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高雄市立大灣國中 108學年度第一學期第三次段考二年級數學科試題
一、選擇題：(90%)
( )1.已知 x2 + 11x + 24 = (x+a)(x+b)，其中 a＞b，則 a − b =？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7。
( )2.下列各式的因式分解，何者錯誤？ (A) x2 + 9x + 18 = (x+3)(x+6) (B) x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
(C ) x2−17x+60 = (x−3)(x−20) (D) x2−2x−24 = (x−6)(x+4)。
( )3.因式分解−20x2−9x+20 =？ (A) (4x +5)(5x−4) (B) (5x+4)(4x−5) (C) −(4x+5)(5x+4) (D) −(4x+5)(5x−4)。
( )4.下列何者為多項式 2x2+(x+3)(x−2) −4的因式？ (A) 3x−5 (B) 3x+5 (C) x+5 (D) x−5。
( )5.若x2 + px + q = (x+a)(x−b)，其中 p＜0，q＞0，則下列敘述何者正確？
(A) a＞0，b＜0 (B) a＞0，b＞0 (C) a＜0，b＞0 (D) a＜0，b＜0。
( )6.下列何者為(x−y)2−5(y−x) −6的因式？ (A) x−y−6 (B) x−y−3 (C) x−y−2 (D) x−y−1。
( )7.有一矩形，已知其面積為 3x2−x−2，其中 x＞1，且知其長、寬皆為係數整數之一次式，則此矩形的周長=？
(A) 8 x−6 (B) 8x+2 (C) 8x−2 (D) 8x+6。
( )8.下列何者為 1
3x2− 7
6x + 1
2的因式？ (A) 2x−1 (B) 2x−3 (C) x−1 (D) x+3。
( )9.已知 x = 2 為方程式 ax2+x−6 = 0 的解，則 a =？ (A) 1 (B) 2 (C) −1 (D) 4。
( )10.下列哪一個方程式的根恰有一個為 0？ (A) 4x+5 (B) x2−9 (C) 3x2−10x−8 = 0 (D) x2+x = 0。
( )11.設m為x2+3x+1=0 的一根，則 2m2+6m+1=？ (A) 1 (B) 0 (C) −1 (D) 2。
( )12.下列何者為一元二次方程式？
(A) 3 x+5y = −1 (B) 2x2−3x+1 (C) (3x−2)(2x+5) = (x+1)(2x+5) (D) (2x+1)2 = 4x2。
( )13.下列何者為一元二次方程式(2x+3)(x+1)=(x+1)(x+3)的解？
(A) x = 0 或x = −1 (B) x = −1或x = −3 (C ) x = − 3
2或x = −1 (D) x =−3或x = − 3
2或x = −1。
( )14.若方程式 3x2 − kx + 231 = 0 之解皆為質數，則 k =？ (A) 39 (B) 43 (C) 54 (D) 63。
( )15.解方程式(x−2)(x+4) = −5，則 x =？ (A) 2 或−4 (B) −3或1 (C) 3 或−9 (D) −5或7。
( )16.下列各多項式，何者不是完全平方式？ (A) x2−2x+1 (B) 3x2+18x+27 (C) 4x2+4x+1 (D) 5 x2+20x+24。
( )17.已知 x的一元二次式 x2 + 5x + k為完全平方式，則 k =？ (A) 3 (B) 9 (C) 5
2 (D) 25
4。
( )18.若(x+5)2 = 3，則 x =？ (A) 5 ±√3 (B) −5±√3 (C) 2 或−12 (D) 7±√5。
( )19.利用公式解得方程式 x2+5x−1= 0，則其解為？ (A) 5±√29
2 (B) 5±√21
2 (C) −5±√29
2 (D) −5±√21
2。
( )20.方程式 2x2+4x−3 = 0，利用配方法可化為(x+a)2 = b，則 2b − a =？ (A) 4 (B) 2 (C) 3 (D) 1。
( )21.若x = −1−√3
2，則 4x2+4x−7 =？ (A) −1 (B) −3 (C) −5 (D) −7。
( )22.若x的一元二次方程式 3x2 + 2x+ m = 0 有等根，則 m =？ (A) 1 (B) 1
2 (C) − 1
2 (D) 1
3。
( )23.已知 a、b均為正整數，若 x2−ax+49 = (x−b)2，則 a+b =？ (A) 14 (B) 18 (C) 21 (D) 28。
( )24.下列哪一個一元二次方程式無解？ (A) 2x2+3x−4 = 0 (B) 3x2−4x+3 = 0 (C ) x2+3x+1= 0 (D) x2−x−1= 0。
( )25.下列哪一個方程式有相異解？ (A) x2+4x+9 = 0 (B ) 4x2−8x+4 = 0 (C) 16x2−25x+9 = 0 (D) 9x2−6x = −1。
( )26.設兩數之和為 9，它們的平方和比它們的乘積大 27，則這兩數相差多少？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7。
( )27.一矩形的長為 2x+3公分，寬為 x+2公分，且對角線長 17 公分，則矩形的周長為？
(A) 3 4 (B) 36 (C) 44 (D) 4 6。
( )28.已知小陳現在的年齡減去 23 後的平方，比他的身高少 1，若小陳身高 170 公分，則小陳幾年後會是 40 歲？
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2。
( )29.有一個二位數，其十位數字比個位數字的 2倍還少 1，且其值比十位數字與個位數字乘積的 2倍還多 5，則此二
位數字為？ (A) 95 (B) 96 (C) 97 (D) 98。
( )30.小李帶 1000 元去買每個 x元的玩具，買了(x+2)個，找回 40 元，依題意可列出下列哪一個方程式？
(A) x(x+2) = 1000+40 (B) x(x+2) = 1000−40 (C ) x(x−2) = 1000+40 (D) x(x−2) = 1000−40。
二、計算題：(10%)
1.利用配方法解x2+2x−2 = 0 (5%)
2.利用公式解解 3x2+7x = −2 (5%)