臺北市立中山國民中學 109 學年度第一學期數學科七年級第三次定期考查試卷
一、 選擇題：每題 4分，共 100 分
科目代號：04
※請用 2B 鉛筆將答案劃記在答案卡上
1.（ ）下列哪一個簡記是錯誤的？
(A)
( 2) 2xx − = −
(B)
1yy− = −
(C)
55
x
x=
(D)
( 2) 10 2 10yy − + = − +
2.（ ）下列四個敘述中，哪一個是正確的？
(A)
2
3x
表示
33xx
(B)
2
x
表示
xx+
(C)
37x−
表示
7xxx++−
(D)
5x
表示
5x+
3.（ ）下列有關一元一次式的化簡運算，哪一個是正確的？
(A)
( 6) 6xx− − = − −
(B)
3(7 ) 3 7xx− = −
(C)
3 4 (3 4)x x x− = − = −
(D)
10 5 (10 5) 2x x x = =
4.（ ）化簡
3 1 (2 5)xx− − −
，可得下列哪一個結果？
(A)
6x−
(B)
4x−
(C)
4x+
(D)
6x+
5.（ ）化簡
4( 1) 2
34
xx+ − +
−
，可得下列哪一個結果？
(A)
72x−
(B)
19 10x+
(C)
19 10
12
x+
(D)
13 22
12
x+
6.（ ）下列何者是方程式
2 3 25x + =
的解？
(A)
3 2 25x= +
(B)
(25 3) 2x= −
(C)
25 2 3x= +
(D)
(25 3) 2x= +
7.（ ）下列何者是一元一次方程式？
(A)
0xy+=
(B)
12 95x+
(C)
76xx=
(D)
23 10xx+=
8.（ ）解方程式
3 4 10x+=
，得
x=
？
(A)
2
(B)
2−
(C)
14
3
(D)
3
14
9.（ ）對於方程式
45xx=
的解，下列敘述何者正確？
(A)
5
54 4
x= =
(B)
5 4 1x= − =
(C)
5 4 20x= =
(D)
5 4 0xx−=
，故
0x=
10.（ ）解方程式
3(2 5) 4(7 1) 3xx− − + =
，得
x=
？
(A)
7
11
−
(B)
7
22
−
(C)
1−
(D)
2
11
−
11.（ ）解方程式
3 2 2 1 2
6 2 3
xx−+
−=
，得
x=
？
(A)
1−
(B)
3−
(C)
5
3
−
(D)
7
3
−
12.（ ）便利商店飲料促銷活動，買 2瓶相同的果汁可加 1
元再送 1瓶。若依促銷方案買 3瓶果汁一共要付
x
元，則此果汁原價一瓶多少元？
(A)
1
2
x−
(B)
1
2
x−
(C)
12x−
(D)
1
3
x−
13.（ ）若一個籃球的成本是 2𝑥 元，依成本加五成作為
定價，再依定價打七折出售，則賣一個籃球的盈
虧為何？
(A) 賠
1
10 x
元 (B) 賺
1
10 x
元
(C) 賠
7
10 x
元 (D) 賺
7
10 x
元
14.（ ）球鞋店有兩個品牌的球鞋在做促銷活動，其中賴
皮球鞋大特價，所有球鞋全面60%OFF；而愛跌
倒球鞋全面下殺30%，週末破盤再折扣20%。請
問在週末時，買哪一個品牌的球鞋折扣比較多？
(A) 賴皮球鞋 (B) 愛跌倒球鞋
(C) 一樣多 (D) 無法判斷
15.（ ）在班際籃球比賽中，二心投進了三分球和兩分球
共10 顆球，得到 24 分。假設二心投進 𝑥 顆三分
球，根據題意可以列式為
(A)
3 2(24 ) 10xx+ − =
(B)
3 2(10 ) 24xx+ − =
(C)
2 3( 24) 10xx+ − =
(D)
3 2( 10) 24xx+ + =
16.（ ）小芳解方程式
5(2 3) 3 5
3xx− = −
的步驟如下：
步驟一：
將兩邊同乘以
3
，得
5(2 3) 3(3 5)xx− = −
步驟二：
