北興國中 110 學年度第一學期第三次段考數學科 三年級 班 號 姓名：
一、 單選題（每題 3分，共 36 分）
（ ）1. 假設 a、b為正整數，試問下列何者必為偶數？
（A）6a + 1 （B）12b + 8 （C）𝑎2+ 𝑏2 （D）𝑎2−𝑎𝑏
（ ）2. 如下圖，BE
為∠ABC 的角平分線，DE
//BC
，若△ADE 的周長為 9，BE
= 4，求△ABE 的周長為何？
（A）13 （B）17 （C）18 （D）22
（ ）3. 如右圖，在兩個正方形 ABCD 與AEFG 中，試求 BE
：CF
＝？
（A）1：1 （B）1：2 （C）1：√2 （D）1：√3
（ ）4. 如下圖，D點為AB
的中點，C點為BE
的中點，DE
與AC
交於 F點，若△CEF 的面積為 8，則下列敘述何者
正確？
（A）△ ABC ≅△ EBD
（B）△ ADF~ △ EFC
（C）AF
：FC
＝3：2
（D）四邊形 BCFD 的面積為 16
（ ）5. 判斷下列敘述正確的有幾個？
（甲）直角三角形的重心在斜邊中點上。 （乙）三角形的內心都在三角形的內部。
（丙）等腰三角形的外心一定在三角形內部。 （丁）鈍角三角形的外心在三角形的外部。
（戊）三角形的三中線將三角形分割成六個全等的小三角形。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 個
（ ）6. 如下圖，平行四邊形 ABCD 中，M、N分別為AD
、CD
的中點，若△PQB 的面積為 12 平方單位，則五邊
形PQNDM 的面積為何？
（A）6 （B）12 （C）24 （D）48 平方單位
（ ）7. 如下圖，四邊形 ABCD 為正方形，DE
⊥CE
，CF
//DE
，BF
//CE
，若DE
= 8、CF
=15，已知△ BCF ≅△ DCE，
試判斷下列哪一全等性質符合題意之說明。
（A）SAS （B）RHS （C）ASA （D）AAS
（ ）8. 如下圖，O點為等腰△ABC 的外心，AB
=AC
= 5，BM
= 4，AM
垂直平分BC
，O點在AM
的延長線上，
求△ABC 的外接圓面積？
（A）25
16 𝜋 （B）25π （C）64π （D）625
36 𝜋
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A
E
D
B
C
G
A
B
E
F
D
C
N
D
M
A
B
C
Q
P
E
C
B
D
F
A
E
D
B
F
C
A
1
2
3
（ ）9. 如下圖，△ABC 中，I點為內切圓的圓心，△AIB 的面積為 21，△BIC 的面積為 18，△AIC 的面積為 15，
試求 AB
：BC
：AC
＝？
（A）7：6：5 （B）1
7：1
6：1
5 （C）√7：√6：√5 （D）√21：√18：√15
（ ）10.正方形的內切圓與外接圓的面積比為何？
（A）1：4 （B）1：2 （C）2：3 （D）3：4
（ ）11.如下圖，若 O點為銳角三角形 ABC 的外心，四邊形 OCDE 為正方形，其中 E點在△ABC 的外部，判斷
下列敘述何者正確？
（A）O點是△ABE 的外心，O點是△ADE 的外心。
（B）O點是△ABE 的外心，O點不是△ADE 的外心。
（C）O點不是△ABE 的外心，O點是△ADE 的外心。
（D）O點不是△ABE 的外心，O點不是△ADE 的外心。
（ ）12.如下圖，△ABC 中，AB
= 5，AC
=12，∠A＝90∘，E、F分別為𝐴𝐵
、𝐴𝐶
中點，AM
為BC
中線，若 G為
△ABC 的重心，H為△AEF 的重心，則GH
=？
（A）13
3 （B）13
5 （C）13
6 （D）13
12
二、 填充題（每格 4分，共 40 分，全對才給分）
1. 在坐標平面上，A（－8，0）、B（0，0）、C（0，6），I點為△ABC 的內心，試求IC
＝ 。
2. 如右圖，G為△ABC 重心，J為△GBC 重心，若𝐴𝐺
=24，則𝐺𝐽
= 。
3. 如下圖，平行四邊形 ABCD 面積為 48，E、F分別為BC
、AD
中點，對角線BD
交AE
、CF
於G、H兩點，求四邊形
GECH 面積＝ 。
4. 如下圖，△ABC 中，已知AB
=13，BC
=14，AC
=15，且AH
⊥BC
，求△ABC 內切圓半徑＝ 。
5. 若a、b為兩正數且 a＞b，試問 1
𝑎 與 1
𝑏 的大小關係為何？
6. 已知 a為偶數，試問(2𝑎 − 3)2+(𝑎 − 3)2+ 5𝑎是奇數或偶數？
I
A
B
C
C
B
J
G
D
A
O
E
B
C
H
D
A
F
G
第2頁，共 4頁
A
C
B
H
7. 已知 O點為△ABC 的外心，若∠BOC＝160∘，則∠A＝ 度
8. 如下圖，正△ABC 邊長為6√3，O點為外心，試求灰色區域面積為多少平方單位？
9. 如下圖，△ABC 為直角三角形，∠A＝90∘，作AH
⊥BC
於H點，假設AB
= 8公分，AC
= 6公分，△ABH、△ACH
的內切圓半徑分別是 𝑟1 與 𝑟2，則 𝑟1：𝑟2之比值為 。
10. 如下圖，已知 G為直角△ABC 重心，其中∠C＝90∘，D點在AB
上，GD
⊥AB
，若AC
= 7、BC
=24，則GD
的長
度為何？ 。
三、 計算題（每題 6分，共 24 分）
1. 如下圖，O點為△ABC 的外心，△COD 為正三角形
，
OD
與AC
交於 E點，連接OA
，若∠BAC＝50∘，AB
=AC
，
試求∠AED。
2. 在△ABC 中，利用尺規作圖找出△ABC 的內心 I點，並畫出△ABC 的內切圓。
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B
O
E
D
C
A
A
C
B
3. 如下圖，在坐標平面上，O為原點，另有 A（0，3）、 B（－5，0）、 C（6，0）三點，直線 L通過 C點且與 y軸
相交於 D點，（1）已知直線 L的方程式為5x − 3y = k，求 k的值。 （2）承（1）， 請完整說明△AOB 與△COD
相似的理由。
4. 如下圖，四邊形 ABCD 中，𝐴𝐶
為∠BAD 的角平分線，𝐴𝐵
=𝐴𝐷
，E、F兩點分別在𝐴𝐵
與𝐴𝐷
上，且𝐴𝐸
=𝐷𝐹
，證
明：四邊形 AECF 的面積為四邊形 ABCD 面積的一半。
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