高雄市立大灣國民中學 112 學年度第 1學期第 3次段考三年級數學科試題卷
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一、 選擇題（第 1~20 題，每題 3分；第 21~30 題，每題 4分，共 100 分）
1、如圖(一)，圓 O中有多個三角形，則 O點不是下列哪一個三角形的外心？
(A)△ABE (B)△ACF (C)△ABD (D)△ADE
2、下列敘述何者錯誤？
(A)任意三角形的內心和重心，必在此三角形的內部
(B)若△ABC 的外心為 O點，且
5AB =
，
7BC =
，
9CA =
，則
OCOBOA ::
＝1：1：1
(C)三角形的三中線將三角形的面積六等分
(D)三角形的外心必在三角形內部
3、直角△ABC 中，
90B∠=
、
3
sin 5
C=
、
20AC =
，則其內切圓半徑為多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6
4、如圖(二)， G 點為直角△ABC 的重心，
AG
交
BC
於D點，
BG
交
AC
於E點。若
24AC =
，則
EG
長度為多少？
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 2
5、在銳角△ABC 中，O點為△ABC 之外心且∠BOC＝140°，則∠A是幾度？
(A)70° (B) 110° (C) 140° (D) 220°
6、如圖(三)，∠1＝∠2、∠3＝∠4，證明 AD ＝BC 的過程如下：
甲：∵∠1＝∠2，∴∠DAB＝∠CBA
乙： AD ＝BC
丙：△ABD ≅△BAC
丁：∠3＝∠4，AB ＝AB ，∠DAB＝∠CBA
則正確的證明順序為何？
(A)甲、丁、丙、乙 (B)丁、甲、丙、乙 (C)甲、丁、乙、丙 (D) 丁、甲、乙、丙
7、在直角△ABC 中，
90C∠=
，若
10AC =
、
24BC =
，則其外接圓面積為多少？
(A)
100
π
(B)
144
π
(C)
169
π
(D)
196
π
8、在鈍角△ABC 中，∠A＝120°，∠B＝26°，且 P點為
AB
和
AC
之中垂線的交點，則∠APB 是幾度？
(A)52° (B) 68° (C) 107° (D) 120°
9、如圖(四)，B、C、F三點在同一條直線上，∠ACB 的角平分線交
AB
於D點，在∠ACF 的角平分線上取 E點，使
DE
//
BF
，
若
12CM =
，則
22
CD CE+
為多少？
(A)144 (B) 288 (C) 576 (D) 1152
A
B
E
C
F
O
D
B
D
E
G
C
A
A
B
D
C
1
3
4
2
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
【背面尚有試題】
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C
B
A
R
10、如圖(五)，已知△ABC 的面積為 84， R點為△ABC 的內心，若
14AB =
，
16BC =
，
12AC =
，則△ARB 的面積為何？
(A)20 (B)24 (C) 28 (D) 32
11、如圖(六)，△ABC 中，∠ACB＝90°，G點為△ABC 的重心，且
CG
交
AB
於M點。若
8AC =
，
10AB =
，則△AMG 的
面積為多少?
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16
12、已知 a是任意正整數，A＝（4a＋1）2＋3（4a＋1）＋2，則 A一定是下列哪一個數的倍數？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
13、如圖(七)，△ABC 中，O點為△ABC 的外心，I點為△ABC 的內心，∠BOC＝160°，則∠BIC＝？
(A)140° (B)130° (C)120° (D)110°
圖(五) 圖(六) 圖(七)
14、如圖(八)，在△ABC 中，已知 D、E、F將
BC
分成四等分，且
AG
：
AC
＝1：3，H為
AB
中點，則哪一點是△ABC
的重心？
(A) X (B) Y (C) Z (D) W
15、如圖(九)，△ABC 的三中線
AD
、
BE
、
CF
相交於 G點。若
12AG =
、
8BG =
、
10CG =
，則
AD BE CF++
為何？
(A) 45 (B) 60 (C) 75 (D) 90
16、如圖(十)，
8AB =
、
7BC =
、
5AC =
，若 G點為△ABC 之重心，則△ABG 面積：△BCG 面積：△CAG 面積＝？
(A) 1：1：1 (B)
1
8
：
1
7
：
1
5
(C) 8：7：5 (D) 64：49：25
17、如圖(十一)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，兩對角線
CA
與
BD
相交於 O點，E為
CD
的中點，
AE
與
BD
相交於 G點。
若△ABD的面積為 24 平方公分，則四邊形 OCEG 的面積為何？
