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臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第三次定期評量 九年級數學題目卷
範圍：翰林版（五）3-1~3-2 班級： 座號： 姓名：
一、選擇題：(每題 4分，共 88 分) 數學科目代碼：04
1. ( ) 如圖(一)，已知
ACAB
，
CDAD
，
BEAE
，若
21
，則欲證明
ACDABE
時，
可使用下列哪幾項條件來證明？
(1)
ACAB
(2)
AEAD
(3)
ACDABE
(4)
CADBAE
(5)
ACBABC
(6)
21
(7)
AEBADC
90
(A) (1)(2)(3)(4)，根據AAS性質 (B) (1)(2)(5)(6)，根據ASA性質
(C) (1)(3)(5)(7)，根據RHS性質 (D) (1)(4)(6)(7)，根據AAS性質
2. ( ) 下列關於三角形的外心、內心與重心的敘述，何者正確？
甲、三角形的外心是三邊中垂線的交點，一定在三角形外部
乙、三角形的內心是三條內角平分線的交點，一定在三角形內部
丙、三角形的重心是三條中線的交點，重心與三頂點的連線將此三角形面積平分成三等分
丁、直角三角形的內心位於斜邊中點
戊、正三角形的外心、內心和重心是同一點
(A) 甲乙戊 (B) 乙丙戊 (C) 乙丁戊 (D) 丙丁戊
3. ( ) 如圖(二)，
AD
為∠BAC的角平分線，交
BC
於D點，若
8AB
、
7BC
、
6AC
，則△ABD與△ACD的面積比為？
(A) 4：3 (B) 8：7 (C) 7：6 (D) 1：1
4. ( ) 若O為△ABC的外心，
8OA
，則
OCOBOA
＝？
(A) 8 (B) 16 (C) 24 (D) 32
5. ( ) 已知△ABC的面積為84，且△ABC的周長為42，則其內切圓半徑為？
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6
6. ( ) 若G為△ABC的重心，△AGB的面積為9，則△ABC的面積為？
(A) 18 (B) 27 (C) 36 (D) 54
7. ( ) 如下圖(三)，長方形ABCD中，O為
BC
的中點，
2BC OE
，若
10BC
，
3AB
，
AE ED
，則
AE
＝？
(A) 1 (B) 2 (C) 8 (D) 9
8. ( ) 直角△ABC中，若
90A
，
16AB
，
12AC
，則△ABC的外接圓面積＝？
(A)
8
(B)
16
(C)
20
(D)
100
9. ( ) 直角△ABC中，若
90A
，
16AB
，
12AC
，則△ABC的內切圓周長＝？
(A)
8
(B)
16
(C)
20
(D)
100
10. ( ) 如下圖(四)，
ABC
中，三中線
AD
、
BE
、
CF
交於G點，
4AG
，
3EG
，
2FG
，則
AD BE CF
＝？
(A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 28
11. ( ) 如下圖(五)，
AB
、
CD
在圓內交於E，若
1AE x
，
1BE x
，
22CE x
，
3DE x
，則x＝？
(A) 5 (B) 1 (C) －1 (D) 5或－1
12. ( ) 如下圖(六)，
ABC
中，
10 ACAB
，且
30BAC
，若
ABDE
，
ACDF
，則
DFDE
＝？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8
13. ( ) 在△ABC中，O為外心、I為內心，若
126BIC
，則
BOC
＝？
(A) 36度 (B) 72度 (C) 84度 (D) 144度
14. ( ) 如下圖(七)，
BE
、
CF
皆為中線，若
BE CF
，且
15BE
，
9CF
，則
ABC
的面積＝？
(A) 72 (B) 84 (C) 90 (D) 67.5
《背面尚有試題，請繼續作答》
A
B
C
D
E
1
2
圖(一)
A
B
C
D
圖(二)
圖(三)
A
B
C
D
E
F
G
圖(四)
圖(五)
