臺北市立中山國民中學 110 學年度第一學期數學科八年級第三次定期考查試卷
※選擇題：第 1~16 題，每題 5分；第 17~20 題，每題 4分；第 21~22 題，每題 2分
※請用 2B 鉛筆將答案劃記在答案卡上 科目代號 04
1.（ ） 判斷下列何者不是一元二次方程式？
(A)
22
55x x x x− = − −
(B)
2
50x+=
(C)
2
2 3 1 0xx+ − =
(D)
23xx−=
2.（ ） 判斷下列各式，何者與一元二次方程式
24 3 0xx− + =
的解不同？
(A)
234xx+=
(B)
2
2 8 6 0xx− + =
(C)
( 3)( 1) 0xx− − =
(D)
24 3 7 7x x x− + + =
3.（ ） 若a、b為方程式
263 2xx−=
的兩根，且
ab
，
則
+=ab
？
(A) 2 (B)
2−
(C) 16 (D)
16−
4.（ ） 若一元二次方程式
25 12 0ax x− − =
有一解為 4，
則此方程式的另一個解為
(A) 2 (B)
3
2
(C)
3
2
−
(D)
4−
5.（ ） 若一元二次方程式
2
20x bx c+ + =
的解為 4和
5−
，
求
+=bc
？
(A)
19−
(B) 19 (C)
38−
(D) 38
6.（ ） 寬寬使用配方法解
25 4 0xx− − =
，寬寬先將常數項
移到等號右邊得
254xx−=
，接下來的步驟如下，
試問寬寬在哪一個步驟開始發生錯誤？
步驟一：
2 2 2
55
5 +( ) 4 ( )
22
xx− = +
步驟二：
2
5 41
()
24
x−=
步驟三：
5 41
22
x−=
步驟四：
5 41
2
x+
=
(A) 步驟一 (B) 步驟二 (C) 步驟三 (D) 步驟四
7.（ ） 已知 x的一元二次方程式
2+8 0x x k+=
有解，
求k值範圍為
(A)
16k
(B)
16k
(C)
< 16k−
(D)
16k−
8.（ ） 若
212 9 0ax x− + =
有重根，則
a=
？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
9.（ ） 用配方法解一元二次方程式
2+10 875 0xx−=
的解為
(A)
35
(B)
25
(C) 25 或
35−
(D) 35 或
25−
10.（ ）若
> 7c
，則判斷方程式
250x x c− + =
的解為
(A) 無解
(B) 有兩相異解
(C) 重根
(D) 只有一個解
11.（ ）士林夜市裡某一手機貼紙廠商所做的市場調查中，
鬼滅之刃手機貼紙原本一個賣 20 元，每個月會有
100 名顧客來購買，但若賣價每調降 1元，就會增
加10 名顧客。已知廠商這個月收入 1890 元，則可
依題意列式為
(A)
(20+ ) (100 10 ) 1890xx−=
(B)
(20 ) (100 10 ) 1890xx− + =
(C)
(20+10 ) (100 ) 1890xx−=
(D)
(20 10 ) (100 ) 1890xx− + =
12.（ ）數老要四人一起利用公式來解一元二次方程式
2
2 5 1 0xx− + =
，數老說從這個方程式可以看出
2=a
、
5b=−
、
1c=
、
24 17b ac−=
，
老皮說：「我求得解為
5 17
2
−
」，
阿寶說：「我求得解為
5 17
2
」，
冰霸王說：「我求得解為
5 17
4
−
」，
嗶莫說：「我求得解為
5 17
4
」，
請問上述四人何者使用正確的公式解出方程式？
(A) 老皮 (B) 阿寶 (C) 冰霸王 (D) 嗶莫
13.（ ）右圖為邊長 90 公尺的正
方形土地，今在其內部開
闢兩條等寬的交叉道路，
其餘空地(灰色部分)做為
花圃。若花圃的面積為
4900 平方公尺，求圖中的
x=
？
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
八年 班 號
姓名
x
x
x
x
x
x
x
x
背面尚有試題
14.（ ）佑佑將班上同學的數學成績分成 1〜25、25〜50、
50〜75、75〜100 等四組，並將資料記錄於下表。
表中 x、y、z、u的值，下列選項何者正確？
成績（分）
1〜25
25〜50
50〜75
75〜100
次數（人）
1
6
4
x
相對次數（%）
5
30
20
y
累積相對次數（%）
5
z
u
100
(A) x＝11 (B) y＝40 (C) z＝35 (D) u＝20
15.（ ）下圖是八年九班 40 位學生數學成績的累積相對次
數分配折線圖，下列敘述何者錯誤？
(A) 成績在 80 分以上的人數占全班的 80％
(B) 成績在 30～40 分有 4人
(C) 成績 60～70 分這組的人數最多
(D) 成績不及格有 16 人
16.（ ）下圖是八年二班第一次段考自然科成績的相對次數
分配折線圖，八年二班學生共 20 人，則人數最多
的那一組有多少人？
(A) 25 (B) 20 (C) 15 (D) 5
相
對
次
數
（
％
）
成績（分）
30
40
50
60
70
80
90
100
35
30
25
20
15
10
5
0
17.（ ）對於方程式
( 2)(2 5) (2 )(5 2)x x x x− + = − +
的敘述，
下列何者正確？
(A) 方程式有兩根，且兩根的正、負號相同
(B) 方程式有兩根，且一根為正數，一根為負數
(C) 方程式只有一根，且此根是分數
(D) 方程式無解
18.（ ）以配方法解一元二次方程式
2
30x mx n+ + =
，
得
2 17x= −
，則
3mn+=
？
(A) 25 (B)
27−
(C)
1−
(D)
3−
19.（ ）已知
260x x m− + =
可配方成
2
( ) 10xa−=
的型式。
試問
265x x m− + =
可配方成下列何種型式？
(A)
2
( ) 15x a m− = +
(B)
2
( ) 15x a m− = −
(C)
2
( ) 15xa−=
(D)
2
( + ) 15x a m−=
20.（ ）七年級新生有 192 位學生，在每班人數一樣的情況
下編班，發現每班的人數恰好比班級數多 4人，則
每班人數為多少人？
(A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 20
21.（ ）健康中心將全校八年級學生體重製作成圓形圖，再
將資料做成累積相對次數分配折線圖，但不小心漏
掉部分圖形，已知 55～60 公斤比 60～65 公斤多
6%，請依據目前兩種統計圖表判斷 55～60 公斤的
百分比是多少？
(A) 12% (B) 14% (C) 16% (D) 18%
累
積
相
對
次
數
（
％
）
體重（公斤）
45
50
55
60
65
70
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
全校八年級體重累積相對次數分配折線圖
75
22.（ ）承上題，若 55～60 公斤的學生有 90 人，則全校
八年級學生共有多少人？
(A) 300 (B) 400 (C) 500 (D) 600
45~50
公斤
50~55
公斤
55~60
公斤
60~65公斤
65~70
公斤
70~75
公斤
100
80
60
40
20
0
累
積
相
對
次
數
（
％
）
30 40 50 60 70 80 90 100
成績（分）
試題結束