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高雄市立大灣國民中學 111 學年度第一學期第二次段考一年級數學科試題
命題範圍：2-1 質因數分解~2-4 分數的乘除運算與指數律 班級： 座號： 姓名：
一. 選擇題 (每題 4分，共 40 分)
1. 下列各選項的敘述中，何者錯誤？
(A) 3 是1的倍數 (B) 1 是5的因數 (C) 0 是7的因數 (D) 0 是5的倍數
2. 請問 138 與345 的公因數共有多少個？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 已知 −3
5=𝐴
35 =−12
𝐵，則 A+B=
(A) -1 (B) - 41 (C) 1 (D) 41
4. 判斷274是812的幾倍？
(A) 1 (B) 34 (C) 32 (D) 33
5. 計算(−1
3)3×(−18)+3
4÷(−3)=
(A) −17
36 (B) −11
12 (C) 7
4 (D) 5
12
6. 已知五位數 213a5 是9的倍數，則下列何者也是 9的倍數？
(A) 3a827 (B) 863a1 (C) 62a36 (D) 522a73
7. 若甲 = 33 × 53 × 72 ，則下列選項中所代表的數，何者是甲的因數？
(A) 53 × 74 (B) 32 × 5 × 7 (C) 3 × 53 × 11 (D) 3 4 × 7
8. 下列哪一個數與 798 互質？
(A) 6 (B) 7 (C) 17 (D) 19
9. 若a=1.071 x 104，則 a是下列哪個數的倍數？
(A) 144 (B) 245 (C) 289 (D) 105
10. 若三個正整數 a、b、c的關係式為a = 𝑏 + 𝑏
83 = 𝑐 − 𝑐
97，則 a、b、c的大小關係為何？
(A) c＞a＞b (B) a＞b＞c (C) b＞c＞a (D) a＞c＞b
二. 填充題 (每格 3分，共 48 分)
1. 計算下列各題：
(Ⅰ)（504、22×3×52×13、12×45）=_____○
1_____ (請用標準分解式作答)
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(Ⅱ)〔504、22×3×52×13、12×45〕= _____○
2_____ (請用標準分解式作答)
(Ⅲ) 2
3+(−5
12)−(−3
8)= _____○
3_____ (化成最簡分數)
(Ⅳ) (25× 55)÷103+110= ____○
4_____
(Ⅴ) −79 ×(−3
11)+24 ×(−3
11)= _____○
5_____
2. 若
7×
a
、11×
a
的最大公因數是
36，則
7×
a
、11×
a
、60
的最大公因數是多少？_____○
6_____。
3. 奕辰家的客廳地板為長 690 公分，寬 750 公分的長方形，他想將客廳地板鋪滿大小相同的正方形瓷磚。在不切割瓷
磚的前提下，奕辰所選擇的瓷磚邊長最大，此時共需要____○
7____塊瓷磚才能將客廳地板鋪滿。
4. 若 −3
4、𝑎
60
、
−2
3 是由小到大排列的三個數，且 𝑎
60 是最簡分數，則 a=_____○
8 _____ (全對才給分)。
5. −12
5的倒數與−12
5的相反數之和為_____○
9 _____ (化成最簡分數)。
6. 甲、乙、丙皆為質數，且甲＋乙＝31，乙×丙＝22，則甲×乙＋丙＝____○
10 _____。
7. 有一座橋全長
1400
公尺，橋的兩旁每隔
35
公尺設置一盞路燈，為歡度國慶，自起點開始，每隔
10 公尺設立一面旗幟。
如果起點與終點同時設置路燈和旗幟，則共有____○
11 ____個地方同時設置路燈和旗幟。
8. 計算{7
13 − (5
8− 1 6
13)}÷3
8×(−3)3=____○
12 ____。
9. 若a為正整數，且(a , 64)＝8，[a , 64]＝320，則 a＝____○
13 ____。
10. 20X21X22X23X24X25X100 的質因數共有____○
14 ____個，乘開共有____○
15 ____個連續的 0。
11. 芸芸有若干顆彈珠，已知她若將彈珠每 24 顆一數或每 30 顆一數都會不足 5顆，每 40 顆一數會剩下 35 顆，每 50 顆一數
會剩下 5顆，則芸芸至少有____○
16 ____顆彈珠
三. 計算題 (每題 6分，共 12 分) ※請在答案卷上作答並寫出計算過程，否則不予計分
1. 阿俊忘了自己的手機密碼，還好他有一個用標準分解式寫成的密碼提示： 12930＋a＝2b×c×d2×11，
其中
a、b、c、d
都是
1～9
的正整數。依序輸入
d、c、b、a
即為手機密碼，則手機密碼為多少？
2. 有一個三角形的公園，此公園三邊的距離為 72 公尺、96 公尺、192 公尺，市政府規劃要在公園的三個邊設置路燈，相鄰
路燈之間的距離要相等，三個頂點則種大榕樹，試問：
(1) 相鄰路燈的距離最大是多少公尺？(3 分)
(2) 承(1)，此時共有多少盞路燈 ？(3 分)
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