A
B
C
D
E
F
圖(六)
A
B
C
E
F
圖(七)
15. ( ) 在△ABC中，
AB
＝
AC
=30，
BC
＝48，若O是△ABC的外心，則
OA
長度為？
(A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 48
16. ( ) 如下圖(八)，在四邊形ABCD中，若E、G分別是
AD
與
BC
的中點，F、H分別是
BD
與
AC
的中點，
且
4AB
，
9BC
，
5CD
，
6AD
，則四邊形EFGH的周長為何？
(A) 13 (B) 15 (C) 11 (D) 9
17. ( ) 如下圖(九)，在菱形ABCD中，E、F分別是△ABD與△BCD的外心，
若
6EF
、
8BD
，則菱形ABCD的面積為？
(A) 32 (B) 36 (C) 64 (D) 72
18. ( ) 在△ABC中，
9AB
，
12BC
，
15AC
，
若I是△ABC的內心，則△AIB面積：△AIC面積：△BIC面積＝？
(A) 4：3：5 (B) 4：5：3 (C) 3：4：5 (D) 3：5：4
19. ( ) 坐標平面上，直線
12 5 60xy
交x軸於A點，交y軸於B點。
若O點為原點，I為△AOB內心，則△AIB的面積為？
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
20. ( ) 如下圖(十)，△ABC與△ADE皆為正三角形，且D在
BC
上，
若
23CD
，
14CE
，則
DCE
的面積＝？
(A) 30 (B) 21 (C) 18 (D) 14
21. ( ) 若正△ABC的邊長為24，且O、I、G分別為△ABC的外心、內心、重心，
則
AO BI CG
＝？
(A) 36 (B) 48 (C)
24 3
(D)
36 3
22. ( ) 如下圖(十一)，在△ABC中，
10AB
，
24AC
，
26BC
，
若O為外心、I為內心、G為重心，則
IO GO
＝？
(A)
26
71 3
(B)
13
71 3
(C)
26
65 3
(D)
13
65 3
二、非選題：(共12 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 已知：直角三角形的三邊長為 8、b、c (b、c均為正整數)，其中 c為斜邊。
(1) 求證：(b＋c)是64 的因數。 (2 分)
(2) 將c的可能值請條列出。 (2 分)
2. 已知：在△ABC 中，若
AB AC
，
CD AB
，
BE AC
。
求證：
BE CD
。 (4分)
3. 已知：在同一平面上，以△ABC 的兩邊
AB
、
AC
各向外側作正△ABD 與正△ACE。
(1) 求證：
CDBE
。 (2 分)
(2)
GFB
＝？ (2 分)
《試題結束》
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
G
F
A
B
C
D
E
F
圖(九)
A
B
C
D
E
F
G
H
圖(八)
A
B
C
D
E
圖(十)
B
A
C
O
I
G
圖(十一)
臺北市立中山國中 110 學年度第一學期第三次定期評量 九年級數學答案卷
範圍：翰林版（五）3-1~3-2 班級： 座號： 姓名：
數學科目代碼：04
選擇題得分
(共88 分)
非選題得分
(共12 分)
總分
(共100 分)
二、非選題：(共12 分) 答案請化到最簡，並以黑色墨水筆在答案卷上作答，否則不予計分。
1. 已知：直角三角形的三邊長為 8、b、c (b、c
均為正整數)，其中 c為斜邊。
(1) 求證：(b＋c)是64 的因數。 (2 分)
(2) 將c的可能值請條列出。 (2 分)
2. 已知：在△ABC 中，若
AB AC
，
CD AB
，
BE AC
。
求證：
BE CD
。 (4分)
3. 已知：在同一平面上，以△ABC 的兩邊
AB
、
AC
各向外側作正△ABD與正△ACE。
(1) 求證：
CDBE
。 (2 分)
(2)
GFB
＝？ (2 分)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
G
F