周長＝？
(A) 26 (B) 28 (C) 30 (D) 32
20. 已知五邊形
ABCDE
～五邊形
FGHIJ
。
A
、
B
、
C
、
D、E
的對應點分別為
F
、
G
、
H、I、J。
若∠C＝100°，∠
E
＝110°，∠
F
＝90°，∠
B
＝120°，求∠
I
＝？
(A) 90° (B) 100° (C) 110° (D) 120°
21. 下列各選項分別代表三角形的三邊長，試問何者與右圖的三角形相似？
(A) 20、12、16 (B) 9、12、16 (C) 20、25、30 (D) 10、12、16
22. 如右圖，平行四邊形
ABCD
中，若
CE
＝
DE
，
AF
：
DF
＝2：3，求
FG
：
GC
＝？
(A) 5：3 (B) 8：5 (C) 7：5 (D) 10：7
23. 如右圖，已知 AE // BF // CG // DH ，AB ：BC ：CD ＝1：2：4，AE ＝12，
DH ＝26，求 CG ＝？
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18
A
B C
D
E
F
G
