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高雄市立大灣國民中學 111 學年度第 1學期第 2次段考二年級數學科試題卷
二年 班 座號： 姓名：
一、選擇題(共10 題，每題 3分，共 30 分)
1. 下列哪一個根式是最簡根式？
(A)
0.7
(B)
13
5
(C)
50
(D)
87
2. 下列各組選項中，哪一個化簡後不是同類方根？
(A)
12
和
27
(B)
0.8
和
5
(C)
8
和
16
(D)
1
13
和
300
3. 若5、12、x是直角三角形的三邊長，則 x可能為下列何者？
(甲) 7 (乙)13 (丙)17 (丁)
37
(戊)
119
(A) 僅(乙) (B)僅(甲)、(丙) (C)僅(乙)、(戊) (D)僅(乙)、(丙)、(丁)、(戊)
4. 已知
2x
是
2
34x x k
的因式，下列哪個也是
2
34x x k
的因式？
(A)
34x
(B)
3 10x
(C)
37x
(D)
3 13x
5. 若
52 2 axx
與
bxx
2
6
有公因式
12 x
，則
ba
？
(A)
7
(B)
11
(C)
7
(D)
11
6. 若
2
77 13 30xx
可因式分解成
7x a bx c
，其中 a、b、c均為整數，則下列敘述何者錯誤？
(A) b是77 的因數 (B) 12 是c的倍數 (C) a、c是異號數 (D) ab＞7c
7. 如右圖，分別以直角三角形的三邊長，向外作出正三角形，若這三個正三角形的面積
分別為 x、y、z，則 x、y、z的關係為何？
(A)
2 2 2
x y z
(B)
x y z
(C)
x y z
(D)
x y z
8. 判別下列何者不是
2
2 5 3xx
的因式？
(A)
3x
(B)
3x
(C)
21x
(D)
2
2 5 3xx
9. 坐標平面上，下列哪一個點與原點距離最遠？
(A)
2,9
(B)
3, 8
(C)
4 , 7
(D)
5, 6
10.下列何者與方程式
12 3 5x
的解互為倒數？
(A)
95
(B)
9 3 5
(C)
95
(D)
9 3 5
二、填充題(共15 格，每格 4分，共 60 分)
1. 計算下列各式的值，並化為最簡根式：
(1)
1321227
＝ ○
1 。
(2)
57
1
79
1
911
1
＝ ○
2 。
(3)
22 3232
＝ ○
3 。
(4)
6
3
12
54
12
9
＝ ○
4 。
x
y
z
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2. 因式分解下列各式：
(1)
xxxx 354533
○
5 。
(2)
1084532xx
○
6 。
(3)
913 2
x
○
7 。
(4)
978169 2xx
○
8 。
3. 已知多項式
2853 2 xx
可因式分解，請利用分解的結果計算
281004510043 2
○
9 。
4. 放學後，小翊和小靖從學校大門口噴水池出發各自回家。小翊從噴水池出發後，向東走3公里，再向
北走5公里回到家；小靖從噴水池出發後，向西走2公里，再向南走7公里回到家，則小翊家和小靖家
的最短距離為 ○
10 公里。
5. 如右圖，已知四邊形ABCD為正方形，
ABE
為正三角形，若
6AD
，
則
ABE
的面積為 ○
11 。
6. 試求出下圖中各線段長a、b所代表的值。
(1) (2)
a
○
12
b
○
13
7. 如右圖，有一邊長為 15 的正方形 ABCD 與邊長為 17 的正方形 CEFG，
且E點在
AD
上，則兩正方形重疊區域
CDE
面積為 ○
14 。
8. 如右圖，
ABC
中，
=50AB
，
AC AB
，沿著
AD
將
ABD
向右摺，使 B點
落在 E點上，其中
=30AD
，且
43DE EC ：：
，求
AC
的長 ○
15 。
三、計算題(共2題，每題 5分，共 10 分)
1. 右圖中，長方形
ABCD
沿
AE
對摺，使
AB
與
AF
重合，再沿
EG
對摺，
使
EC
與
EH
重合，若
6AB
，
10AD
，則
AG
為何？
2. 小翊想要模仿蒙德里安大師利用紅、黃、藍三原色構圖，拼湊出以方格為主的藝術牆。他準備了紅、黃、藍三
種不同顏色和形狀的磁磚，其中紅色磁磚為邊長x公分的正方形，共有7塊；黃色磁磚為長x公分，寬1公分的長
方形，共有17塊；藍色磁磚為邊長1公分的正方形，共有12塊，
1x
。回答下列問題：
(1) 若小翊取6塊紅色、11塊黃色、3塊藍色磁磚拼成一個大長方形，則此大長方形的邊長分別為多少？(以x的
數學式表示)
(2) 若小翊從這36塊磁磚中，拿掉一塊磁磚，使得剩下的磁磚在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大長方
形，則拿掉的是哪一種磁磚？
＜試 題 結 束＞
A
B
C
D
E
6
B
a
C
D
7
17
8
A
12
5
b
D
A
B
C
