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高雄市立大灣國民中學 112 學年度第 1學期二年級第二次段考數學科試題
二年 班 座號 姓名
一、選擇題（每題 4分，共 92 分）
1. 下列敘述正確的有幾個？
甲：3√7−√7=3 乙：√21÷√3=√7
丙：5×√9=√45 丁：3√5>5√3
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 求 (−2√5)×(3√15) =？
(A) −30√3 (B) −18√5 (C) −6√30 (D) −6√15
3. 將√27×53 化簡為最簡根式
(A) 40√5 (B) 32√10 (C) 35√10 (D) 40√10
4. 化簡 √216÷√9
2×√8
3 =？
(A) 3√2 (B)8√3 (C) 8√2 (D) 3√3
5. 化簡 2+√5
2−√5 = ？
(A) −1+4√5 (B) 1−4√5 (C) −9+4√5 (D) −9−4√5
6. 已知√15≒3.873，請求出√1500 近似值為何？
(A) 38.73 (B) 387.3 (C) 3873 (D) 38730
7. 下列根式有幾個是最簡根式？
√21
、
3
√2
、
√9
17、√2.25
、
2
5√51
、
√24
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
8. 下列哪一組長度無法形成直角三角形的三邊長？
(A) √5
、
√12
、
√13 (B) 9、40、41 (C) 3√2
、
3√2
、
6 (D) 8、15、17
9. 已知直角三角形的兩股長為 18 和24，求斜邊長為何？
(A) 40 (B) 36 (C) 32 (D) 30
10. 承上題，這個直角三角形，其斜邊上的高是多少？
(A) 32 (B) 36
5 (C) 36 (D) 72
5
11. A點在 x軸上，且 A點與 B ( 0, 9 )之間的距離為 15，試問 A點坐標為何？
(A) (12, 0) 或 (－12 ,0) (B) (0 , 12) 或 (0 ,－12) (C) ( 20 , 0) (D) (7, 0)
12. 已知坐標平面上 A( 11 ,－2 )、B (－13 , 8 ) 兩點，求 AB 的長度？
(A) 26 (B) 24 (C) 20 (D) 15
13. 如右圖所示， BC =24，AC =7，BD =15，求 AD 的長度？
A
7
15
24
B
C
D
(A) 24 (B) 18 (C) 20 (D) 30
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14. 下列敘述正確的有幾個？
甲： 12x2－7x－10 為4x－5的倍式 乙：x2－11x＋18 是x－9 的倍式
丙： 3x 是 2x2的因式 丁：2x－5是4x2－25 的因式
(A) 0 (B) 4 (C) 3 (D) 2
15. 因式分解 16x2＋4x
(A) 4x ( x＋4 ) (B) 16x ( x＋1 ) (C) 4x ( 4x＋1 ) (D) 8x ( x＋1 )
16. 因式分解 9－( 3x－1 )2
(A) (8＋3x ) (10－3x ) (B) (2＋3x ) (4－3x ) (C) (2＋3x ) (2－3x ) (D) (4＋3x ) (4－3x )
17. 因式分解 ( 2x－7 ) ( x－5 )－(5－x ) (x＋5)
(A) (x－5) (3x＋2) (B) (x－5) (3x－2) (C) (x－5) (x－12) (D) (2x－7) (x－12)
18. 因式分解 4x2－12x＋9
(A) ( 4x－3 )2 (B) 2(2x－3 )2 (C) ( 4x－9 )2 (D) ( 2x－3 )2
19. 已知 (2x－4 ) ( x＋4 )＝2x2＋4x－16，試問下列哪一個式子不是 2x2＋4x－16 的因式？
(A) ( 2x－4 ) (B) ( x－2 ) (C) ( 2x＋4 ) (D) ( 2x＋8 )
20. 將𝑥2− 2𝑥 + 𝑎 因式分解，可得(𝑥+𝑏)(𝑥+𝑐)的形式，若 b
、
c為整數，則 𝑎 不可能為下列何數？
(A)－24 (B)－8 (C)－6 (D)1
21. 因式分解－6𝑥2＋8𝑥－2＝－2( 3𝑥＋m ) ( 𝑥＋n )，則 m+n =
(A) －1 (B) －2 (C) －3 (D) －4
22. 已知 1
√𝑥+√𝑥−1 +1
√𝑥−1+√𝑥−2 +⋯+ 1
√2+√1=2，若 𝑥 為整數，則整數 𝑥 值為？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
23. 2x－3是2x2＋nx－24 的因式，則 n＝？
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
二、計算題（8分）
1. 計算並將答案化為最簡根式 4√12×√48−√32+√60÷√12×√5
答： (4 分)
2. 因式分解 ( 5𝑥＋2 )2－5( 5𝑥＋2 ) ( 𝑥＋1)＋ 4( 𝑥＋1 )2
答： (4 分)
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