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高 雄 市 立 大 灣 國 中 1 0 9 學 年 度 第 一 學 期 第 一 次 段 考 三 年 級 數 學 科 試 題
一、選擇題：(45%)
( )1.坐標平面上有一平行四邊形 ABCD，已知 B (13 , 2)、C (15 ,9)、D (4 , 8)，
則A點坐標為何？ (A) (2 , 1) (B) (4 , 5) (C) (6 , 15) (D) (24 , 3) 。
( )2.如右圖(一)，DE
//BC
，則 X =？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
( )3.如右圖(二)，梯形 ABCD 中，AB
//EF
//BC
，若AE
：EB
= 1：2 、AD
= 8、CD
= 12、BC
= 14，求DF
=？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 。
( )4.已知三角形的三邊長為 2、4、5，則下列何組所組成的三角形與之相似？
(A) 4、16、25 (B) 4、15、12 (C) 4、10、12 (D) 6、15、12 。
( )5. △ABC 與△DEF 中，若AB
：DE
=BC
：EF
，則再加上下列哪一個條件時，△ABC~△DEF？
(A) ∠A = ∠D (B)∠C = ∠F (C)∠B = ∠E (D)FD
：CA
=BC
：EF
。
( )6.將一頂角為 40°的等腰三角形縮放成 3倍後得到一個新的三角形，則下列關於新三角形的敘述何者正確？
(A)頂角為 120° (B)邊長為原來的 3倍 (C)邊長為原來的 5倍 (D)底角為 40° 。
( )7.已知△ABC~△DEF，若∠A= ( 2x−3 )°，∠B= ( 3x + 3 )°，∠C的對應角∠F= 120°，則 x =？
(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 。
( )8.如右圖(三) △ABC 中，∠B= 45°，D、E分別在AB
、AC
上，且∠AED= 45°，
若AD
= 3、AB
= 8、AE
= 4，則AC
=？
(A) 5 (B) 5.4 (C) 6 (D) 6.3 。
( )9 下列四個選項中，哪一個圖形的條件不能使△ABC~△ADE？
( )10.一長方形的長為 8、寬為 6，如果將長增加為 3，則寬增加到多少後，所得的新長方形與原長方形相似？
(A) 3 (B)
(C) 2 (D)
。
( )11.如右圖(四)，△ABC 中，∠BAC = 90°，AD
⊥ BC
，若AB
= 8、BD
= 4，求CD
=？
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 16 。
( )12.如右圖(五)，△ABC 中，D、E、F分別為三邊之中點，則下列哪一個敘述錯誤？
(A)△DEF 周長為∆ABC周長的一半 (B)△DEF 面積為△ABC 面積的一半
(C)四邊形 AEDF 周長=AB
+AC
(D)四邊形 CEFD 面積 = △ABC 面積的一半
( )13.在△ABC 中，∠A = 90，AD
⊥ BC
於D點，若BD
= 5、CD
= 4，則AB
+AC
+ AD
=？
(A) 99 (B) 100 (C) 101 (D) 102。
( )14.下列敘述何者不正確？ (A)依序連接長方形各邊中點，可得一菱形 (B)依序連接菱形各邊中點，可得一正方
形 (C)依序連接梯形各邊中點，可得一平行四邊形 (D)依序連接等腰三角形各邊中點，可得一等腰三角形。
( )15.如右圖，在廣大的田野中，有一農舍高 h公尺，今測得農舍在地面上的影長AB
為
10公尺，而旁邊一棵高 1.5 公尺的小樹的影長為 2公尺，則 h為多少公尺？
(A) 9 (B) 8 (C) 7.6 (D) 7.5。
二、填充題：(45%)
1.有一個邊長 3cm 的正六邊形，若用影印機將其放大成 200%，則新六邊形的邊長為 (1) cm。
2.如右圖(一)，BE
平分∠ABC，且∠ADB =∠C，設AD
= 3，CE
= x−2，BD
= x−3，BC
=2x−4，
則CE
= (2) 。
3.如右圖(二)，△ABC 中，D、E分別是AB
、AC
之中點，若AB
= 6cm，AC
= 5cm，
BC
= 7cm，則△ABC 的周長 = (3) cm。
4.如右圖(三)，若△ABC 中AE
= 2BE
，BC
= 9，且四邊形 BCDE 為平行四邊形，
DE
交AC
於F點，則DF
= (4) 。
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5.如右圖(四)，作GE
//CD
，若BD
：AD
= 5：3，CE
= BE
，則AF
：FE
之比值為 (5) 。
6.如右圖(五)，長方形 ABCD 中，AB
= 6，AD
= 8，EF
⊥BD
，求EF
= (6) 。
7.如右圖(六)，將長方形 ABCD 沿BE
對摺，使 C點若在AD
的C上，
若AB
= 9、AC
= 12，則CE
= (7) 。
8.如圖，梯形 ABCD 中，AB
//CD
，兩對角線相交於 O點，且AB
= 3、CD
= 4，則下列敘述何者錯誤？
(A)△ACD 面積：△BCD 面積= 1：1 (B)△AOD 面積：△BOC 面積= 1：1
(C)△AOB 面積：△COD 面積= 3：4 (D)△ABC 面積：△ACD 面積= 3：4 。
答： (8) 。
9.梯形 ABCD 中，AD
//BC
，∠BCD= 90°，已知AD
= 4、BC
= 6、CD
= 5，求
(1)△DCE 面積：△AED 面積= (9) (2)△BEC 面積= (10) 。
10.如右圖，面積為 600 的四邊形 ABCD 中，AB
=AD
、BC
=CD
，若BD
：AC
= 3：4，求其四邊中點
所形成之四邊形 PQRS 的周長為 (11) 。
11.如右圖，長方形 ABCD 中，AB
= 5、AD
= 12，若 P、Q、R、S分別為四邊的中點，則
(1)四邊形 PQRS 的周長為 (12) (2)面積為 (13) 。
12.如右圖，∆ABC中，∠BAC= 90、AD
⊥ BC
於D點，若AC
= 5、AB
= 12，求BD
− CD
= (14) 。
13.如右圖，小張為了測量魚池兩端 A、C兩點的距離，特別在周圍量取
AB
= 100m、BD
= 40m、AD
= 80m、CD
= 210m，則可計算得知AC
= (15) m。
三、計算綜合題：(10%)
1.下圖有 6個三角形，請寫出相似的三角形，並寫出根據的相似性質。(每格 1分)
(1)甲和 (1) 是相似形，根據 (2) 相似性質
(2)乙和 (3) 是相似形，根據 (4) 相似性質
(3)丙和 (5) 是相似形，根據 (6) 相似性質。
2.如右圖，小寶於早上 9時測得某樹的影長為 2m，到了下午 5時又測得該樹的影長為 8m，
若兩次日照光線互相垂直，求此樹的高度為多少公尺？ (4%)
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