將兩邊去括號，得
10 15 9 15xx− = −
步驟三：
將兩邊同加
15
，得
10 9xx=
步驟四：
將兩邊同除以
x
，得
10 9=
小芳的作法得到錯誤的結論，請問小芳是從哪一個
步驟開始發生錯誤？
(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 步驟四
七年 班 號
姓名
17.（ ）若四個連續奇數的和是 80，則其中最大的奇數是
(A) 17 (B) 19 (C) 21 (D) 23
18.（ ）芳芳考了小宇一個「猜心數」的問題，她先請小
宇在心裡想著一個整數，然後再請他把這個數乘
上6，最後把得到的數減 3。若小宇經此運算得到
的數是 15，則小宇心裡想的數為
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
19.（ ）恩恩說：「目前媽媽的年齡是我的 3倍，而且 10
年後媽媽的年齡將會是我的 2倍多 3歲。」請問
恩恩現在幾歲？
(A) 12 歲 (B) 13 歲 (C) 14 歲 (D) 15 歲
20.（ ）民有里里長舉辦健行活動，中午分桌用膳。若 10
人一桌，則有 3人無座位可坐；若 11 人一桌，則
會空出一桌。請問有多少人參加此活動？
(A) 143 人 (B) 133 人 (C) 123 人 (D) 無解
21.（ ）安安帶
x
元去買甜點，若全買起司蛋糕剛好可買
20 個，若全買草莓蛋糕剛好可買 24 個。已知 1個
起司蛋糕比 1個草莓蛋糕貴 10 元，則依題意可列
出下列哪一個方程式？
(A)
10
20 24
xx
=+
(B)
10
24 20
xx
=+
(C)
24( 10) 20xx+=
(D)
20( 10) 24xx+=
22.（ ）11 月11 日光棍節當天，某團購網站推出每包定價
x
元的餅乾買一送一，若採用「貨到付款」方式
可按定價再折扣 11%，但需自行負擔運費 100
元。彤彤當天訂購後，隔天送來 30 包餅乾，同時
付了 634 元。根據題意可列出下列哪一個一元一
次方程式？
(A)
30 89% 100 634x + =
(B)
15 89% 100 634x + =
(C)
(30 100) 11%=634x+
(D)
(15 100) 11%=634x+
23.（ ）阿寶開船在河中行駛，順流而下時，每小時航行 6
公里，逆流而上時，每小時航行 5公里，阿寶開
船來回一趟共需要 22 小時。假設這條河流長
x
公
里，則依題意可列式為下列何者？
(A)
22
65
xx
+=
(B)
6522
xx
+=
(C)
6 5 22xx+=
(D)
(6 5) 22x + =
24.（ ）古希臘數學家丟番圖的墓碑刻著：
想想看，丟番圖活了幾歲？
(A) 80 歲 (B) 82 歲 (C) 84 歲 (D) 86 歲
25.（ ）某旅行團到森林遊樂區參觀，下表為兩種參觀方
式與所需的遊園車費用。已知旅行團的每個人皆
從這兩種方式中選擇一種，且去程有 15 人搭乘遊
園車，回程有 13 人搭乘遊園車。若他們遊園車費
用的總花費為 760 元，則此旅行團共有多少人？
(A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24
這裡埋著丟番圖的骨灰。
下面的數字可以告訴你，他一生的壽命有多長。
他生命的六分之一是快樂的童年；
再活了他壽命的十二分之一，
頰上長了細細的鬍鬚；
又度過一生的七分之一，丟番圖結了婚，
可是還不曾有孩子；
再過五年，他得了頭胎兒子，很幸福；
可是命運給這孩子在這世上的生命，只有父親的
一半；自從他兒子死了以後，這位老先生在深深
的悲痛中活了四年，從此結束塵世的生涯。
參觀方式
遊園車費用
去程及回程均搭乘遊園車
50 元
單程搭乘遊園車，單程步行
30 元