高雄市立大灣國中 109學年度第二學期三年級第一次段考數學科試題
範圍：第六冊第 1章全 三 年 班 號 姓名：
一、選擇題：（每題 4分，共 60 分）
（ ）1. 以下哪個是二次函數？
(A) y＝3x＋2 (B) y＝5 (C) y＝4x2＋1 (D) y＝x
（ ）2. 下列有多少個二次函數的圖形開口向上？
(甲) y＝－3x2 (乙) y＝1＋3x2 (丙) y＝x2－1 (丁) y＝5x＋2 (戊) y＝x2＋6
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
（ ）3.若二次函數 y＝8－3x2，則下列何者正確？
(A) 此二次函數的圖形有最低點 (B) 此二次函數的圖形開口向上
(C) 此二次函數圖形的頂點坐標為(8 , －3) (D) 此二次函數圖形的對稱軸是 y軸
（ ）4.下列各二次函數圖形的開口何者最大？
(A) y＝5(x－1)2 (B) y＝－3x2－1 (C) y＝－ 2
3(x＋6)2＋3 (D) y＝ 1
2(x－ 1
3)2－7
（ ）5.坐標平面上，二次函數 y＝2x2－8的圖形經由下列哪一個方式平移後，可得到 y＝2(x－5)2＋4的
圖形？
(A) 向右平移 5個單位，再向上平移 12 個單位
(B) 向左平移 5個單位，再向上平移 12 個單位
(C) 向下平移 5個單位，再向右平移 12 個單位
(D) 向上平移 5個單位，再向左平移 12 個單位
（ ）6.坐標平面上有一函數 y＝－3x2＋12x－7的圖形，其頂點坐標為何？
(A) (2 , －19) (B) (2 , －11) (C) (2 , 5) (D) (－2 , －43)
（ ）7.有一個二次函數，其圖形頂點為(－2 , 5)，且通過點(1 , －4)，求此二次函數為何？
(A) y＝(x＋2)2＋5 (B) y＝－(x＋2)2＋5 (C) y＝(x＋2)2－5 (D) y＝－(x＋2)2－5
（ ）8.已知二次函數 y＝ax2＋k，其中 a＜0、k＞0，則下列哪一個選項可能是此二次函數的圖形？
(A)
y
x
(B)
y
x
(C)
y
x
(D)
y
x
（ ）9.右圖是一坐標平面。已知籃框位置 B點在 y軸上，今 Curry 將球從 A點的位置投出，球經過的路徑
是拋物線，由 B點空心進籃。若此拋物線是下列某一函數的圖形，則此函數為何？
(A) y＝6－ 1
2(x＋2)2 (B) y＝6－ 1
2(x－2)2
(C) y＝6＋ 1
2(x－2)2 (D) y＝6＋ 1
2(x＋2)2
（ ）10.右圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，則下列何者正確？
(A) b2－4ac＞0，a＜0
(B) b2－4ac＞0，a＞0
(C) b2－4ac＜0，a＜0
(D) b2－4ac＜0，a＞0
（ ）11.一顆彈珠自 980 公尺的高處落下，設 x秒後離地面 y公尺，若 y＝980－4.9x2，則經過幾秒後，彈
珠會落到地面？
(A) 4.5 (B) 10 (C) 10 2 (D) 15
A
B
O
x
y
x
y
O
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（ ）12. 小妍想將一條長 40 公分的彩帶剪成兩段，各圍成一個正方形，若此時他圍成的兩個正方形面積和
為最小，則此時面積和為多少平方公分？
(A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 70
（ ）13. 有一個二次函數為 y＝f（x）＝a（x＋7）2＋b，且 f（－2）＞0，f（－5）＜0，則下列何者正確？
(A) a＜0 (B) b＞0 (C) f（－9）＞0 (D) f（－12）＞0
（ ）14. 坐標平面上，二次函數 y＝－x2＋6x－9的圖形的頂點為 A，且此函數圖形與 y軸交於 B點。若在
此函數圖形上取一點 C，在 x軸上取一點 D，使得四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 D點坐標為何？
(A) (6 , 0) (B) (9 , 0) (C) (－6 , 0) (D) (－9 , 0)
（ ）15.已知坐標平面上有一直線 L，其方程式為 y＋2＝0，且 L與二次函數 y＝3x2＋a的圖形相交於
A、B兩點；與二次函數 y＝－2x2＋b的圖形相交於 C、D兩點，其中 a、b為整數。若 AB ＝2，
CD ＝4，則 a＋b之值為何？
(A) 1 (B) 9 (C) 16 (D) 24
二、填充題：（每格 3分，第11 格2分，共 32 分）
1. 已知 (甲) ～ (己) 為六個二次函數，請回答下列問題：
(甲) y＝x2＋x＋1 (乙) y＝2x2－x (丙) y＝－x2－4 x－4
(丁) y＝x2＋5x (戊) y＝2(x－1)2＋3 (己) y＝－2x2－3x－
9
8
(1) 與x軸只有一個交點的是__(1)____。
(2) 與x軸沒有交點的是_ (2)__。
(3) 與x軸有兩個交點的是_ (3)__。
2. 已知二次函數 y＝(k＋1)x2＋k2－4有最大值，且其圖形通過原點，則 k＝？ (4) 。
3. 已知二次函數 y＝a(x－h)2＋k圖形的最低點為(－1 , －3)，且
∣
a
∣
＝2，求此二次函數為何？ (5) 。
4. 已知二次函數 y＝a(x－h)2＋k的圖形可由二次函數 y＝－3x2平移後得到，其對稱軸為直線 x－1＝0，
且圖形通過點(2 , 1)，則此二次函數圖形的頂點為何？_(6)__
5. 已知二次函數 y＝－2（x＋2）2＋6的圖形上有一點 P（－3 , 4），若將此函數圖形向右、向下平移後，與二
次函數 y＝－2（x－2）2＋4的圖形完全疊合，則 P點平移後的坐標為 (7)
6. 將二次函數 y＝a（x－4）2＋3的圖形向下平移 6個單位，再向右平移 2個單位後，會與 y＝2（x－h）2＋k
的圖形疊合，則 a＋h＋k＝ (8) 。
7. 在坐標平面上有一個二次函數 y＝x2＋4x－5，其圖形與 x軸交於 A、B兩點，與 y軸交於 C點，則△ABC
的面積為何？ (9) 。
8. 二次函數y＝2x2＋kx＋18的圖形與x軸只有一個交點，則k為 (10) 。
9. 右圖為設計師設計的公路隧道入口，此入口切面為拋物線造型，已知設計師測量得
AB
＝4公尺、
PO
＝5公尺，若有一輛寬為2.4公尺的車輛即將通過，則此車輛最高為多少 (11) 公尺
三、計算題：（共 8分）（請將計算過程與答案寫在答案卷上，否則不與計分）
1. 將一顆棒球以每秒25公尺的速率從地面垂直往上拋，經過x秒後，棒球的高度y與x的關係為y＝25x－5x2，
則：
(1)這顆球所能達到的最大高度是多少公尺？（3分）
(2)經過幾秒鐘後，球會落到地面？(2 分)
2. 已知二次函數的圖形通過（2 , 4）、（－2 , 0）、（ 6 , 0）三點，則此二次函數為？(3 分)
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