高雄市立大 灣 國 中 1 1 1 學年度第一學期國三第二次段考數學科試題
一單一選擇題 （每題 4分，共 92 分） 三年 班 座號 姓名
1.( ) 已知△ABC～△DEF，且
AB
：
DE
＝3：5，下列何者正確？ (Ａ)△ABC
的面積：△DEF
的面積＝3：5 (Ｂ)△
ABC
的外角和：△DEF
的外角和＝3：5 (Ｃ)∠B：∠E＝3：5 (Ｄ)△ABC
的周長：△DEF
的周長＝3：5。
2.( ) 如圖為△ABC
與△DEC
重疊的情形，其中
E
在
BC
上，
AC
交
DE
於
F
點，且
AB
//
DE
。若△ABC
與△DEC
的面
積相等，且
EF
＝9，
AB
＝12，則
DF
＝？
(Ａ)
3 (Ｂ)
7 (Ｃ)
12 (Ｄ)
15。
3.( ) △ABC～△A'B'C'，
AH
和
HA
是它們對應的高。若
BC
＝3，
CB
＝4，則
AH
：
HA
＝？ (Ａ)
9：16 (Ｂ)
3：
4 (Ｃ)
7：4 (Ｄ)
3：7。
4.( ) 如圖，A、B、C、D、E、F
分別為
PQ
、
QR
、
PR
、
PA
、
PC
、
AC
的中點，則灰色部分面積是△PQR
面積的幾分
之幾？
(Ａ)
4
1
(Ｂ)
3
1
(Ｃ)
8
3
(Ｄ)
16
5
。
5.( ) 小光設計兩個相似形來測量河寬
AB
的長度，如圖，
BC
＝14，
BD
＝12，
CE
＝20，則下列何者錯誤？
(Ａ)△ABD～△ACE (Ｂ)
AB
：
AC
＝3：5 (Ｃ)
AB
：
BC
＝3：2 (Ｄ)河寬
AB
＝18。
6.( ) 如圖，A、B
兩點間有湖泊，為了求
AB
，小偉先找一點
C，量得
AC
＝100
公尺，在
AC
上取
AE
＝20
公尺，過
E
點
作
ED
//
BC
，使
A、D、B
三點共線，量得
AD
＝38
公尺，則
AB
＝？
(Ａ)
170
公尺 (Ｂ)
180
公尺 (Ｃ)
190
公尺 (Ｄ)
200
公尺。
7.( ) 如圖，阿誠為了要測樹高
AB
，在離樹根
B
點
8
公尺的
D
點處打了一根標竿
CD
，並在
BD
的延長線上找到一點
E，
使
A、C、E
三點成一直線，已知
CD
＝1
公尺，又測得
DE
＝2
公尺，請問樹高
AB
為幾公尺？
(Ａ)
5 (Ｂ)
6 (Ｃ)
7 (Ｄ)
8。
8.( ) 阿南設計直角三角形來測量河寬
AB
，如圖。並量出圖中各距離，
AC
＝24
公尺，
CD
＝10
公尺，
DE
＝15
公尺，則
河寬
AB
為多少公尺？
(Ａ)
24 (Ｂ)
28 (Ｃ)
32 (Ｄ)
36。
9.( ) 如圖，△ABC
中，∠A＝90°，
AB
＝
AC
，
AD
平分∠BAC，若
BD
＝5，求
AB
＝？
(Ａ)
5 (Ｂ)
5
2
(Ｃ)
10 (Ｄ)
10
2
。 (第1頁)
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10.( ) 如圖，△ABC
中，∠B＝90°，∠A＝30°，若
AC
＝10，求△ABC
面積為多少平方單位？
(Ａ)
2
25
2
(Ｂ)
25
2
(Ｃ)
2
25
3
(Ｄ)
25
3
。
11.( ) 如圖，扇形
OAB
中，
OA
＝10，若
︵
AB＝
3
20
π，求圓心角的度數為多少？
(Ａ)
60° (Ｂ)
75° (Ｃ)
120° (Ｄ)
150°。
12.( ) 設大圓半徑為
8，小圓半徑為
