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高雄市立大灣國民中學 109 年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 P1
範圍：第三章 三年 班 座號 姓名
一、 選擇：(1~30 每題 3分 , 31~35 每題 2分) 請畫卡作答
1. （ ）已知
a
、
b
為正整數，且
a
為奇數，
b
為偶數，則下列哪一個不是奇數？(A)
a
＋
b
(B)(
a
＋
b
)2 (C)
a
2＋
b
2 (D)
a
×
b
2. （ ）如右圖，梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，
E
、
F
分別為
AB
、
CD
的中點，延長
DE
交直線
BC
於
G
點。
求證：△
ADE
△
BGE
。
證明：在△
ADE
和△
BGE
中
∵∠
DAE
＝∠
GBE
(內錯角相等)
∠
AED
＝∠
BEG
(________相等)
AE
＝
BE
(已知)
∴△
ADE
△
BGE
(________相等)在證明過程的空格中應填入什麼？
(A)對頂角相等，
ASA
(B)內錯角相等，
ASA
(C)對頂角相等，
AAS
(D)內錯角相等，
AAS
3. （ ）如右圖，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝13、
BC
＝10，－→
AD
、－→
BE
分別為∠
BAC
與∠
ABC
的角平
分線，且交於
F
點，則
AF
＝？ (A)4 (B)
26
3 (C)5
2 (D) 8
4. （ ）下列哪一個幾何圖形有外心？(A)菱形 (B)箏形 (C)等腰梯形 (D)平行四邊形
5. （ ）如右圖，
G
點為直角△
ABC
的重心，∠
ABC
＝90°，若
AB
＝12 公分，
BC
＝9公分，則△
AGD
的面積是多少平方公分？(A)12 (B)9 (C)8 (D)6
6. （ ）如右圖，△ABC 中，∠BIC＝140°，且 I點為△ABC 的內心，則∠A的度數為何？
(A) 100° (B) 70° (C) 90° (D) 95°
7. （ ）如右圖，△
ABC
中，分別以
BC
、
AC
為邊做正方形
BCPQ
、
ACSR
。若∠1＝20°，∠2＝58°，
則∠
BSC
的度數為何？(A)128° (B)132° (C)138° (D)142°
8. （ ）如右圖，在銳角△
ABC
中，∠
A
＝80°，且
O
點為△
ABC
的外心，則∠
BOC
的度數為何？
(A)140°
(B) 160°
(C) 80°
(D) 100°。
9. （ ）直角坐標平面上，
A
、
B
、
C
三點坐標分別為(7 , 6)、(1 , 1)、(7 , 1)，若
M
點為△
ABC
的外心，則
M
點的坐標
為何？(A)(4 , 7
2) (B)(3 , 7
2) (C)(3 , 4) (D)(3 , 3)
10. （ ）如右圖，有大小兩圓外切於
M
點，兩圓的外公切線交大圓於
A
、
B
兩點，交小圓於
C
、
D
兩點，且兩外公切線相交於
P
點。連接
AB
及
CD
，則下列五個敘述中，正確的有幾個？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 個
甲：
AC
＝
BD
乙：△
PAB
～△
PCD
丙：∠
BAC
＝90°
丁：四邊形
ABDC
是等腰梯形 戊：
AB
的中垂線會通過大圓、小圓圓心
D
A
B
C
G
E
F
1
2
R
S
P
Q
A
C
B
A
C
B
D
G
D
P
M
A
C
B
B
C
A
O
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高雄市立大灣國民中學 109 年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 P2
11. （ ）如右圖，直角△ABC 中，∠B＝90°、∠A＝60°， AB ＝3，
G
、
O
兩點分別為△
ABC
的重心及外
則
GO
的長度為何？(A) 4 (B) 2 (C)
13
20
(D) 1
12. （ ）如右圖，
O
點為外心，若∠
QOR
＝120°，∠
OPR
＝20°，則∠1＋∠3－∠2＝？
(A)50° (B)55° (C)60° (D)65°
13. （ ）直角三角形兩股分別為 6、8，則其外接圓半徑與內切圓半徑之差為多少？
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
14. （ ）如右圖，
O
為△
ABC
的內部一點，沿著
OA
、
OB
、
OC
，將△
ABC
切割成甲、乙、丙三塊。之後將三塊
三角形的
AB
、
BC
、
AC
對齊於直線
L
上，發現其頂點
O
成一直線且與
L
平行，則
O
點為△
ABC
的何種
心？ (A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)
O
點不存在
15. （ ）已知△
ABC
的面積為 96 平方公分，且三邊長分別為 30 公分、26 公分、8公分，則內切圓半徑為多少公分？
(A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6
16. （ ）如右圖，正△ABC 中，D為BC 上一點，若△ADE 為正三角形，則∠BCE 為幾度。
(A)60 (B)80 (C)100 (D)120 度
17. （ ）如右圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，AH ⊥BC ，EF 為兩腰中點連線段。若 EF ＝AH ＝
