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北興國中一 0九學年度第一學期 第二次段考 數學科題目卷 三年級___班___號 姓名：______
一、選擇題〈每題 3分，共 36 分〉
1
2
3
4
A
B
C
L
E
D
(圖1) (圖2) (圖3) (圖4)
〈 〉1.兩圓的關係為下列何者時，公切線數最多？(A)內切 (B)相交於兩點 (C)外切 (D)外離
〈 〉2下列敘述何者錯誤？
(A) 當直線與圓心的距離小於半徑，此直線與圓會有兩個交點。
(B) 已知一四邊形為一圓的外切四邊形，則此四邊形的對邊必相等。
(C) 圓內接四邊形的對角互補。
(D) 直徑所對的圓周角是直角。
〈 〉3.有兩圓 O1、O2，圓 O1的直徑為 16、圓 O2的直徑為 30。若此二圓沒有公切線，
則其連心線段長 O1O2之範圍為何？
(A) 0 O1O2＜7 (B) 0 O1O2＜14 (C) 7 O1O2＜23 (D) 14 O1O2＜46
〈 〉4.圓
O1
及圓
O2
的半徑分別為
2
公分、4
公分，若
21OO
＝7
公分，
則下列哪一個圖形可以表示圓
O1
及圓
O2
的位置關係？
(A)
O2
O1
(B)
O2
O1
(C)
O2
O1
(D)
O2
O1
〈 〉5. 如(圖1)，A、B、C三點在圓上，D點在圓內，E點在圓外，L為過 B點之切線。
根據(圖1)中∠1、∠2、∠3、∠4的位置，判斷下列哪一個角的角度最大？
(A) ∠1 (B)∠2 (C)∠3 (D)∠4
〈 〉6.如(圖2)，圓
O
的半徑為
18，圓上
A、B
兩點將圓分成大、小兩弧，大弧的度數是小弧度
數的
4
倍多
10
度，則∠AOB
的度數為多少度？(Ａ)
40°(Ｂ)
50°(Ｃ)
60°(Ｄ)
70°
〈 〉7.如(圖3)，圓 O1 與圓 O2外離，其中圓 O1的半徑為 12，圓 O2的半徑為 5，
若連心線長為 25，則二圓之外公切線長為？ (A)4√21 (B)24 (C)20(D)15
〈 〉8.如(圖4)，
AB
、
CD
為圓
O
的兩弦，且
AB
//
CD
，若
BE＝46°，∠AEC＝37°，則∠ECD＝？
(A)
74°(B)
60° (C)
46° (D)
37°
〈 〉9.下列敘述何者正確？
(A) 在不同的圓中，弧若等長，其所對應的弦也會等長。
(B) 在同一圓中，弦心距越長，則所對應的弦也越長。
(C) 在同一圓中，度數越大的弧，它的長度就越長。
(D) 在不同的圓中，圓心角愈大，其所對應弧的長度就愈長。
【第 1頁，共有 4頁】
A
B
C
D
E
F
(圖5) (圖6) (圖7)
〈 〉10.如(圖5)， A、B、C、D、E、F為圓上六點，已知 AB // CF // DE ，BF // CE ，
若︵
AB＝50°、︵
DE＝70°，則∠ABF＝多少度？ (A)60° (B)50° (C)40° (D)30°。
〈 〉11.如(圖6)，兩同心圓中，大圓的半徑為 7，小圓的半徑為 4，
∠
AOB
＝47°，則下列何者錯誤？
(A)
AB
：
CD
＝7：4。
(B) 𝐴𝐵
的長度：𝐶𝐷
的長度＝7：4。
(C) 𝐴𝐵
的度數：𝐶𝐷
的度數＝7：4。
(D)扇形
OAB
面積：扇形
OCD
面積＝49：16
〈 〉12.如(圖7) 有一直線
L
分別與兩圓相切於
A
、
B
兩點，且這兩圓外切於
C
點。
今其中一圓被塗掉僅剩一部份如圖所示，以下為甲、乙兩人完整畫出該圓的作法：
甲：1.過
A
點作直線
L
1⊥
AB
於
A
點。
2.連接𝐴𝐶
，作𝐴𝐶
的中垂線
L
2，且交
L
1於
P
點。
3.以
P
為圓心，
PA
長為半徑畫圓，則圓
P
即為所求。
乙：1.取𝐴𝐵
的中點
M，
並連接𝐶𝑀，作∠
AMC
