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圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(五)
圖(四)
科目代碼：04
圖(六)
圖(七)
臺北市立中山國民中學 110 學年度第一學期第二次定期評量 九年級數學題目卷
範圍：翰林版（五）1-4 ~ 2-2 班級： 座號： 姓名：
一、 選擇題：(第1-15 題每題 4分，第 16-25 題每題 3分，共 90 分)
1. ( ) 已知兩相似三角形對應邊長的比為4：7，則此兩三角形對應高的比為何？
(A)
7：4 (B)
4：7 (C)
4：3 (D)
3：4
2. ( ) 一個扇形的半徑為 12 公分，圓心角為 80°，則此扇形的面積為多少平方公分？
(A) 16π (B) 24π (C) 32π (D) 40π
3. ( ) 如圖(一)，AB // CD ，且 AB
︵
＋CD
︵
＝240°，則BD
︵
＝？
(A) 50° (B) 60° (C) 70° (D) 80°
4. ( ) 已知兩相似三角形的面積比為25：49，則此兩三角形的邊長比為何？
(A)
5：7 (B)
7：5 (C)
10：7 (D)
5：14
5. ( ) 已知圓 O的直徑長為 8，有一點 P到圓心的距離為 8，則 P點位置為何？
(A)圓內 (B)圓上 (C)圓外 (D)無法判別
6. ( ) 如圖(二)，兩同心圓中，若𝐴𝐵
⏜的長度為 12π，𝐶𝐷
⏜的長度為 8π，小圓的半徑為 24，求大圓的半徑？
(A) 24 (B) 30 (C) 32 (D) 36
7. ( ) 如圖(三)，在△ABC中，已知∠A＝∠C＝45，AB ＝4，則 AC ＝？
(A)
4 (B)
8 (C)
4 2 (D)
4 3
8. ( ) 大、小兩個圓的圓心都是 O點，它們的半徑分別為 6 cm 與3 cm。若 O點至直線 L的距離為 5 cm，
則下列敘述何者正確？
(A)
直線 L為大圓的割線 (B)
直線 L為大圓的切線 (C)
直線 L為小圓的割線 (D)
直線 L為小圓的切線
9. ( ) 如圖(四)，
AB
為圓 O的直徑，若∠BAC＝25°，則∠ABC＝？
(A) 45° (B) 50° (C) 65° (D) 80°
10. ( ) 直角三角形 ABC 中，已知∠A＝60°，∠B＝90°，
AB
＝5，則此三角形的周長為何？
(A) 11 (B) 10＋5
2
(C) 15＋10
3
(D) 15＋5
3
11. ( ) 如圖(五)，若 PA 、PB 分別切圓 O於A、B兩點，則下列何者錯誤？
(A)
△AOP～
＝△BOP (B)
AO ⊥PO 且BO ⊥PO
(C)
若∠AOP＝50°，則∠APB＝80° (D)
若PA ＝12，BO ＝5，則 PO ＝13
12. ( ) 如圖(六)，已知 AB 、AD 、CB 、CD 為圓 O的弦，且 AB 與CD 交於 P點。
若∠BAD＝25°，則∠PCB＝？
(A) 25° (B) 30° (C) 35° (D) 40°
13. ( ) 如圖(七)，已知△ABC 為直角三角形，∠C＝90°，則
A對邊長
斜邊長
＝？
(A)
4
5
(B)
3
5
(C)
5
3
(D)
5
4
《背面尚有試題，請繼續作答》
A
O
B
C
圖(八)
圖(十一)
圖(九)
圖(十)
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
14. ( ) 如圖(八)，AB 為圓O的一弦。若圓O半徑為12，AB ＝18，則弦心距 OM ＝？
(A) 3 7 (B) 3 21 (C) 4 2 (D)
73
15. ( ) 如圖(九)，四邊形 ABCD 為圓 O的內接四邊形，若∠C＝110 °，∠A比∠B少15 °，則∠D＝？
(A) 95° (B) 105° (C) 115° (D) 125°
16. ( ) 如圖(十)，△ABC中， AD ⊥BC ，已知∠B＝45°，∠C＝60°，且 AC ＝6，則 AD 與AB 分別為何？
(A)
AD ＝3 6 ，AB ＝6 3 (B)
AD ＝3 3 ，AB ＝3 6
(C)
AD ＝3 2 ，AB ＝6 (D)
AD ＝3，AB ＝3 2
17. ( ) 如圖(十一)，已知 AP 為圓 O的一條切線，A為切點。若作圓 O過P點的另一條切線，則下列作法何者錯誤？
(A)
以OP 為對稱軸，作 A點的對稱點 B，連接
BP ，BP 即為所求
(B)
以點 P為圓心， AP 為半徑畫圓，交圓 O於
B點，連接 BP ，BP 即為所求
(C)
過圓心 O作直線 L垂直 OA ，L交圓 O於B點，連接 BP ，BP 即為所求
(D)
以OP 為公用邊，作∠AOP＝∠POC，OC 交圓 O於B點， BP 即為所求
18. ( ) 如圖(十二)，△ABC 中，∠ABC＝90°，且
AB
＝
BC
，作一圓過 A、B、C三點，若此圓的半徑
為4
2
，則灰色區域的面積為何？
(A) 4π＋1 (B) 4π－16 (C) 8π＋16 (D) 8π－16
