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高雄市立大灣國民中學 110 學年度第一學期第三次段考三年級數學科試題
命題範圍：3-1 推理證明~3-2 三角形的心 班級： 座號： 姓名：
(注意事項：試題中的附圖，僅供參考，不一定代表實際大小。)
一、 選擇題(每題 4分，共 40 分)
1.( ) 下列敘述何者正確？
(A) 三角形的外心都在三角形的內部 (B) 等腰三角形的三心在同一條直線上
(C) 直角三角形的重心在斜邊中點上 (D) 三角形的內心到三角形三頂點的距離都相等
2.( ) 如下圖(一)，坐標平面上有 A（0 , 6）、B（b , 0）、C（0, －7）三點，其中 b＜0，若∠ABC＝110°，
則△ABC 的外心在第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.( ) 如下圖(二)，△ABC 中，𝐴𝐵 = 7，𝐵𝐶 =24，∠ABC＝90°，G點為重心，
O點為𝐴𝐶的中點，求𝐵𝐺 =？
(A) 50
3 (B) 25
6 (C) 25
3 (D) 25
2
4.( ) 如下圖(三)，△ABC 中，∠A＝90，已知𝐵𝐶 =26，𝐴𝐶 =24，請問△ABC 的內切圓半徑為？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5.( ) 如下圖(四)，𝐶𝐷
為∠ACB的角平分線，𝐷𝐸//𝐵𝐶，若△ACD 的周長為 18，𝐶𝐷 = 7，
請問△ADE 的周長為？
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
6.( ) 如下圖(五)，已知四邊形 ABDE、ACFG 均為正方形，且∠BAC＝30、∠ABG＝35，則∠ACE＝？
(A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40
7.( ) 如下圖(六)，D為𝐴𝐸的中點，C為𝐵𝐸的中點，𝐵𝐷與𝐴𝐶交於 F點，若△ADF的面積為 12，
則下列敘述何者正確？
(A)𝐹𝐷：BD
= 1
：
2 (B)四邊形 CEDF 的面積為 24 (C) △ADF～△BFC (D)△AEC
△EBD
8.( ) 如下圖(七)，已知 I點為△ABC 的內心，若∠A＝64°，則∠BIC＝？
(A) 116° (B) 122° (C)128° (D) 134°
9.( ) 如下圖(八)設O為正三角形 ABC 的外心，且𝐴𝑂 = 4√3，則△ABO的面積為多少？
(A) 48√3 (B) 36√3 (C) 24√3 (D) 12√3
E
G
D
B
C
A
F
E
C
B
D
F
A
A
I
B
C
O
B
A
C
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
B
O
C
x
y
A
G
B
A
O
C
B
A
C
I
A
E
D
B
C
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2
A
B
E
C
D
Q
P
10.( ) 以下是五條、悠仁兩人證明√24 +√8 > √24 + 8的過程：
五條：因為√24 >√16 = 4，√8 > √4 = 2
所以√24 +√8 > 4 + 2 = 6
且√24 + 8 = √32 <√36 = 6
所以√24 +√8 > 6 > √24 + 8
悠仁：作一個直角三角形，兩股長分別為√24
、
√8
利用畢式定理(√24)2+ (√8)2=24 + 8 得斜邊長為√24 + 8
因為√8
、
√24
、
√24 + 8為此三角形的三邊長
所以√24 +√8 > √24 + 8
對於兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的？
(A)兩人都正確 (B)兩人都錯誤
(C)五條正確，悠仁錯誤 (D)五條錯誤，悠仁正確
二、 填充題(每格 4分，共 52 分) (答案需全對才予以給分)
1.已知 a為奇數 b為偶數，則3𝑎 − 5𝑏為_____ _____。(請填奇數或偶數)。
2.如下圖(九)，△ABC 中，O點為外心，若∠A＝70，求∠BOC＝_____ _____度。
3.如下圖(十)，△ABC 中，𝐴𝐵 =𝐴𝐶， 𝑀𝐸 ⊥ 𝐴𝐵，𝑀𝐷 ⊥𝐴𝐶， 𝐶𝐹 ⊥𝐴𝐵，若𝐶𝐹＝11，𝐷𝑀＝7，
則𝐸𝑀＝_____ _____。
4.如下圖(十一)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E、F為𝐵𝐶
、
𝐴𝐷中點，對角線𝐵𝐷分別交𝐴𝐸
、
𝐶𝐹於G、H，
已知四邊形 CEGH 面積為 36，求此平行四邊形的面積為_____ _____。
5.如下圖(十二)，△ABC 中，I點為內切圓的圓心，△ABI 的面積為 30，△ACI 的面積為 24，
△BCI 的面積為 20，則𝐴𝐵：𝐴𝐶：𝐵𝐶＝_____ _____。(需化成最簡整數比)
6.如下圖(十三)，△ABC 中，∠BAC＝90，D、E為𝐵𝐶
、
𝐴𝐶的中點，G點為重心，
AB = 2√7，𝐺𝐸 =√37
3，求𝐴𝐺 =_____ _____。
70°
O
B
C
A
O
E
B
C
H
D
A
F
G
G
E
C
D
B
A
圖(九)
圖(十)
圖(十一)
圖(十二)
圖(十三)
7. 已知 b為正整數，B＝（4b－5）
2－4（4b－5）＋11，則 B必為 a的倍數，
則a的最大值為_____ _____。
8.如右圖(十四)，正五邊形 ABCDE 中，𝐵𝑃 =𝐶𝑄，若∠BPA
＝
42°，
則∠CBQ＝_____ _____度。
圖(十四)
3
9.如下圖(十五)，如右圖，G點為直角△ABC 的重心，∠ABC＝90°，且𝐴𝐵 = 8，𝐵𝐶 = 6，
則G到𝐴𝐶的距離為_____ _____。
10.如下圖(十六)，O點為等腰△ABC 的外心，𝐴𝐵 =𝐴𝐶 =15，𝐵𝐶 =24，𝐴𝑂 ⊥𝐵𝐶於D點，
則𝐷𝑂 =_____ _____。
11.如下圖(十七)，I為△ABC 的內心，有一直線通過 I點且分別與𝐴𝐵、𝐴𝐶相交於 D點、E點。
若𝐴𝐷 =𝐷𝐸 =10，𝐴𝐸 =12，則 I點到𝐵𝐶的距離為_____ ⑪ _____。
12.如下圖(十八)，圓 O為正三角形 ABC 的內切圓，若𝐴𝐵 = 6，則灰色區域的面積為_____ ⑫ _____。
13. 直線－3x＋2y＝12 與x軸、y軸交於 A、B兩點，與原點 O形成△AOB，P為所形成三角形的外心，
請問△AOB 的外接圓面積為_____ ⑬ _____。
A
B
C
D
G
A
C
B
D
O
圖(十五)
圖(十六)
圖(十七)
圖(十八)
三、 計算題(每題 4分，共 8分) (請於答案卷中寫計算過程，如只有答案將不予以計分)
1. 如右圖，四邊形 ABCD 中，𝐵𝐶 =𝐶𝐷，𝐵𝐶 ⊥𝐴𝐵，𝐶𝐷 ⊥𝐴𝐷，求證𝐴𝐶是∠BAD 的角平分線。
2. 已知一直角三角形的三邊長(𝑎 − 𝑑)、𝑎、(𝑎 + 𝑑)成等差數列，試證此直角三角形三邊長的比為 3：4：5。
(試題結束，祝福各位同學新年快樂)
A
I
E
B
C
D
A
B
D
C
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