1
A
B
C
D
E F
O
A
B
C
D
E
F
P
BC
A
I
A
BE
D F
GC
高雄市立大灣國民中學 111 學年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 第1頁共 4頁
範圍 第三章 三年 班 座號 姓名
一、單選題：請畫卡 (1 ~ 10 每題 4分 ; 21 ~ 30 每題 3分)
( ) 1. 如右圖，
AB
、
CD
分別垂直圓
O
的直徑於
B
、
D
兩點，且
AB
＝
CD
，若玉衡可以證明△
ABO
與△
CDO
兩個三
角形為全等三角形，則玉衡依據的是何種三角形全等性質？(A) SAS (B) ASA (C) SSS (D) RHS
( ) 2. 如右圖，已知△
ABC
中，
BC
＞
AB
＞
AC
，
AB
的中垂線
L
與
BC
交於一點
P
。若∠
B = 22
°，則∠
APC
＝?
(A) 22° (B) 68° (C) 44° (D) 66° 。
( ) 3. 若
a
為奇數，b為偶數，下列推理有幾項正確?
(甲)
a
2亦為奇數 (乙) 2
a+5
亦為奇數 (丙)
b
2亦為偶數 (丁)
a b
亦為偶數
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 項。
( ) 4. 如右圖，
G
點為△
ABC
的重心，且△
ABC
的面積為 12，四邊形
ADGF
的面積為？
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)10 。
( ) 5. 如右圖，以下為京霈利用尺規作圖作∠
A
的角平分線作法步驟：
① 以
A
點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交∠
A
的兩邊於
B
、
C
兩點。
② 分別以
B
、
C
兩點為圓心，大於
2
1
BC
長為半徑畫弧，兩弧交於
D
點， AD
－→即為所求。
依照京霈尺規作圖的步驟，說明△
ABD
～
＝ △A
CD
依據的是何種三角形全等性質？
(A) SAS (B) ASA (C) AAS (D) SSS。
( )6. 如右圖，
P
點在
BD
上，連接
→
AP
並交
BC
於
F
點，連接
→
CP
並交
AB
於
E
點，
則下列哪三項組合可以證明△
BPE
～
＝△
BPF
？
(甲) ∠
BAP
＝∠
BCP
(乙) ∠
PEB
＝∠
PFB
＝90° (丙)
PB
＝
PB
(丁)
PE
＝
PF
(A) 甲、乙、丙 (B) 甲、乙、丁 (C)乙、丙、丁 (D) 甲、丙、丁
( ) 7. 如右圖，△
ABC
的周長為 40，內切圓半徑為 2，則△
ABC
的面積為何？
(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50
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2
O
BD
A
C
855
高雄市立大灣國民中學 111 學年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 第2頁共 4頁
( ) 8. 如右圖，高雄市有三間消防局
A
、
B
、
C
，並設有一個指揮調度中心
O
，且調度中心
O
到此三間消防局的距離相
等，已知這三間消防局彼此間的距離分別為 5公里、5公里、8公里，那麼調度中心
O
到消防局
A
的距離為多
少公里？(A)
3
5
(B)
3
25
(C)
6
5
(D)
6
25
。
( )9. 如右圖，已知△
ABC
為等腰三角形，
AB
＝
AC
＝13，且
BC
＝10。若
I
點為內心，
求△
ABC
的內切圓半徑=？(A) 5 (B)
3
10
(C) 7 (D)
5
12
。
( )10. 如右圖，等腰△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝25，且
BC
＝14，
G
點為重心，求△
AGB
的面積？
(A) 56 (B) 64 (C) 72 (D) 80 。
( )11. 如右圖，已知△
ABC
中，
BC
＞
AB
＞
AC
，想要找一點
P
，使得∠
BPC
與∠
A
互補。
依霖的作法：
過
B
點作與
AB
垂直的直線
L
。
過
C
點作與
AC
垂直的直線
M
，並與直線
L
交於
P
點，則
P
點即為所求。
冬秀的作法：
作△
ABC
的外接圓。
在圓上取一點
P
，則
P
點即為所求。
對於兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)依霖正確，冬秀錯誤 (D)依霖錯誤，冬秀正確
( ) 12. 直角三角形的三邊長成等差數列，若三邊長為
a
－
d
、
a
、
a
＋
d
，其中
a
＞
d
＞0，則 2
a
: 3d 比為何?
