北興國中 108 學年度第 1學期第 1次段考 數學科 三年級 班 號 姓名
一、選擇題：36%(每題 3分)
1. △
ABC
中，已知
D
、
E
兩點分別在
AB
、
AC
上，如果比例式成立，何者
DE
不一定平行
BC
？
(A)
AD
：
DB
＝
AE
：
EC
(B)
AD
：
AB
＝
AE
：
AC
(C)
AB
：
DB
＝
AC
：
EC
(D)
AD
：
AB
＝
DE
：
BC
。
2. 如右圖，
AB
、
CD
交於
O
點，其中
AO
＝2，
BO
＝4，
CO
＝3，
DO
＝6
，則關於△
AOC
與△
BOD
的敘述何者正確？
(A)△
AOC
與△
BOD
相似，且
AC
：
BD
＝1：2
(B)△
AOC
與△
BOD
相似，且
AC
：
BD
＝3：4
(C)△
AOC
與△
BOD
相似，且
AC
：
BD
＝2：3
(D)條件不足，無法判斷是否相似
3. 右圖△
ABC
～△
A'B'C'
，且
AB
＝24，
A'B'
＝18，若
AD
、
A'D'
分別
是
BC
、
B'C'
的中線，且
AD
＝27，求
A'D'
的長度為何？
(A) 61
4 (B) 71
4 (C) 81
4 (D)
91
4
4. 下列有關相似三角形的敘述，何者不正確？(A)兩個相似三角形對應邊的比等於對應中線長
度的比(B)兩個相似三角形對應邊的比等於對應角平分線長度的比(C)兩個相似三角形對應
邊的比等於對應高的比(D)兩個相似三角形對應邊的比等於面積的比。
5. 下列哪一項是正確的敘述？(A)任意兩個三角形一定相似(B)任意兩個等腰直角三角形一定
相似 (C)任意兩個等腰三角形一定相似(D)任意兩個直角三角形一定相似。
6. 如右圖，△
ABC
中，
P
、
Q
兩點分別在
AC
、
BC
上，且
AP
＝3，
CP
＝5
，則加上下列哪一個條件後，仍不會使
PQ
//
AB
成立？(A)
BC
：
BQ
＝8：3
(B)
BC
：
QC
＝8：5 (C)
PQ
：
AB
＝3：5 (D)
BQ
：
QC
＝3：5。
7.已知△
ABC
三邊長分別為
AB
＝5，
BC
＝12，
AC
＝13，且∠B＝90°，則△
ABC
～△
DEF
是根據下列哪一種相似性質？(A) SSS (B) SSA (C) SAS (D) AAA。
8. 已知△
ABC
的三邊長為 2、3、4，則下列哪一組邊長組成的三角形會和△
ABC
相似？
(A) 3、3、3 (B) 6、9、12 (C) 4、4、2 (D) 6、9、8。
9. 如右圖，
AD
//
BE
，
DB
//
EC
，且
DO
：EO＝3：5，
AO
＝2，
CO
＝？
(A)
50
9
(B)
9
100
(C)
3
5
(D)
3
10
。
10. △
ABC
和△
DEF
中，
A
、
B
、
C
的對應點分別是
D
、
E
、
F
。下列哪一個條件不足以說明
△
ABC
～△
DEF
？(A)
AB
：
DE
＝
BC
：
EF
(B)
AB
＝
DE
，
AC
=
DF
，∠
A
＝∠
D
(C)∠
B
＝∠
E
，∠
C
＝∠
F
(D)
AB
：
DE
＝
AC
：
DF
，∠
A
＝∠
D
。
11.如圖△
PBC
中，
AD
//
BC
，若
AD
＝3，
BC
＝5，則△
PAD
面積：四邊形
ABCD
面積＝？(A)
9
：16 (B)
9
：25 (C)
3
：4 (D)
3
：5
12. 如右圖，
D
為△
ABC
內部一點，
E
、
F
兩點分別在
AB
、
BC
上，
且四邊形
DEBF
為矩形，直線
CD
交
AB
於
G
點。若
CF
＝6，
BF
＝9
A
B
C
D
O
A
BC
D
A'
B' C'
D'
，
AG
＝8，則△
ADC
的面積為何？(A)16