的角平分線
L
3。
2.過
C
點作直線
L
4⊥𝐶𝑀於
C
點，且交
L
3於
P
點。
3.以
P
為圓心，
PA
長為半徑畫圓，則圓
P
即為所求。
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(Ａ)甲、乙皆正確 (Ｂ)甲、乙皆錯誤 (Ｃ)甲正確、乙錯誤 (Ｄ)甲錯誤、乙正確。，
【第 2頁，共有 4頁】
二、填充題〈每題 4分，共 40 分〉
A
B
C
D
O
C
B
A
C
(圖5) (圖6) (圖7) (圖8)
1.如(圖5)，四邊形
ABCD
為圓 O的圓外切四邊形，若
AB
＝12 公分、
CD
＝10 公分，
則四邊形
ABCD
的周長為多少公分？__________。
2.如(圖6)，
AB
、
CD
分別為圓
O
的兩弦，𝑂𝑀
、𝑂𝑁
分別為
AB
、
CD
的弦心距。
若
CD
＝12、𝑂𝑀
＝5、𝑂𝑁
＝8，則
AB
的長度為何？___________
3.如(圖7)圓
B
與圓
C
外切，並分別與大圓
A
內切，其中圓
A
的半徑為 10、圓
C
的半徑為 2、
AB
＝6，則△
ABC
的周長為？________
4.如(圖8)，直線
L
與兩圓分別切於
A
、
B
兩點，若圓 O1的半徑為 6、圓 O2的半徑為 4，
AB
＝√69，則 O1O2＝？_________
(圖9) (圖10) (圖11)
5. 如(圖9)，
AP
為圓的割線且交圓於 A、 B 兩點，
PC
為圓的切線，
若AB ＝5， BP ＝4，求
PC
＝？_________
6.如(圖10)，
AB
為圓
O
的直徑，
C
、
D
兩點在圓上，且←→
AC
與←→
BD
交於
P
點。
若∠
COD
＝80°，則∠
P
的度數為何？_________
7.如(圖11)，B為切點，←→
AB
與←→
AD
相交於 A點。 BF 與CD 相交於 E點，若 EC ＝4，
且BE ＝16，EF ＝3，AC ＝9，則
CD
＝？_____ 【第 3頁，共有 4頁】
P
O
A
B
C
D
O
P
(圖12) (圖13) (圖14)
8.如(圖12) ，圓 O、圓 Q及圓 J三等圓外切並分別與直角三角形一邊
BC
相切，且圓 J與
AC
相切、
圓O與
AB
相切，若
C
為直角，
AC
=5、
BC
=12，假設圓 O半徑為 r，則 r之值為______？
9.如(圖13)，
PB
交圓
O
於
A
、
B
兩點，
PD
交圓
O
於
C
、
D
兩點，且
CD
為圓
O
的直徑。
已知
PA
＝9，
AB
＝7，圓
O
的半徑為 5，則
PC
＝8
。
10. 如(圖14)，𝐶𝐷
＝7，𝐴𝐵
＝4，且 𝐴𝐶
＝2𝐵𝐷
，求 PD +PB = ____？
三、非選題〈每題 6分，共 24 分〉
1. 如右圖，
P
為圓
O
外一點，求作通過
P
點且與圓
O
相切的直線。
2. 如右圖，△ABC 中，𝐴𝐵
＝6，𝐴𝐶
＝8，𝐵𝐶
＝10。
若𝐴𝐵
、𝐴𝐶
、𝐵𝐶
分別與圓 O相切於 D、E、F三點，
則(1)
AD
＝？ (2)
BE
＝？ (3)
OA
＝？
∵D、E、F
3. 如右圖，𝐴𝐵
、𝐶𝐷
為圓上的兩弦，且兩弦的延長線交於 P點。
(1)若∠P = 19°，且∠AEC = 59°，則𝐴𝐶
的度數？
(2)若𝑃𝐴
= 4𝑥，𝑃𝐵
= 𝑥 − 3，𝑃𝐶
=10，𝑃𝐷
= 4，則𝑥 =？
4. 如右圖，圓𝑂1、圓𝑂2相切於
P
點，𝑀𝑃
、𝐴𝐵
為公切線，
M
在𝐴𝐵
上，
A、B
為切點。若圓𝑂1的半徑為 4，圓𝑂2的半徑為 6，
則(1)𝐴𝐵
=？ (2)𝑀𝑃
=
？
(3) ∆𝑀𝑂1𝑂2的面積為多少平方單位？
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