(A) 2 : 3 (B) 8 : 3 (C) 6 : 8 (D) 8 : 9
( ) 13. 如右圖，已知△
ABC
與△
ADE
皆為正三角形，∠
AEC=
100°，則∠
FDB
＝
(A) 30° (B) 40° (C) 45° (D) 60°。
( )14. 如右圖，△ ABC 為直角三角形，其中∠ C為直角，∠ BAC=30°，G點為△ ABC 的重心，
且AB ＝12，則 AG ＝? (A) 2
13
(B) 3
3
(C) 2
5
(D) 9
( ) 15. 若
a
、
b
、c為三個連續奇數，且
a
＜
b
＜
c
， 若
a
＝6
k
＋1，
k
為任意正整數，則
a+b+c
必為 N的倍數，則 N最
大是多少？ (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15 。
3
BC
D
A
M
PO
高雄市立大灣國民中學 111 學年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 第3頁共 4頁
( ) 16. 如右圖，鈍角△
ABC
中，∠
BOC
＝160°，
O
點為△
ABC
的外心，求∠
A
的度數？
(A) 100° (B) 105° (C) 120° (D) 140° 。
( ) 17. 如右圖，設
I
點是直角△
ABC
的內心。若∠
C
＝90，求∠
AIB
的度數？
(A)115° (B)125° (C)135° (D)150° 。
( ) 18. 如右圖，在
□ABCD
中，兩對角線、交於
O
點，
M
點是的中點，與交於
P
點。若
BP
＝6，求
PD
的長度？
(A)12 (B)15 (C)18 (D)24 。
( ) 19. 如右圖，直角三角形
ABC
的內切圓分別與
AB
、
BC
相切於
D
點、
E
點。，求
AD
的長度為何？
(A)
2
3
(B)
2
5
(C)
3
4
(D)
3
5
。
( ) 20. 如右圖，
I
點是△
ABC
的內心，
MN
通過
I
點，且平行於底邊
BC
。若
AB
＝8，
AC
＝10，求△
AMN
的周長=？
(A) 18 (B) 15 (C) 16 (D) 14 。
( ) 21. 如右圖，小明拿一個半徑為 20 公分的圓形掃地機器人打掃一個三角形空間，若此空間的邊長分別為 3公尺、
4公尺、5 公尺，他發現圓形的掃地機器人掃不到此空間的三個角落，示意圖如附圖，灰色部分為掃地機器
人掃不到的區域， 小明發現四邊形
AM
1
O
1
N
1、
BM
2
O
2
N
2及
CM
3
O
3
N
3，剛好可以湊成一個△
DEF
，求 △
DEF
周長。
(A) 200 (B) 240 (C) 280 (D) 350 公分。
( ) 22. 如附圖，△
ABC
中，∠
ACB
＝90，
G
點為△
ABC
的重心，且
CG
↔
交
AB
於
M
點。若
AC
＝12，
BC
＝9，求
CG
的
長度？(A) 3 (B)4 (C)5 (D) 6 。
4
A
B C
I
高雄市立大灣國民中學 111 學年度第一學期第三次段考三年級數學科試題 第4頁共 4頁
( ) 23. 如附圖，在直角△
ABC
中
AC
＝13，
BC
＝5，
I
點為內心，求△
AIB
的面積？
(A) 5 (B) 10 (C) 12 (D) 15 。
( ) 24. 如附圖，已知兩個正方形
ABCD
與
AEFG
，試推論△
ACF 是
△
ABE 面積的
的幾倍。
(A) 2 (B)2 2 (C) 2 (D)3 2 倍。
( ) 25. 如右圖，△
ABC
中，
BE
與
CF
分別為
AC
與
AB
邊上的高，
D
為
BC
的中點，已知
CE
＝8，
BE
＝15，
則
DE
+
DF
＝？ (A) 10 (B) 15 (C) 17 (D) 25。
( ) 26. 如附圖，O為銳角三角形 ABC 的外心，四邊形 OCDE 為正方形，其中 E點在△ABC 的外部。
判斷 O不是下列哪一個三角形的外心？
(A)△AEB (B)△AEC (C) △ACD (D) △CEB
( ) 27.如附圖，已知△
ABC
的內心為
D
點，△
DBC
的內心為
E
點，∠
BEC
＝150°，則∠
A
＝？
(A) 50° (B) 60° (C) 70° (D) 80°。
( ) 28. 已知正△
ABC
的外接圓半徑為 12，求△
ABC
的內切圓半徑為？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D ) 7。
( ) 29. 如右圖，
O
點為△
ABC
的外心，∠
ABC
＝64°，∠
ACB
＝46°，求∠
OCB
的度數＝？
(A) 23° (B) 21° (C) 20° (D)18°。
( ) 30. 如右圖，在菱形
ABCD
中，兩對角線交於
O
點，
E
點是
BC
的中點，
AE
與BD 交於
F
點。若
EF
＝3，
BF
＝8，
求
□ABCD
的面積=？
(A) 24
5
(B) 48
5
(C) 24
13
(D) 48
13
。
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