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臺北市立中山國民中學 110 學年度第一學期數學科八年級第二次定期考查試卷
請一律使用黑色原子筆作答，否則不予計分。請將答案化簡成最簡根式。
範圍：南一版2-2~3-2
一、選擇題：每題四分，共 32 分
( )1. 下列何者不是最簡根式？
(A) √10 (B) √18 (C) √34 (D) √42
( )2. 下列哪一個數與 6 是同類方根？
(A) √66 (B) √72
(C) √150 (D) √48
( )3. 下列哪一組不是直角三角形的三邊長？
(A)
9、40、41 (B)
3、5、 34 (C)
√3、√4、√5 (D)
5、12、13
( )4. 如右圖，直角三角形 ABC，分別以三邊長做出正方形，若丙的面積為 169 平方單位，
𝐵𝐶
長等於 12 單位，請問甲的面積為多少平方單位？
(A) 25 (B) 5 (C) 181 (D) 157
( )5. 已知多項式 4𝑥2+𝑎𝑥 − 9 可因式分解(4𝑥 − 3)(𝑥 + 3) ，則 a=？
(A) −3 (B) 6 (C) 12 (D) 9
( )6. 若 2𝑥2+𝑎𝑥 −15 是 2𝑥 + 3 的倍式，則 𝑎 之值為何？
(A) 11 (B) 13
(C) 7 (D) −7
( )7. 下列哪一個多項式是
𝑥2− 𝑥 − 2 與
𝑥2− 5𝑥 + 6 的公因式？
(A) （x＋1） (B) （x－2） (C) （x＋3） (D) （x＋2）
( )8. 若a、b、c為常數且 6𝑥2+𝑎𝑥 −10 =(2𝑥 + 𝑏)(𝑐𝑥 + 2)，則 a、b、c的大小關係為何？
(A) c＞b＞a (B) a＞c＞b
(C) b＞c＞a (D) a＞b＞c
二、填充題：每題四分，共 64 分 (請將答案化簡成最簡分數、最簡根式。)
1. 計算 −4√5 × 8√2 ＝___________________________
2. 計算 √96 +√216 −√72 ＝___________________________
3. 計算
1
√5−2 +8
√5+1 ＝____________________
4. 已知 √5 ≒ 2.236，求 √20 的近似值＝__________________ (以四捨五入法求至小數點後第一位)
5. 已知一直角三角形的三邊長分別為 9、12、x，則 x＝__________________
6. 如右圖，有一直角三角形
ABC
，兩股長 𝐴𝐵
、𝐵𝐶
分別為 5與3，
那麼斜邊上的高 BD ＝____________
「背面尚有試題，請繼續作答」
八年 班 號
姓名
D
CB
A
7. 在坐標平面上有
A
(－3 , 7 )、
B
( 2 , －5 ) 兩點，則此兩點的距離𝐴𝐵
＝__________________
8. 如右圖，有一個竿子靠在牆邊，牆面與地面垂直，牆腳到竿頂為 2公尺，
竿腳與牆腳距離 1.5 公尺，若爾德把竿腳往牆腳方向推進 0.8 公尺，
則竿頂會上移____________公尺
9. 如右圖，直角三角形 ABC 中，一股長 𝐵𝐶
＝12，斜邊 𝐴𝐶
＝20，在△ABC 內部
有一正方形 DBFE，試問：正方形 DBFE 的邊長＝__________________
10. 已知 4𝑥2+10𝑥 + 4 = 2(𝑥 + 2)(2𝑥 + 1) ，則下列哪些式子是4𝑥2+10𝑥 + 4 的因式？
(甲) 𝑥 + 2 (乙) 2𝑥 + 4 (丙) 2𝑥 + 1 (丁)
1
2𝑥 + 1 (戊) 4𝑥2+10𝑥 + 4
答：________________________(全對才給分)
11. 因式分解 (𝑥 + 3)(𝑥 − 12)+(𝑥 + 3)(2𝑥 + 1)= ____________________________________
12. 因式分解 −12𝑥2+27 = ____________________________________
13. 因式分解 7𝑥2+ 2𝑏𝑥 + 7𝑥 + 2𝑏 = ____________________________
14. 因式分解 (𝑥 − 𝑦)2− 𝑥 + 𝑦 − 42 =__________________________________________
15. 瑄瑄因式分解一個 X的二次多項式，不小心將常數的正、負號看錯，得到結果為
(5𝑥 − 6)(5𝑥 + 1)。如果沒有其他的錯誤，則此二次多項式因式分解後的
正確答案應為____________________________________
16. 如右圖，有甲、乙、丙三種不同的紙板。羿宏將 3塊
甲紙板、8塊乙紙板及 4塊丙紙板拼成一個大長方形，
則此長方形的周長=________________________
三、計算題： 每題兩分，共 4分 (請將答案化簡成最簡分數、最簡根式。)
(請寫出計算過程，否則不予計分!)
1. 坐標平面上有
A
( 5 , 0 )、
B
( 7 , 6 )、
C
( 0 ,
a
) 三點。若 ABC 為等腰三角形，且 𝐴𝐶
＝𝐴𝐵
，
則
a
的值＝？
2. 若9𝑥2+ (𝑃 − 1)𝑥 + 16 可因式分解為完全平方式，則 p =？
試題結束
D E
C
F
B
A