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高雄市立大灣國中 110 學年第一學期第二次一年級數學科段考試題
一、選擇：(90%)
1. （ ）312 不是下列哪一個數的倍數？
(A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12
2. （ ）下列哪一個數是 11 的倍數？
(A) 2468 (B) 13579 (C) 11111 (D) 100001
3. （ ）下列對於六位數 47258□的敘述，哪些是正確的？
甲：因為十位數字為 8，所以□內無論填入哪一個數，此六位數必是 2 的倍數
乙：□內填入 5，那麼此六位數一定可以被 5 整除
丙：□內填入 0，那麼此六位數一定可以被 2 和 5 整除
(A) 甲、乙 (B) 乙、丙 (C) 甲、丙 (D) 甲、乙、丙
4. （ ）已知 𝑎
＝
7□38 是一個四位數，若 𝑎 是 3 的倍數，則□內的數字可能是下列哪一個數？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
5. （ ）下列各選項的敘述中，何者錯誤？
(A) 一個大於 1 的整數，除了 1 和本身之外沒有其他的因數，就是質數
(B) 一個大於 1 的整數，除了 1 和本身之外還有其他的因數，就是合數
(C) 所有的偶數都是合數
(D) 所有的質因數都是質數
6. （ ）下列哪一組數全部都是質數？
(A) 47
、
53
、
97 (B) 67
、
73
、
87 (C) 23
、
47
、
91 (D) 1
、
29
、
79
7. （ ）下列何者可表示成兩個質數的乘積？
(A) 81 (B) 82 (C) 83 (D) 84
8. （ ）已知 1080 的標準分解式為 2𝑎× 3𝑏× 5𝑐，試問 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 的值是多少？
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4
9. （ ）設 𝑎 = 23× 32× 5 × 13，則下列哪一個不是 𝑎 的因數？
(A) 2×3×5×13 (B) 3×5×13 (C) 23× 3 (D) 23× 3 × 52
10. （ ）若 1 × 2 × 3 × ⋯⋯× 30 = 𝑎，則 𝑎 有多少個相異的質因數？
(A) 8 個 (B) 9 個 (C) 10 個 (D) 11 個
11. （ ）設 𝑎、𝑏 為整數，𝑎 = 3 × 52× 73，且 ( 𝑎 ,𝑏 )=35，則 𝑏 可以是下列哪一個數？
(A) 65 (B) 70 (C) 105 (D) 175
12. （ ）下列選項中所表示的數，哪一個與 252 的最大公因數為 42？
(A) 2 × 3 × 52× 72 (B) 2×32× 5 × 72 (C) 22× 3 × 52× 7 (D) 22× 32× 5 × 7
13. （ ）在 1 到 15 的整數中，共有幾個數和 6 × 10 ×15 與 7 × 8 × 12 兩數的最大公因數互質？
(A) 4 個 (B) 5 個 (C) 6 個 (D) 7 個
14. （ ）[ 18 ,24 ,60 ]=？
(A) 22× 32× 5 (B) 23× 3 × 52 (C) 23× 32× 5 (D) 22× 33× 5
15. （ ）設 𝐿 為 180 和 126 之最小公倍數，且 𝐿 之標準分解式為2𝑎× 3𝑏× 5𝑐× 7𝑑，則𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 =？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
16. （ ）已知 𝑃 = 32 ×50 ×121、𝑄
＝
25× 53×133，則下列何者正確？
(A) ( 2 × 5 × 11 ×13 )6 為 𝑃 與 𝑄 之公倍數 (B) 25× 53 為 𝑃 與 𝑄 之最大公因數
(C) 26× 52 為 𝑃 與 𝑄 之公因數 (D) 25× 52×112×133為 𝑃 與 𝑄 之最小公倍數
17. （ ）𝑛 等於下列哪一個數時，可使 1
𝑛 +2
𝑛 +3
𝑛 + ⋯⋯+ 9
𝑛 +10
𝑛 為整數？
(A) 8 (B) 11 (C) 15 (D) 18
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18. （ ）老師有 168 本筆記本，210 枝原子筆，把它們平均分給班上學生且剛好分完，請問班上的學生最多有多少人？
(A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 42
19. （ ）某工廠因機器運轉之因素，必須天天有人投入生產，於是採輪休制，大虎每上班 4 天休息 1 天，老虎每上班 3 天
休息 1 天，若兩人 8 月 1 日同一天休息，則下列哪一日子也會同一天休息？
(A) 8 月 12 日 (B) 8 月 13 日 (C) 8 月 20 日 (D) 8 月 21 日
20. （ ）32
5 的倒數是多少？
(A) 11
2 (B) 2
11 (C) 5
17 (D) 17
5
21. （ ）下列哪一個數最大？
(A) 1
3 (B) 1
4 (C) 3
8 (D) 5
12
22. （ ）下列分數中哪一個數最小？
(A) −2 3
5 (B) −2 1
7 (C) −2 4
7 (D) −2 2
5
23. （ ）下列哪一個分數是最簡分數？
(A) 25
16 (B) 26
39 (C) 77
119 (D) 21
14
24. （ ）算式 (−1 1
2 ) × (−3 1
4 ) × 2
3 之值為何？
(A) 1
4 (B) 11
12 (C) 11
4 (D) 13
4
25. （ ）計算 | 1
9 −1
7 | + | 1
7 −1
5 | + | 1
5 −1
3 | + | 1
3 − 1 | = ？
(A) 1 (B) 0 (C) −1 (D) 8
9
26. （ ）413
84 − 3 1
12 可化簡為下列何式？
(A) ( 4 − 3 )+ ( 13
84 +1
12 ) (B) ( 4 − 3 )+ ( 13
84 −1
12 )
(C) ( 4 + 3 )− ( 13
84 +1
12 ) (D) ( 4 + 3 )− ( 13
84 −1
12 )
27. （ ）算式 [ − 5
3 − ( −11
3 ) ] ÷ ( 3
2 ×4
3 ) 之值為何？
(A) 16 (B) 1 (C) −8
3 (D) −128
3
28. （ ）( 1
2 +1
3 ) ÷ 1
4 □ 1
2 ×4+1
3 × 4，試問下列哪一個符號適合填入□內？
(A) > (B) < (C) = (D) 無法判定
29. （ ）下列哪一個式子的值為 0 ？
(A) 11
13 −9
13 −1
13 (B) 6
7 −12
7+3
7
(C) (− 2
3 ) + 7
3 −5
3 (D) 8
11 − 1 1
11 +3
11
30. （ ）某人的體重 73 1
3 公斤，經過醫院的健康檢查後，發現他身體中的水分占他體重的 75%，請問他身體中的水分有多
重？
(A) 55 公斤 (B) 65 公斤 (C) 50 公斤 (D) 60 公斤
二、計算：(10%)
1. 計算 (− 2
3 ) × (− 3
4 ) × (− 4
5 ) × ⋯⋯× (−98
99 ) × (− 99
100 ) 的值。
2. 已知兩正整數 𝑎、𝑏，其中 𝑎 × 𝑏 = 3024 、[𝑎 ,𝑏]= 252，則 𝑎、𝑏 兩數的最大公因數為何？
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