4，今在兩圓上取度數相等的圓弧（即圓心角相等），若大圓的弧長為
10，則小圓的弧長
為何？ (Ａ)
4 (Ｂ)
5 (Ｃ)
6 (Ｄ)
8。
13.( ) 如圖，有一扇形，
OA
＝8
公分，∠AOB＝135°，求
︵
AB
的長為多少公分？
(Ａ)
3π (Ｂ)
6π (Ｃ)
12π (Ｄ)
24π。
14.( ) 如圖，有三個大小相同的圓，其中各有長度分別為
5、7
的兩弦，且甲、乙、丙分別是各圓與其兩弦形成的灰色區域。
根據圖中圓與弦的位置，判斷甲、乙、丙面積的大小關係為何？
(Ａ)甲＞乙＞丙 (Ｂ)甲＞丙＞乙 (Ｃ)甲＞乙＝丙 (Ｄ)甲＝乙＝丙。
15.( ) 如圖，長方形長為
8
公分，寬為
6
公分，圖中扇形是以
A
為圓心，
AP
為半徑，則斜線部分面積為多少平方公分？
(Ａ)
40－9π (Ｂ)
42－9π (Ｃ)
44－9π (Ｄ)
48－9π。
16.( ) 半徑為
10
公分的扇形，面積是
10π平方公分，那麼它的圓心角是多少度？ (Ａ)
18
度 (Ｂ)
28
度 (Ｃ)
36
度 (Ｄ
)
38
度。
17.( ) 下列哪一個圖形是兩個半徑和夾弧所圍成的區域？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
18.( ) 如圖，關於圓的敘述，下列何者錯誤？
(Ａ)
OA
為圓
O
的半徑 (Ｂ)
AC
為圓內最長的弦 (Ｃ)
︵
AB
為圓
O
的劣弧 (Ｄ)
AB
與
︵
AB
圍成的區域稱為扇形。
19.( ) 如圖，四邊形
ABCD
為正方形，邊長為
6，圖中為相等的兩個半圓，求灰色部分面積為多少平方單位？
(Ａ)
36－6π (Ｂ)
36－36π (Ｃ)
36－4.5π (Ｄ)
36－9π。
20.( ) 已知圓
O
上
A、B
兩點將圓分成優、劣兩弧，若兩弧的度數比為
8：1，則劣弧所對圓心角∠AOB＝？ (
Ａ)
20° (Ｂ)
40° (Ｃ)
80° (Ｄ)
100° (第2頁)
。
21.( ) 如圖是由四個半徑為
1
的
4
1
圓與六個邊長為
1
的正方形所組成。判斷下列各選項所敘述的圖形，哪一個的面積與圖中灰
色區域面積相等？
(Ａ)以
BD
為直徑之圓 (Ｂ)以
BC
為直徑之圓 (Ｃ)以
AB
相為直徑之半圓 (Ｄ)以
AC
為直徑之半圓。
22.( ) 如圖，正方形
ABCD
中，
AB
＝6，各以
C、D
為圓心，
CD
為半徑畫弧交於
E
點，求灰色部分面積為多少平方單位？
(Ａ)
36π－9
3
(Ｂ)
12π－12
3
(Ｃ)
12π－9
3
(Ｄ)
12π＋9
3
23.( ) 如圖，有
A
村與一條直線型的公路，今以
A
村為基準點，向北走
4
公里可到達公路。若由
A
村向東走
6
公里，再向北
走
6
公里也可到達公路，則由
A
村向西走多少公里可到達公路？
(Ａ)
4 (Ｂ)
6 (Ｃ)
9 (Ｄ)
12。
二非選題:每題 4分;共8分(請完整寫出計算過程;否則不計分)
1.如圖，
AB
切圓
O
於
B，
AO
交圓
O
於
C，
AB
＝12，
OC
＝5，則
AC
＝？(4 分)
(解)
。
答:
2 如圖，圓
O
與
BC
相切於
M
點，其中
BM
＝
CM
＝6，
AB
＝
AC
＝12，則△ABC
的面積為多少平方單位？(4 分)
(解)
(第3頁) 答:
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