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北興國中一 0八學年度第一學期第三次段考數學科三年級試題卷
三 年 ____班 ____號 姓名：________________
一、 選擇題（每題 3 分，共 36 分。）
( )1. 如附圖(一)，在 △ABC 中，M點是 BC
的中點，且 BD
⊥ AM
，CE
⊥ AM
，則哪一個全等性質可以
證明△BMD～
＝△CME？
(A) SSS
(B) RHS
(C) AAS
(D) SAS
( )2. 如附圖(二)，BD
平分∠ ABC，P點在 BD
上，連接AP
並交 BC
於F點，連接 CP
並交 AB
於E點，
且PE
⊥ AB
，PF
⊥ CB
，則下列推論何者正確？
(A) ∵ △BPE～
＝△BPF ∴ PE
＝PF
(B) ∵ △APE～
＝△CPF ∴ AP
＝CP
(C) ∵ △BAP～
＝△BCP ∴BA
＝BC
(D) 以上皆是
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
( )3. 如附圖(三)，△ABC中，D、E、F三點將 BC
四等分，AN
：AC
＝1：3，M點為 AB
的中點，試問
圖(三)中哪一點是△ABC的重心？
(A) W
(B) X
(C) Y
(D) Z
( )4. 如附圖(四)，△ABC 的周長為 60，內切圓半徑為 3，則△ABC 的面積為何？
(A) 20
(B) 40
(C) 60
(D) 90
( )5. 如附圖(五)，已知 BD
為直徑，O點為圓心，則 O點為下列哪個三角形的外心？
(A) △ACD
(B)
△APD
(C) △BCP
(D)△PCD
( )6. 如附圖(六)，圓 O的內接等腰△ABC 中，AB
＝AC
。若∠ A＋∠ BOC＝132°，則∠ ABC＝？
(A) 38°
(B) 48°
(C) 29°
(D) 68°
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
( )7. 如附圖(七)，梯形 ABCD 中，AD
// BC
，∠ BAC＝90°，AC
＝8，AB
＝6，E、F分別為 BD
、AC
中點。
若 EF
＝2，則梯形 ABCD 面積為多少？
(A) 40
(B) 192
5
(C) 48
(D) 96
5
( )8. 如附圖(八)，△ABC 中 AB
＝8，BC
＝10，AC
＝12， AD
為∠BAC 角平分線，E為 BC
中點，則 DE
＝？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
( )9. 小苑發現△ABC 與△DEF 中，已有 AB
＝DE
，∠ B＝∠ E，她正思索下列問題，試問何者錯誤？
(A) 如欲使用 SAS 全等，應加條件 BC
＝EF
，方能使兩個三角形全等。
(B) 如欲使用 ASA 全等，應加條件∠ A＝∠ D，方能使兩個三角形全等。
(C) 如欲使用 SSA 全等，應加條件 AC
＝DF
，方能使兩個三角形全等。
(D) 如欲使用 AAS 全等，應加條件∠ C＝∠ F，方能使兩個三角形全等。
( )10. 下列敘述何者正確？
(A) 箏形的對角線互相垂直，則對角線互相垂直的四邊形就是箏形。
(B) 正方形的 4個角皆為 90°，則 4個角皆為 90°的四邊形就是正方形。
(C) 在△ABC 中，若 AB
2＝ AC
2＋ BC
2，則∠ C 是直角。
(D) 已知 a× b 為正數，則 a、b兩數皆為正數。
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( )11. 若一直角三角形的三邊長呈現等差數列，則當斜邊為 20 時，此三角形的周長為何？
(A) 24
(B) 48
(C) 72
(D) 60
( )12. 在△ABC 中，AB
= 4，BC
= 5，CA
= 6，∠ A 的內、外角平分線分別交直線 BC 於D、E，則 DE
=？
(A) 10
(B) 12
(C) 13
(D) 15
二、 填充題（每題 4 分，共 40 分。）(答案均需化至最簡，才予以給分)
1. 如附圖(九)，△ABC中， AB
＝6， AC
＝8， BC
＝12， AD
平分∠ BAC， BI
平分∠ ABC，兩線交於 I點，
則 AI
：ID
＝？
2. 如附圖(十)，在梯形 ABCD 中，AB
// CD
，且 E、F分別為兩對角線 BD
與 AC
的中點。若 AB
＝10，
CD
＝18，求 EF
的長度。
圖(九)
圖(十)
圖(十一)
圖(十二)
3. 如附圖(十一)，在菱形 ABCD 中，兩對角線交於 O點，E點是 BC
的中點，AE
與 BD
交於 F點。若
EF
＝6， BF
＝12，求
△BFE 的面積。
4. 如附圖(十二)，△ABC 中，∠ ACB＝90，G點為△ABC 的重心，且 𝐶𝐺
交 AB
於M點。若 AC
＝16，
BC
＝12，求 CG
的長度。
5. 如附圖(十三)，在直角△ABC 中，∠ C＝90°，AC
＝24，BC
＝18。若 I點是∠ CAB、∠ CBA 角平分線的
交點，則 IE
＝？
6. 如附圖(十四)，設 I點是△ABC 的內心。若∠ A＝80，求∠ BIC 的度數。
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
7. 已知等腰△ABC 中，AB
＝ AC
＝7，且 BC
＝5。若 I點為△ABC 的內心，求 △BIC 面積：△ABC 面積。
8. 若正△ABC 的邊長為 12，求其外接圓半徑與內切圓半徑的差？
9. 設M是△ABC 的重心，且 AM
= 3，BM
= 4，CM
= 5，則△ABC 的面積為？
10. 如附圖(十五)，已知在△ABC 中，∠ ACB＝90，AC
=12，BC
= 9，CD
為 AB
上的高，O1
、O2分別為△ACD、
△BCD 的內心，則 O1O2
=？
三、 計算與證明題（每題 6 分，共 24 分。）(需寫出完整過程，才予以給分)
1. 如附圖(十六)，在 △ABC 中，分別以 AB
、BC
為邊作正方形 ABED 與
正方形 BFGC，試證 EC
＝AF
。
2. 已知一直角三角形的三邊長成等差數列，試證此三角形三邊長的比
為3：4：5。
3. 已知 O點為鈍角△ABC 的外心，AB
＝AC
＝10，BC
＝16，求△ABC 的
外接圓半徑。
4. 如附圖(十七)，△ABC 為等腰三角形，邊長分別為 25、25、14。若
I點為內心，G點為重心，求△BIG 的面積。
【試題結束】
圖
(
十六
)
圖
(
十七
)