(B)24
(C)
36 (D)
54
填充題：40%(每題 4分)
1. 已知
AD
//
EF
//
BC
，
AH
//
DC
，且
AH
交
EF
於
G
點。
若
AE
＝9，
EB
＝15，
AG
＝6，求
DC
的長度
＝ ① 。
2. 如右圖，已知△
ABC
～△
A'B'C'
，且
M
為
AC
的中點，
M'
為
A'C'
的中點。若
BC
＝6，
B'C'
＝8，
BM
＝4，
求
B'M'
的長度＝ ② 。
3. 如右圖，
AC
為長方形
ABCD
的對角線，
E
點在
AB
上，
F
點在
CD
上
，
EF
交
AC
於
T
點，且
AB
＝40，
AD
＝30。若
AE
＝8，
CF
＝12，
則
AT
＝ ③ 。
4. 有一竹竿長 6公尺，在陽光照射下，影子長為 4公尺。若同一時間
在竹竿頂插一支旗子，旗子超出竹竿頂 2公尺，則旗子在地面的影
長＝ ④ 公尺。
5. 如右圖，四邊形
ABCD
～四邊形
EFGH
。
若
AB
：
BC
：
CD
：
DA
＝2：3：5：4，
且
EF
與
GH
相差 6公分，求四邊形
EFGH
的周長
＝ ⑤ 公分。
6. 如右圖，矩形
ABCD
中，
E
、
F
分別為
BC
與
AD
的中點。
若四邊形
ABEF
與四邊形
ADCB
相似，且
AB
＝
a
，
AD
＝
b
，
則
b
2
a
2 ＝ ⑥ 。
7. 右圖中，
BF
與
CE
交於
A
點，形成△
ABC
與△
AEF
。
已知
AB
＝30，
AC
＝40，
AE
＝60，
AF
＝80。
試問△
ABC
～△
AEF
成立的性質＝ ⑦ 。
8. 平安國中本來計畫蓋一間長 15 公尺、寬 10 公尺的長方形教室，
後來改變計畫，將長再增加 6公尺 ( 如右圖 )，並要求改建後的
長方形
AEFG
～長方形
ABCD
，則應將寬再增加 ⑧ 公尺。
9. 如右圖，△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AD
為斜邊
BC
上的高。
若
AD
＝4，
CD
＝2，求
AB
的長度＝ ○
9 。
10. 如圖，四邊形
ABCD
中，
E
、
F、G、H
四點分別為
AB
、
BC
、
CD
、
AD
四邊中點，若
AC
＝12，
BD
＝16，則四邊形
EFGH
周長
＝ ○
10 。
第1頁，共 3頁
第2頁，共 3頁
AMC
B
A'
M'
C'B'
A
B C
D
E
F
T
A
B
C
D
E
H
G
F
A D
B C
E
F
A
B
C
E
F
15 6
10
A
DG
F
E
C
B
?
A
B C
D
二、計算題 24%(每題 6分)
1. 如圖是由三個小正方形紙板所組合而成的 L型圖形，若景園今有相同
大小的正方形紙板 124 個，想要拚成與右圖相似的最大 L型，則景園
最後會剩下幾個小正方形紙板。
2. 如右圖，
AB
與
CD
交於
O
點，並連接
AD
與
BC
後形成
△
AOD
與△
BOC
，已知
OA
＝12，
OB
＝8，
OC
＝6，
OD
＝9。
(1)說明△
AOD
～△
BOC
成立嗎？
(2)說明△
AOD
的面積：△
BOC
的面積＝？
3. 如右圖，矩形
ABCD
中，
AB
＝20，
BC
＝15，
AC
為其對角線。
若
BE
⊥
AC
於
E
點，且
EF
//
CD
，求：
(1)
AE
的長度。
(2)
EF
的長度。
4. 如右圖，△ABC中，
D、E
分別為
AB 與AC
的中點，
且
AB 與AC
等長，
BC
邊上的高
AP
將
BC
兩等分。
已知陰影部分面積為 3平方公分，求△ABC 面積為多少平方公分？
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