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高雄市立大灣國中112學年度第一學期3年級數學科第二次段考試題卷
壹、選擇(30%，每題 3分)
1. ( )如圖，A、B是池塘岸邊的兩點，志中欲測量 AB 的長度，首先他設計了兩個直角三角形 ABE 與ACD，並測得 BE
＝5公尺， BC ＝12 公尺， CD ＝10 公尺，則 AB 為多少公尺？
(A)18 (B)14 (C)20 (D)12
2. ( )如圖，D、E、F為△ABC 三邊的中點，P、Q、R為△DEF 三邊的中點。若△PQR 的周長為 4，則△ABC 的周長為
多少？
(A)12 (B)16 (C)24 (D)36
3. ( )△ABC 中，∠A＝90°，
¯
AC
＝3，
¯
BC
＝5，今若以 C為圓心，
¯
AB
長為半徑畫圓，則下列哪一個敘述是正確的？
(A)A、B都在圓內 (B)A、B都在圓內 (C)A在圓內，B在圓外 (D)A在圓外，B在圓內
4. ( )如圖， AB 為圓 O的直徑，且 AB ⊥CD ，若 AP ＝9，BP ＝1，則 CD ＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5. ( )如圖，A、B、C為圓 O上三點，且 OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，若∠B＜∠C，則下列有關 OD 與OE 的大小比較，
何者正確？
(A) OD ＞OE (B) OD ＝OE (C) OD ＜OE (D)無法比較
6. ( )下圖為△ABC 與△DEC 重疊的情形，其中 E在BC
上， AC
交DE
於F點，且 AB
// DE
。若△ABC 與△DEC 的面
積相等，且 EF
＝9，AB
＝12，則 DF
＝？
(A)3 (B)7 (C)12 (D)15
7. ( )如圖，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 BC 的中垂線與
︵
AC
相交於 D點。若∠B＝74°，∠C＝46°，則
︵
AD
的度數
A
B
C
D
E
D
P
Q
R
F
A
E
C
B
O
P
C
D
B
A
O
B
A
C
D
E
E
F
D
A
B
C
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為何？
(A) 23 (B) 28 (C) 30 (D) 37
8. ( )如圖，高(AB )1.2 公尺的 B點處有一平面鏡，平面鏡與牆的距離 AC ＝2d公尺，鏡前 d公尺處(O點)有一光源，
則經由平面鏡反射之光線照射到牆上的高 CD 為多少公尺？
(A)2.4 (B)3.6 (C)4.8 (D)3d
9. ( )如圖，有兩同心圓，大圓的弦 AB 交小圓於 C、D兩點，若 AB ＝24，CD ＝16，則兩同心圓間的環形區域面積為
多少？
(A)80π (B)100π (C)144π (D)192π
10.( )如圖，
︵
AB
是半圓，O為
AB
中點，C、D兩點在
︵
AB
上，且
AD
//
OC
，連接
BC
、
BD
。若
︵
CD
＝62°，則
︵
AD
的度數為何？
(A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62
貳、填充: (70％，除第 23 格4分外,其餘每格 3分)：
1. 如圖，若 L1//L2，且 AB ：BC ＝3：1，△ABD 面積為 27 平方公分，則△CBE 面積為___(1)_____平方公分。
2. 已知∠A為銳角且 cos A＝2
3，求 sin A＝___(2)_____。
3. 如圖，扇形 AOB 中， OA ＝6公分， AB
︵
的弧長為 2π公分，則灰色弓形的周長為____(3)_______公分，灰色弓形的面積
為____(4)_______平方公分。
4. 如圖，圓 O的半徑是 20，弦 AB 垂直半徑 OP ，且交於 M，若 AB ＝32，則 MP ＝__(5)______。
A
B
C
D
B
A
O
C
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
O
B
E
C
A
D
L
1
L
2
O
A
B
3
5. 如圖，
¯
AB
為直徑，
¯
CD
為一弦，且
︵
AC
＝
︵
AD
，
︵
BC
＝
︵
BD
，若
¯
AC
＝5，
¯
BD
＝12，則四邊形 ACBD 的周長為__(6)______。
6. 設P、Q為平行四邊形 ABCD 中AB 、AD 的中點，則△APQ 面積：平行四邊形 ABCD 面積＝__(7)______。
7. 如圖，在梯形 ABCD 中， AD // BC ，AD ＝4，BC ＝6，BA 、CD
之延長線相交於 P，若梯形 ABCD 的面積為 25，則
△PAD 面積為___(8)_____。
8. 如圖，直角△ABC 中，∠ACB＝90°、∠B＝30°、∠ADC＝60°，BD ＝20 公分，試求：
(1) AB ＝___(9)_____公分。(2)△ABD 的面積＝___(10)_____平方公分。
9. 如圖，直線 AD 為圓 O的切線，D為切點，且 AB ＝8，AD ＝4，則：
(1)圓O的半徑＝___(11)_____。(2) AC ＝___(12)_____。
10.如圖， AB 為圓 O的直徑，A、B、E為切點，若 OA ＝4，DE ＝2，EC ＝8，則：
(1)∠COD＝___(13)_____度。(2) BC ＝___(14)_____。(3)△OCD 的面積為__(15)_____。
11.如圖，若
︵
AF
＝32°，
︵
CD
＝38°，則∠B＋∠E＝___(16)_____度。
A
B
P
M
O
O
A
B
C
D
A
D
P
B
C
4
6
O
C
D
A
B
D
O
A
B
C
E
D
A
B
C
E
F
4
12.如圖，四邊形 ABCD 的頂點都在圓上， AD ＝CD ，過 B點作平行 AD 的直線交 AC 的延長線於 E點，若∠E＝31°，則
∠ABC＝___(17)_____度。
13.如圖，A、B、C、D為圓 O上相異四點，已知 CO ⊥DO ，若∠A＝110°，∠B＝80°，則：
(1)∠1＝___(18)_____度。 (2)∠2＝__(19)____度。
14.如圖，平面上有圓 O1、圓 O2兩圓，其中圓 O1的半徑為 24，AC ＝18，AC 的弦心距為 12，又 O1O2＝45，則圓 O2的
面積為___(20)_____，△O1CB 的面積為___(21)_____。
15.如圖，有一圓及長方形 ABCD，其中 A、B、C、D四點皆為圓上且
BC
＜
CD
。今分別以
BC
、
CD
為邊長作甲、乙兩
正方形。若圓半徑為 3公分，則甲、乙面積和為___(22)_____多少平方公分？
16.如圖，小明想知道臺北 101 大樓的高度，他在地上直立了兩根 4公尺高的標竿，兩根標竿相距 252 公尺。他發現，如
果從離大樓較近的標竿處退後 10 公尺往上看，竿頂與樓頂剛好共線；如果從離大樓較遠的標竿處退後 12 公尺往上
看，竿頂與樓頂也會共線，則大樓樓高__(23)_____公尺。
D
A
B
C
E
D
O
A
B
C
1
2
45°
45°
12
24
C
M
O
1
O
2
A
B
A
B
C
甲
乙
D
10 公尺
12 公尺
4公尺
4公尺
252 公尺
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