19. ( ) 如圖(十三)，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，且G、H、I分別是△DEF各邊的中點，試問
△GHI的面積是△ADE面積的幾倍？
(A)
1
4 (B)
1
8 (C)
1
16 (D)
1
32
20. ( ) 如圖(十四)，平面上有大、小兩個同心圓，已知兩圓半徑差為 8，大圓有一弦長為 40 且與小圓
相切，則大圓的半徑為多少？
(A) 27 (B) 28 (C) 29 (D) 30
21. ( ) 如圖(十五)，△ABC 中，已知∠C＝90°，且 E、F、D三點皆在
BC
上，則下列哪一個值最小？
(A) tan∠BAC (B) tan∠DAC (C) tan∠EAC (D) tan∠FAC
《背面尚有試題，請繼續作答》
A
O
P
圖(十八)
圖(十六)
圖(十七)
22. ( ) 如圖(十六)，A、B、C三點在圓 O上，且 OD ⊥AB ，OE ⊥AC 。若∠B＜∠C，則下列
有關 OD 與OE 的大小比較，何者正確？
(A)
OD ＞OE
(B)
OD ＝OE (C)
OD ＜OE (D)
無法比較
23. ( ) 圓O上兩點P、Q把圓分成兩弧，優弧的度數比劣弧度數的3倍多60°，則∠POQ＝？
(A)
76° (B) 75° (C) 72° (D)
70°
24. ( ) 如圖(十七)，圓 A與兩軸交於 O、B、C三點，則圓 A面積為何？
(A) 16π (B) 34π (C) 36π (D) 52π
25. ( ) 如圖(十八)，
AG
為直徑，B、C、D、E、F
為半圓上的五個等分點，
AE
、
BG
交於 H 點，則∠AHG＝？
(A) 90° (B) 105° (C) 120° (D) 135°
二、非選題：(共10 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 如右圖，電線桿在距離 6m 之牆壁上的影長是 4m，小彥在地面上直立了一支 2m 長的竹竿，竹竿距離牆壁 2m。
若此時竹竿在地面上的影長為 2m，則電線桿的高度為幾公尺？ (3分)
2. 如右圖，△ABC 三邊切圓 O於P、Q、R三點。若 PR
︵
：PQ
︵
：QR
︵
＝3：5：4，則∠A：∠B：∠C＝？ (4分)
3. 如右圖，圓 O上有 A、B、C、D、E、F六點。若
AD
︵
＝24°，CF
︵
＝50°，則∠ABC＋∠DEF＝？ (3分)
《試題結束》
A
B
C
D
E
F
G
O
H
臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第二次定期評量 九年級數學答案卷
範圍：翰林版（五）1-4 ~ 2-2 班級： 座號： 姓名：
選擇題
非選題
總分
二、非選題：(共10 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 如右圖，電線桿在距離 6m 之牆壁上的影長是 4m，小彥在地面上直立了一支 2m 長的竹竿，
竹竿距離牆壁 2m。若此時竹竿在地面上的影長為 2m，則電線桿的高度為幾公尺？ (3分)
2. 如右圖，△ABC 三邊切圓 O於P、Q、R三點。若 PR
︵
：PQ
︵
：QR
︵
＝3：5：4，則
∠A：∠B：∠C＝？ (4 分)
3. 如右圖，圓 O上有 A、B、C、D、E、F六點。若
AD
︵
＝24°，CF
︵
＝50°，
則∠ABC＋∠DEF＝？ (3分)
臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第二次定期評量 九年級數學解答卷
範圍：翰林版（五）1-4 ~ 2-2 班級： 座號： 姓名：
一、選擇題：(第1-15 題每題 4分，第 16-25 題每題 3分，共 90 分)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
B
C
B
A
C
D
C
A
C
D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
B
A
B
A
A
B
C
D
A
C
21.
22.
23.
24.
25.
D
C
B
D
D
二、非選題：(共10 分)答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 如右圖，電線桿在距離 6m 之牆壁上的影長是 4m，小彥在地面上直立了一支 2m 長的竹竿，
竹竿距離牆壁 2m。若此時竹竿在地面上的影長為 2m，則電線桿的高度為幾公尺？ (3分)
10 m (3分)
2. 如右圖，△ABC 三邊切圓 O於P、Q、R三點。若 PR
︵
：PQ
︵
：QR
︵
＝3：5：4，則
∠A：∠B：∠C＝？ (4 分)
∠POR＝90°，∠POQ＝150°，∠ROQ＝120° (2 分)
∠A：∠B：∠C＝3：1：2 (2 分)
3. 如右圖，圓 O上有 A、B、C、D、E、F六點。若
AD
︵
＝24°，CF
︵
＝50°，
則∠ABC＋∠DEF＝？ (3分)
∠ABC＋∠DEF＝167
________度 (3分)