高雄市立大灣國中 109學年度三年級第一學期第二次段考數學科試題
範圍：第五冊第 2章全 年 班 號 姓名
一、選擇題：（每題 4分，共 60 分）
（ ）1.直線
L
與圓 O恰好相交於一點
P
，已知圓
O
的直徑為 18 公分，則圓心 O到
L
的距離為多少公分？
(A) 18 (B) 15 (C) 12 (D) 9
（ ）2. 如下圖(一)，直線 AC 切圓
O
於
A
點，圓
O
半徑為 6，AC ＝8，則 OC 長為多少？
(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9
（ ）3. 如下圖(二)，
P
為圓
O
內部一點，若 OP ＝8、圓
O
半徑長為 17，則圓
O
內過
P
點的最短弦長度為
多少？
(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30
（ ）4. 已知圓 O1、圓 O2的半徑各為 8公分、6公分，且 O1O2＝14 公分，則圓 O1、圓 O2的位置關係為
下列何者？
(A) 內切 (B) 外切 (C) 相交兩點 (D) 外離
（ ）5.如上圖(三)，∠
ABO
＝50，則下列何者正確？
（A）∠
OAB
＝40（B）
∠
AOB
＝80（C）
∠
ACB
＝80（D）
以上皆非
（ ）6. 若兩圓半徑為 9和8，且連心線段長為 1，則此兩圓的公切線共有幾條？
(A) 1 (B) 2 ( C) 3 (D) 4
（ ）7. 如上圖(四)，圓 O是四邊形 ABCD 的內切圓，則下列敘述何者正確？
(A) AB ＝6 (B) AD ＝9 (C) BC ＝6 (D) CD ＝12
（ ） 8.如下圖(五)，
BD
為圓
O
的直徑，直線
ED
為圓
O
的切線，
A
、
C
兩點在圓上，
AC
平分∠
BAD
且交
BD
於
F
點。若∠
ADE
＝19°，則∠
AFD
的度數為何？
(A) 64° (B) 104° (C) 116° (D) 142°
（ ） 9.如下圖(六)，圓
B
與圓
C
外切，且分別與圓
A
內切，若
AB
＝4、
AC
＝8、
BC
＝10，
則下列何者正確？
(A) 圓
A
的半徑為 12 (B) 圓
B
的半徑為 7
(C) 圓
C
的半徑為 2 (D) 三圓的半徑和為 20
（ ）10.如下圖(七)是一個半圓，A點在半圓上，
BC
為直徑，已知∠B＝60，則
AB
︵
＝？度
(A) 60 (B) 50 (C) 40 (D) 30
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(五)
A
D
E
F
O
C
B
圖(六)
圖(七)
A
C
O
A
B
C
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A
B
L
D
C
M
O
1
O
2
A
B
P
O
（ ）11. 如下圖(八)，
AB
、
CD
為圓的兩弦，且
AD
、
BC
交於
E
點。已知
︵
AC＝60°、∠
BAD
＝50°，則
∠
BED
＝？
(A) 55° (B) 70° (C) 80° (D) 110°
（ ）12. 如下圖(九)，←→
PQ
為圓的切線，
A
為切點，若
︵
ADB
＝210°、∠
ABP
＝45°，則∠
P
＝？
(A) 120° (B) 100° (C) 90° (D) 60°
（ ）13. 如下圖(十)，
PA
切圓
O
於
A
點，
¯
PD
為割線，交圓
O
於
C
、
D
兩點。若
PC
＝6，
CD
＝6，則
PA
＝？
(A) 6√2 (B) 6√3 (C) 5 2 (D) 5 3
（ ）14.如下圖(十一)，
AD
、
AE
、
BC
為圓
O
的三條切線，若
AD
＝12，則△
ABC
周長為何？
(A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24
（ ）15. 如下圖(十二)，平面上有一圓
O
，
AB
//
CD
//
EF
，
BC
//
DE
//
FG
，且 B､F為切點，則θ為多
少度？
(A) 72 (B) 54 (C) 36 (D) 27
二、填充題：（每格 3分，第11 格2分，共 32 分）
1. 如下圖(十三)，直線
L
為圓 O1與圓 O2的內公切線，
A
、
B
兩點為切點，已知圓 O1的半徑為 3，圓 O2的半
徑為 2，O1O2＝13，則
AB
＝ (1)
2. 如下圖(十四)，
P
為圓
O
外一點， ←→
PM
與←→
PN
為圓
O
的切線，
M
、
N
為切點。已知圓
O
半徑為 3公分
𝑃𝑀
= 4公分，則𝑀𝑁
為多少公分？ (2) 。
3. 如下圖(十五)，已知圓 O1與圓 O2外切，且公切線
L
分別切兩圓於
A
、
B
兩點，過
C
點的切線與
L
交於
D
點。
若圓 O1的半徑為 9，圓 O2的半徑為 4，則CD
＝ (3) 。
4. 如下圖(十六)，
¯
PA
、
¯
PB
均與圓 O相切，∠P為直角，
¯
AB
通過圓心 O，且
¯
PA
＝6、
¯
PB
＝9，則圓 O的半徑
為__(4)__
5. 如右圖，圓 O的半徑為 6，且與梯形 ABCD 的四邊均相切。若 AD // BC ，AB ＝18，且∠D＝90°，
則梯形 ABCD 的面積為 (5)
圖(八)
)
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
圖(九)
)
圖(十)
)
圖(十一)
)
圖(十二)
)
圖(十六)
C
A
B
P
D
Q
P
O
C
D
A
B
P
A
O
D
E
C
B
A
C
Q
P
A
P
B
C
O
6. 如圖(十七)，圓 O的兩條割線 AP 、CP 交於圓外一點 P，且弦 AD 、BC 交於圓內一點 E，
若∠APC＝50°、∠AEB＝80°，則∠AOC = (6) 度。
7. 如下圖(十八)，AB 、CD 為圓 O的兩弦，且 AB // CD ，若
︵
BE＝50°，∠ECD＝70°，則∠AEC＝ (7) 度。
8. 如下圖(十九)
，PQ 和圓切於C點， PA 交圓於A
、B兩點。若
︵
AB＝130°
，∠BCP＝40°
，則∠P＝ (8) 度。
9. 如下圖(二十)，PA 切圓O於A點， PB 交圓O於B、C兩點。已知圓O的半徑為17，PA ＝20，PC ＝10，則
¯
BC
之弦心距為 (9)
10. 如下圖(二十一)，已知A、B、C在同一圓上，且←→
BD 與圓O相切於B點，若 AB ＝AC ，
︵
BC
＝100°，
則∠ABD ＝ (10) 度
11. 如右圖，有兩半圓相切，若大半圓 O1半徑為 5，AB 為圓 O1的弦且與小半圓 O2相切，
AB 長度為 8，則小半圓 O2半徑長為 (11)
三、計算題：（共 8分）（請將計算過程與答案寫在答案卷上，否則不與計分）
1. 右圖為兩同心圓，其中 AB 為大圓的一弦且切小圓於 C點。若 AB ＝18cm，則大圓與小圓之間的環形區域
面積為多少？(5 分)
2. 如圖，△ABC 相切圓 O於E點，且 AB 、AC 的延長線交圓 O於P、Q兩點，若∠BAC＝80°，則
∠BOC＝？(3 分)
圖(十八)
圖(十七)
圖(十九)
圖(二十)
圖(二十一)
B
C
A
O
D
C
A
B
O
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