10 公分，則梯形 ABCD 面積為多少？(A)50 (B)80 (C)90 (D)100
18. （ ）如右圖，等腰△
ABC
中，∠
A
＝120°，
AB
＝4，則△
ABC
的外心與
A
點的距離為多少？
(A)2ˉ(B)2 3 ˉ(C)4ˉ(D)4 3
19. （ ）如右圖，
BC
//
AD
，
AB
＝5，
BC
＝3，
AC
＝6，
AD
＝12，則
CD
之長為多少？
(A) 6ˉ(B) 8ˉ(C) 10ˉ(D) 12
20. （ ）如圖，
I
點為△
ABC
的內心，
D
點在
BC
上，且
ID
⊥
BC
。若∠
B
＝44°，∠
C
＝56°，
則∠
AID
的度數為何？(A) 174 (B) 176 (C) 178 (D) 180
21. （ ）如右圖，△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
G
點為△
ABC
的重心，若
BG
＝10
3公分，
CD
＝4公分，則
四邊形
CDGE
的面積為多少平方公分？(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14
22. （ ）如右圖，正三角形外接圓的面積與內切圓面積的和為 45π，則內切圓的半徑＝？
(A)2 (B) 3 (C)6 (D 3
23. （ ）如右圖，在△
ABC
中，∠
ACB
＝2∠
B
，∠
BAC
的角平分線交
BC
於
D
，∠
ACB
的角平分
線交
AD
於
E
，若
AB
＝10，
AC
＝7，求
CD
的長。(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
A
C
B
O
甲
乙
丙
L
A
A
B
C
甲
乙
丙
O
O
O
120°
A
C
B
A
C
B
D
E
G
O
P
Q
R
1
2
3
3
BC
DA N
O
P
高雄市立大灣國民中學 109 年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 P3
24. （ ）如右圖，若 I點為△ABC 的內心， AB ：BC ：AC ＝3：6：7。已知△ABC 的面積為 112，
則△AIB 的面積為何？ (A) 12 (B) 21 (C) 42 (D) 49 。
25. （ ）如右圖，在
□
ABCD
中，
N
是
AD
的中點，
CN
與
BD
交於
P
點。 若
BD
＝30 , 求
OP
的
長度＝？(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 10 。
26. （ ）如右圖，△
ABC
中，若
AD
、
BE
、
CF
為中線且相交於
G
點，已知
AG
＋
BG
＋
CG
＝12，
則
AD
＋
BE
＋
CF
＝？ (Ａ)
15 (Ｂ)
18 (Ｃ)
21 (Ｄ)
24 。
27. （ ）如右圖，
G
點為等腰△
ABC
的重心，若
AB
＝
AC
＝15 公分，
BC
＝24 公分，則
CG
長
度為何？(A) 9 (B) 12 (C) 8 3 (D)3 17 。
28. （ ）如右圖，圓
O
中有多個三角形，則
O
點不是下列哪一個三角形的外心？
(A) △
ABE
(B) △
ACF
(C) △
ABD
(D) △
ADE
29. （ ）如右圖，菱形
ABCD
中，
E
、
F
兩點分別為△
ABD
及△
CBD
的重心，若
EF
＝6、
BD
＝8，則菱形
ABCD
的面積為多少？(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 72
30. （ ）如右圖，
G
為△
ABC
的重心，過
G
點作
DE
//
AC
，
PQ
//
AB
，則△
GDQ
與△
ABC
的面積比
為何？(A)2：7 (B)4：9 (C)1：9 (D)1：6
31. （ ）坐標平面上，直線 3
x
－4
y
＋12＝0與
x
軸交於
A
點，與
y
軸交於
B
點，設
O
為原點，則△
AOB
的
內切圓的圓心坐標為何？(A)( －1 , 1) (B)(3 , －7
2) (C)( －3 , 4) (D)( －3 , 3)
32. （ ）如右圖，直角△
ABC
中，
O
點為外心，
I
點為內心，－→
AI
與
BC
交於
D
點，若
AB
＝16、
AC
＝12，
則：△
IOB
面積為何？(A) 16 (B) 20 (C) 30 (D) 40
33. （ ）如右圖，△
ABC
中，
DE
//
BC
，
CD
平分∠
ACB
，若
AC
＝16，
BC
＝20，則
DE
＝？
(A)8 (B)
25
3 (C)
80
9 (D)9
34. （ ）如右圖，△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
D
為
AB
中點，
DE
⊥
BC
於
E
點。甲、乙兩人針對下圖得到以下的結論：
甲：∵△
DBE
△
DCE
，∴∠1＝∠2
乙：∵△
DBC
△
DAC
，∴∠
A
＝∠
B
下列哪一個判斷是正確的？
(A)兩人都正確 (B)兩人都錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確
35. （ ）如右圖，在平行四邊形 ABCD 中，E為AB 的中點，F為AC 與ED 的交點。
則△AEF 與平行四邊形 ABCD 的面積比為何？(A)1：4 (B)1：9 (C)1：10 (D)1：12
A
C
B
D
E
P
G
Q
C
A
D
B
E
1
2
A
B
C
D
E
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