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1
A
B
C
D
O
甲
乙
丙
丁
高雄市立大灣國民中學 112 學年度第一學期第一次段考三年級數學科試題
命題範圍：1-1 連比~1-3 縮放與相似 班級： 座號： 姓名：
(試題中所有圖形僅供參考，不一定代表實際的長度和比例)
一、選擇題(每題 4分，共 40 分)
1.( ) 有甲、乙、丙三個正三角形，若甲與乙的面積比為 4：3，乙與丙的面積比為 2：3
，則甲、乙、丙的邊長比為多少？
(A)
2
：
6
：
3
(B)
22
：
6
：3
(C) 4：6：9 (D) 8：6：9
2.( ) 如右圖，不等長的兩對角線 AC 、BD 交於 O點，且將四邊形 ABCD 分成
甲、乙、丙、丁四個三角形。若 OA ：OC ＝OB ：OD ＝2：3，
則此四個三角形中，哪一個跟乙相似？又是根據哪一個相似性質判斷？
(A) 甲，AA 相似性質 (B) 丙，SAS 相似性質
(C) 丙，SSS 相似性質 (D) 丁，SAS 相似性質
3.( ) 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，F是CD 上的一點，且直線 AF 交BD 於G點、
交直線 BC 於E點。則下列哪一個選項中的兩個三角形相似？
(A) △ABG、△EDG (B) △AGD、△EFC
(C) △FCE、△FDG (D) △AFD、△EAB
4.( ) 下列敘述何者正確？
(A) 若x：y：z＝2：3：5，則 5x＝3y＝2z
(B) 若x：y：z＝4：3：2，則
==
4 3 2
x y z
(C) 任意兩個矩形一定相似。
(D) 將一個圖形縮放 r倍時，如果縮放中心不相同，所縮放出來的圖形就不全等。
5.( ) 如右圖，下列敘述何者正確？
(A) ∠D＝∠BAC (B) ∠B＝∠D (C) ∠ACD＝∠BAC (D) ∠B＝∠DAC
6.( ) 如右圖，四邊形 ABCD
〜
四邊形 EFGH，其中 A、B、C、D的對應點
分別為 E、F、G、H，若各邊的長度如圖所示，則
GH
＝？
(A) 2 (B)
5
2
(C) 3 (D)
7
2
7.( ) 已知賽諾、心海、鍾離三人收集的卡牌數量比為 13：7：16，賽諾給心海 5張卡牌、
鍾離給心海 10 張卡牌之後，三人的卡牌數量比變為 6：5：7，則原來三人共有多少張卡牌？
(A) 216 (B) 180 (C) 144 (D) 108
8.( ) 如右圖，四邊形 ABCD 中，E、F分別為AB、CD上一點，且AD//EF//BC。
若AE：EB＝3：2，且AD＝8、BC＝13，則EF的長度為何？
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
9.( ) △ABC 中，直線 L分別交
AB
、
AC
於D、E兩點，若A
B
=16，A
C
=𝐵𝐷
=12，BC = 8
則下列哪一個條件可使直線 L平行
BC
？
(A)
EC
= 9 (B) D
E
= 2 (C) A
E
= 4 (D)以上皆是
10.( ) △ABC 的邊上有 D、E、F三點，各點位置如右圖所示。若∠B＝∠FAC，BD＝AC，
∠BDE＝∠C，則根據圖中標示的長度，求四邊形 ADEF 與△BDE 的面積比為何？
(A) 1：1 (B) 5：8 (C) 5：11 (D) 11：24
二、填空題(每格 4分，共 60 分)，請將適當的答案填入空格中
I.已知
: 3:5xy=
且
: 4:7xz=
則
::x y z =
_____○
1_____
II.已知
2
43
xy=
，且
11
25
yz=
，則
::x y z =
_____○
2_____
A
D
B
C
E
F
G
A
F
G
H
B
D
E
C
3x－y＋2
4x－y－1
x－y＋4
4
2
5x－y
x＋2y
－
4
A
B
C
D
E
F
A
D
E
11
5
8
F
B
C
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2
11I.設
2 5 7
x y z
==
，回答下列問題。
(1) (2x＋y)：(2y＋z)：(2z＋x)＝_____○
3_____。
(2) 若3x＋4y＋2z＝240，則(2x＋1)：(y－5)：(z＋3)＝_____○
4_____。
IV. 在△ABC 的AB邊上取一點 D，過 D點作AC的平行線，交BC於E點，如下圖(一)。
已知AC＝10、AB＝20、BC＝15、AD＝8，求DE +CE =_____ ○
5_____。
V. 如下圖(二)，在△ABC 和△DEF 中，已知
AB BC AC
==
DE EF DF
，且∠E＝(x＋3y)°、∠F＝(x＋4y)°，
求x－y
＝
_____○
6_____。
VI. 兩津利用尺規作圖，在AB上找到一點 R，下圖(三)是他的作圖痕跡，若BQ＝28，則PR＝_____○
7_____。
VII. 如下圖(四)，D為AB 上一點，且∠ADC＝∠ACB，若 AB ＝18、AC ＝12，則 BD ＝_____○
8_____。
VIII. 如下圖(五)，AB // EF // CD ，若 AB ＝10，CD ＝15，EF ＝x，則 x＝_____○
9_____。
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
圖(五)
IX. 如下圖(六)，L1//L2//L3，直線 M1與M2為截線，AB＝4、BC＝6，
BE
=12。
若
CF
比
AD
的2倍多 2，則
AD
=_____○
10 _____
X. 如下圖(七)，△ABC 中，D、E分別為AB、AC的中點，F、G分別為AD、AE的中點，P、Q分別為AF、AG的
中點，若
FG=12
，則
PQ+DE+BC=
_____○
11 _____
XI. 新世界舉辦大胃王比賽，當魯夫每吃 7盤肉時，索隆可吃 4盤肉；當索隆每吃 3盤肉時，佛朗基可吃 2盤肉，
若三人共吃了 205 盤肉時，請問魯夫吃了_____○
12 _____盤肉
XII. 如下圖(八)，AE與BD相交於 C點，AB＝7、BC＝3、AC＝5、CD＝15、CE＝9。則DE =_____○
13 _____。
XIII.如下圖(九)矩形長為 32 公分，寬為 24 公分，若將寬增加 9公分，
則長要增加_____○
14 _____公分，才能使所得的矩形是原矩形的縮放圖。
XIV. 如下圖(十)，平行四邊形 ABCD 中，已知 E點在 CD 上，F點在 BC 上， AF 與BE 交於 P點。
若CE ：DE ＝8：7，BF ：CF ＝3：1，則 AP ：FP ＝_____○
15 _____
圖(六)
圖(七)
圖(八)
圖(九)
圖(十)
A
B
C
D
E
R
P
Q
A
B
A
B
C
D
E
F
A
D
E
F
B
C
M2
M1
L1
L2
L3
B
C
D
A
P
Q
G
E
F
32
?
24
9
A
D
E
C
B
F
P
D
E
F
A
B
C
35°
65°
80°
A
B
D
E
C
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