66
32
x
y
2
高雄市立大灣國民中學 112 學年度第二學期第一次段考二年級數學科試題
命題範圍：1-1 認識數列與等差數列~CH2 線型函數與其圖形 班級： 座號： 姓名：
一、 選擇題(每題 4分，共 40 分)
1.( )在29 , 63, 80 這三個數中，再加下列哪兩個數後，可以由小到大依序排列為一個等差數列？
(A) 12，45 (B) 12，46
(C) 45，97 (D) 46，98
2.( )如圖，橫列有 9個方格，直行有 7個方格。在每個方格內都填入一個數，
使得橫列方格內的數由左到右成等差數列，直行方格內的數由上到下也成
等差數列。已知共同方格內的數是 32，求
?xy−=
(A) 64 (B) 68
(C)－64 (D)－68
3.( )已知一個直角三角形的三邊長成等差數列，且其周長為 36 公分，求此直角三角形的面積為
多少平方公分？
(A) 24 (B) 36
(C) 42 (D) 54
4.( ) 下列哪一個生活實例中，y不是 x的函數？
(A) 五條老師調查班上每位同學的血型，以 x表示學生的血型，y表示該學生的座號。
(B) 二年十一班學生玩擲骰子的遊戲，每人擲一顆骰子一次，x表示學生的座號，y表示擲出的點數。
(C) 修塔爾克想用長 30 公尺的繩子圍成一個長方形花圃，當長方形花圃的長為 x公尺時，寬為 y公尺
(D) 若高鐵時速為每小時 300 公里，則高鐵行走 x小時後，行走距離為 y公里。
5.( )已知線型函數 y＝ax＋b的圖形通過（4 , 6）與（2 , －3）兩點，且（150 , m）與（－320 , n）
兩點也在此直線圖形上，試比較 m、n的大小。
(A)
mn
(B)
mn=
(C)
mn
6.( ) 右圖為小美影印資料時剩下張數和時間的關係圖。利用圖中所提供的數據，
推估小美在 9：00 時影印的情形是下列哪一種？
(A)來不及印完 (B)剛好印完
(C)提前一分鐘印完 (D)提前半分鐘印完
7.( )下列敘述何者錯誤？
(A)
2
、
2
、
2
為等差數列 。
(B)
2
、
5
、
8
為等差數列。
(C)
2
、
2
、
2
為等比數列 。
(D)
2
、
6
、
18
為等比數列 。
8.( ) 有五個數 a , b , c , d , e成等比數列，已知 c＝－2，則 a×b×c×d×e＝？
(A) 16 (B) 32
(C) －16 (D) －32
9.( ) 已知有一個等比數列的公比為 3，若將此數列每一項同乘以 5變成一個新等比數列，則此數列公比為何？
(A) 3 (B) 15
(C) 35 (D) 53
10.( ) 等差級數的第 n項為 an＝－4n＋43，前 n項的和為 Sn，則 Sn的最大值為何？
(A) 255 (B) 230
(C) 210 (D) 195
二、 填空題(每格 4分，共 60 分)，請將適當的答案或選項填入空格中
I. 觀察下列各數列的規律，在空格中填入適當的數字
(1) －1，－2，2，－4，－8，_____○
1_____，－256
(2)
2 4 2−
，
6 7 2−
，_____○
2_____，
14 13 2−
L
1500
時間
600
8：56
8：50
0
剩
下
張
數
（
張
）
Created by trial version of DocuFreezer
0
40
50
46
36
x
y
總收費（元）
距離（公里）
II. 一次函數
3 17yx= − −
，當
9x=−
時，此時函數值為_____○
3_____。
III.求等差級數
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)− + − + − + − + − + − + − + − =
_____ ○
4_____。
IV. 設一個等差級數的首項為
113a=−
，公差為
3d=
，則此等差級數前 12 項的和為_____○
5_____。
V. 已知線型函數 y＝ax＋b 的圖形通過(4 , 9)與(－3 , －5)兩點，求此函數_____○
6_____。
VI.已知等比數列的首項
11
27
a=
，公比為
( 3)r=−
，
n
a
為第 n項，則此等比數列
47
aa−=
_____○
7_____。
VII 設一個等差級數的首項為－15，末項為 265，和為 1875，求此等差級數的公差為_____○
8_____。
VIII. 已知一個等比數列的首項為 768，公比為
1
2
−
，求 12 是此數列的第_____○
9_____項。
IX. 芙寧娜、林尼想要買一把最新的武器，且兩人此時都沒任何存款，因此芙寧娜決定每天存 1000 元；林尼決定
第一天存 550 元，之後每天存款金額較前一天增加
x
元，若第 46 天剛好存到可購買的金額，而且此時芙寧娜和林
尼各自所存的金額剛好相等，則
x=
_____○
10 _____
X.將一條長度為 486 公分的繩子，第一次剪去其長度的
1
3
，剩下的長度為
1
a
公分；第二次再將剩下的繩子剪去
其長度的
1
3
，剩下的長度為
2
a
公分，依此方法繼續剪下去，設
n
a
為剪了 n 次後剩下的長度，求：
5=a
_____○
11 _____
XI. 右圖為某運輸學專家設計的國道計程行駛距離與收費的關係圖，
x表示行駛的距離（公里），y表示總收費（元），按照此收費方式，
勘吉想從高雄開車到台中距離大約為 214 公里，
此時總收費為_____○
12 _____元。
XII. 已知等差級數（－38）＋（－35）＋（－32）＋……，請問此等差級數和最小為_____○
13 _____。
XIII.如圖，用等長牙籤排成六邊形，第一層排 1個六邊形，第二層排 2個六邊形，第三層排 3個六邊形，……，
以此類推，則 60 根牙籤共可排出_____○
14 _____個六邊形
XIV. 設函數 y的計算流程為：
輸入 x
→
減7
→
乘以 5
→
加12
→
輸出 y ，若 x＝a時的函數值－3，則 a＝_____○
15 _____
…
Created by trial version of DocuFreezer