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A
B
C
D
E
1
3
2
4
L
P
D
A
B
C
高雄市立大灣國民中學 108 學年度第一學期第二次段考三年級數學科試題 P1
範圍：第二章 三年 班 座號 姓名
一、單選題：
( )1. 如附圖，已知正五邊形的五個頂點都在圓 O上，試問 ABC
︵
度數？ (A)90° (B)72° (C)108° (D)144°
( )2. 如附圖，以原點 O ( 0 , 0 ) 為圓心，r為半徑畫圓，若點( 3 , 4 )
在圓外且直線 x＝－3與圓交於兩點。
試問半徑 r可能為下列何選項？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
( )3. 已知圓 O1的半徑為 20，圓 O2的半徑為 10，連心線 O1 O2的長度＝10，試判斷兩圓的位置關係。
(A) 圓O1與圓 O2外離 (B) 圓O1與圓 O2外切 (C) 圓O1與圓 O2交於兩點 (D) 圓O1與圓 O2內切
( )4. 如附圖，兩弦 AB 與CD 的延長線相交於圓外一點 P。已知 AC
︵
＝95，BD
︵
＝45，求∠P
的度數= (A)50° (B)30° (C)25° (D)15°
( )5. 如附圖，兩弦 AB 與CD 相交於圓內一點 P。已知 AC
︵
＝111，BD
︵
＝39，求∠APC 的度數。
(A)75° (B)36° (C)55° (D)72°
( )6. 如附圖，A、B、C三點在圓上，D點在圓內，E點在圓外，直線 L切圓於 B點。試判斷
∠1、∠2、∠3、∠4的角度大小關係何者正確？。
(A)∠1 <∠2、 (B) ∠2=∠3 (C) ∠3 >∠4 (D) ∠2 =∠4
( )7. 如附圖， AB 與CD 為一圓的兩弦， AB 與CD 相交於 P點，若 P點為 CD 中點， PA ＝16，PB ＝4，
則PC 的長度＝？(A)8 (B)2 5 (C)5 (D)7
( )8. 如附圖，圓 O與正方形 ABCD 的兩邊 AB 、AD 相切，且 DE 與圓 O相切於 E點。若 DE ＝7，
OD ＝ 58 ，則正方形 ABCD 的面積為何？ (A)100 (B)121 (C)144 (D) 169
( )9. 如附圖，設四邊形 ABCD 為圓 O的圓外切四邊形，且 AB ＝2x＋1，BC ＝x＋8，CD ＝4x－1，
DA ＝3x＋2，求 x的值。(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
( )10. 如附圖，已知∠ACB 為圓 O的圓周角，∠BAD 為圓 O的弦切角， AB
︵
＝100°則下列選項何者錯誤？
(A)∠AOB＝100° (B)∠C＝50° (C) ∠BAD＝50° (D)∠BAO＝30°
( )11. 如附圖，直線 L與圓 O相切於 P點，A點在直線 L上， OA
↔
與圓 O相交於 B、C兩點。已知 PA ＝6
，AB ＝4，圓 O的直徑長度。(A)9 (B)14 (C)5 (D)10
( )12. 如附圖，如圖，圓 O為四邊形 ABCD 的內切圓，若
AB
＝12，
CD
＝10，
AD
＝8，則△AOD 的面
積與△BOC 的面積比為何？(A) 5：6 (B) 4：7 (C)5：7 (D)2：3
A
B
L
C
P
O
2
A
B
O
P
O1O2
A
D
BC
E
O1
O2
AB
高雄市立大灣國民中學 108 學年度第一學期第二次段考三年級數學科試題 P2
( )13. 如附圖，已知圓 O的半徑為 3，AB 為直徑， CD 為一弦， AB 與CD 的延長線相交於圓外一點
P。若 OP ＝5，則 PC ×PD ＝？(A)16 (B)14 (C)12 (D)10
( )14. 如附圖，判斷下列四邊形給定的條件中，何者四個頂點會在同一個圓上？
(A) (B) (C) (D)
( )15. 如附圖，P點在圓 O外， PA
←→與PB
←→分別切圓 O於A、B兩點。若∠P＝50°，則
AB
︵
＝？
(A)120° (B)130° (C)140° (D)150°
( )16. 如附圖， AB
←→與圓相切於 A點， BC 平分∠ACD。若 ADC
︵
＝220°，AD
︵
＝80°，則∠ABC＝？
(A)40° (B)50° (C)60° (D)70°
( )17. 已知圓 O1的半徑為 5，圓 O2的半徑為 3，連心線段的長 O1 O2＝4，判斷兩圓有 幾條公切線？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 條
( )18. 如附圖， AP 為圓 O的切線，P為切點， OA 交圓 O於B點。若∠A＝32°，則∠APB＝？