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
A
B
C
E
D
H
G
Y
Z
W
X
F
A
D
F
E
G
C
B
A
C
B
G
A
D
B
C
E
G
O
圖(八) 圖(九) 圖(十) 圖(十一)
【背面尚有試題】
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18、如圖(十二)為某地區跨年晚會的圓形表演劇場，主辦單位搭建了甲、乙、丙三個弓形區域作為觀眾席，其中
甲面積＞丙面積＞乙面積。而主舞臺中心將搭建在距離
AB
、
CD
、
EF
皆相等的位置。小翊和小妍對於「主舞
臺中心搭建位置」的說法如下，請判斷兩人的看法何者正確？
小翊：「作圓形劇場的圓心 O，則 O點即是主舞臺中心的位置。」
小妍：「延長
AB
、
CD
、
EF
，使得三直線 AB、CD、EF 兩兩相交於 M、N、P點。作△MNP 的內心 I，則 I點即
是主舞臺中心的位置。」
(A) 小翊正確，小妍錯誤 (B) 小妍正確，小翊錯誤 (C) 兩人皆正確 (D) 兩人皆錯誤。
19、如圖(十三)，I點為△ABC 的內心，I在
DE
上，且
DE
//
BC
。若
D7A=
、
6AE =
、
4DE =
，則
AB AC+
為多少？
(A) 15 (B) 17 (C) 19 (D) 21
20、如圖(十四)，△ABC 中，
15AB AC= =
，
BC
上的中線
12AD =
，O點為外心，則其外接圓半徑為多少？
(A)
21
8
(B)
75
8
(C) 9 (D) 16
21、如圖(十五)，△ABC 為正三角形，D、E兩點分別在
BC
、
AC
上，若
BD CE=
，∠1＝18°，則∠2＝？
(A) 108° (B) 112° (C) 118° (D) 120°
A
B
C
D
甲
丙
舞台
乙
E
F
C
D
B
E
A
I
B
O
D
C
A
A
E
1
2
B
C
D
圖(十二) 圖(十三) 圖(十四) 圖(十五)
22、判斷下列敘述何者錯誤？
(A)若a為奇數，則 a2＋2為奇數
(B)若a為偶數，則 a2－4為奇數
(C)若a為奇數，則
( )
2
1a+
為偶數
(D)若a是奇數，可以假設 a＝2t＋1，其中 t是整數
23、已知直角三角形的三邊長為 a、b、c (a、b、c均為正整數)，其中 a為斜邊長，下列敘述何者錯誤？
(A) c2是a2－b2的倍數 (B) c2是a－b的倍數 (C)c2是a＋b的倍數 (D)c2是a2＋b2的倍數
24、如圖(十六)，柯南深入古墓探訪時，在入口處的牆上發現了一個開啟古墓之門的等腰三角形機關，此等腰ABC 內有一
圓形孔洞與其三邊相切，如右圖所示。經柯南測量，已知
17AB AC= =
公分，
16BC =
公分。若 Q點為此圓形孔洞
的圓心，則 Q點為等腰ABC 的外心、內心或重心？
(A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)三心共點
25、呈上題，若柯南為了開啟機關，需打造一支與圓 Q相同大小的鑰匙，
試問此鑰匙的半徑為多少公分？
(A)
24
5
(B) 8 (C)
12
5
(D) 5
【背面尚有試題】
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圖(十六)
A
B
C
Q
26、如圖(十七)，△ABC 和△DBE 中，
AC
交
DE
於F點，且
AB DB=
，
BC BE=
，∠CBE＝∠DBA＝45°，
∠ABE＝50°，則∠AFE＝？
(A) 125° (B) 130° (C) 135° (D) 140°
27、如圖(十八)，
AB
為圓 O的直徑，C點在圓 O上，D、E分別為
AC
、
BC
的中點，且
AE
、
BD
相交於 G點，若
12AC =
、
9BC =
，則
OG
長度為多少？
(A)
2
3
(B)
3
2
3
(C)
5
2
(D)
3
3
2
28、如圖(十九)，
AB
、
BC
、
CA
為圓 O內等長的弦，若圓 O的直徑為 16，則△ABC 面積為多少？
(A)
27 3
(B)
27 2
(C)
48 3
(D)
48 2
A
B
D
C
E
F
45°
45°
50°
A
C
B
O
D
E
G
B
C
O
A
圖(十七) 圖(十八) 圖(十九)
29、如圖(二十)，菱形 ABCD 中，E、F兩點分別為△ABD 及△CBD 的重心，若
4EF =
、
6BD =
，則菱形 ABCD 的面積
為多少？
(A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 72
30、如圖(二十一)，圓 O是正△ABC 的外接圓，已知△ABC 的邊長為 43，則鋪色部分的面積為多少？
(A) 16π－24 3 (B) 16π－12 3 (C) 36π－24 3 (D) 36π－12 3
C
A
D
B
F
E
A
O
B
C
圖(二十) 圖(二十一)
【試題結束】
祝 寒 假 愉 快 ~
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