(A)58° (B)32° (C)29° (D)64°
( )19. 如附圖，
AB
與
CD
為兩圓的外公切線，且兩圓外切，若
AB
＝10，則
AC
＋
BD
＝？
(A) 40 (B)30 (C) 20 (D)10
( )20. 如附圖，四邊形 ABCD 為圓 O的圓內接四邊形，且 AB // CD ，BC
︵
＝CD
︵
。已知 AB ＝11，
CD ＝7，求四邊形 ABCD 的周長為何？(A)36 (B)32 (C)30 (D)27
( )21. 如附圖，有一台古董腳踏車模型，前輪 O1的半徑為 16 公分，後輪 O2的半徑為 6公分，且
兩輪與桌面的切點分別為 A點與 B點。若 AB ＝24 公分，求 O1 O2的長度為何？
(A)26 (B)25 (C20 (D)16
( )22. 如附圖，直線 AB 切圓 O1、圓 O2於A、B兩點，且圓 O1半徑為 6、圓 O2半徑為 3，連心線
O1 O2＝15，則 AB 的長度為何？(A)7 (B)12 (C)15 (D)17
( )23. 如附圖， AB
←→切圓 O1於B點， AC
←→切圓 O2於C點， BC 分別交圓 O1、圓 O2於D、E兩點。
若∠BO1D＝86°，∠CO2E＝104°，則∠A 的度數為何？(A)100° (B)95° (C)90° (D)85°
( )24. 如附圖，以 AB 、AC 、BC 為直徑作半圓的圖形。已知 D點在半圓上，且 CD ⊥AB ，
若AC ＝8、BC ＝2，則 CD =？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
( )25. 如附圖，兩圓外切於 P點，且通過 P點的公切線為 L。過 P點作兩直線，兩直線與兩圓的
交點為 A、B、C、D，其位置如附圖所示。若 AP ＝5，CP ＝4，則下列關係何者正確？
(A) ∠ACP ＜ ∠APL (B)
PB
＝
PD
(C)
PB
＞
PD
(D)
PB
＜
PD
O
D
A B
C
3
O1O2
E
D
B
FC
A
C
A
P
E
Q
B
D
O1
O2
A B
C
D
高雄市立大灣國民中學 108 學年度第一學期第二次段考三年級數學科試題 P3
二、填充題(每格三分,第8,9 格2分)
1. 如附圖，∠ABO＝50，求∠ACB 的度數＝ (1) 度。
2. 如附圖，兩弦 AB 與CD 垂直於圓內一點 P，兩弦 AB 與DE 的延長線相交於圓外一點 Q。
已知 PA ＝4，PB ＝3，PC ＝2，QA ＝4，求 QE 的長度＝ (2) 。
3. 如附圖，F點在圓外， FA 與FB 分別交圓於 D點和 C點， AC 與BD 交於 E點。已知∠F＝40°，
∠AEB＝80°，求：∠B的度數＝ (3) 度。
4. 如附圖， AB 、CD 為圓 O的兩弦，且 AB // CD 。若圓 O的半徑為 13，AB ＝24，CD ＝10，
則AB 與CD 的距離 EF ＝ (4) 。
5. 如附圖， AB 與半圓相切於 B點， AC 與半圓相切於 D點，半圓的圓心 O在BC 邊上。已知
AC ＝10，BC ＝8，求圓半徑的長度＝ (5) 。
6. 如附圖，圓 O1與圓 O2外切於 C點， AB
←→為兩圓的外公切線， CD
←→為兩圓的內公切線，
A、B、C三點均為切點，且 AB
←→與 CD
←→交於 D點。已知圓 O1的半徑為 16，圓 O2的半徑為 9，
求CD ＝ (6) 。
7. 如附圖，坐標平面上，A、B兩點分別為圓 P與x軸、y軸的交點，有一直線 L通過 P點且與 AB 垂直，
C點為 L與y軸的交點。若 A、B、C的坐標分別為
( a , 0 )、( 0 , 4 )、( 0 ,－6 )，其中 a＜0，則 a的值＝
(7) ？
8. 如附圖，圓 O1與圓 O2交於 A、B兩點，且O1O2
←→ 與兩圓的交點為 C、D、E、F。若 AE
︵
＝36，AD
︵
＝56，
∠CAE＝ (8) 度，則∠DAE＝ (9) 度，。
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高雄市立大灣國民中學 108 學年度第一學期第二次段考三年級數學科試題答案卷
一 、單一選擇題(每題 3分) 3 年 班 座號： 姓名：
1
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5
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8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
二、 填充題(每格三分,第8,9 格2分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2分)
(2分)