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嘉義市北興國中 109 學年度第二學期第一次段考數學科三年級題目卷
一、選擇：(每題 3分，共 36 分)
1. ( ) 下列函數圖形何者開口最小？(A) y＝5x2 (B) y＝2x2 (C) y＝－
3
2x2 (D) y＝－x2 。
2. ( ) 有關二次函數 y＝2(x＋5)2－3的圖形，下列敘述何者正確？(A)圖形有最高點(B)頂點為(5，-3) (C)對稱軸為 x＝5
(D) 開口大小和 y＝－2x2－3相同。
3. ( ) 下列哪一個二次函數的圖形和 y＝
1
2x2－3x＋
7
2的圖形有相同的頂點？(A) y＝－2(x－3)2 (B)y＝－2(x－3)2－1(C)
y＝
1
2(x＋3)2 －1 (D) y＝x2－6x。
4. ( )將二次函數 y＝2(x＋1)2 向右平移 h個單位，向下平移 k單位後，恰與 y＝2x2－8x＋5的圖形重合，則 h＋k=？
(A) 0(B)2 (C)4 (D)6
5. ( ) 欲由 y＝3x2＋4的圖形，平移至 y＝3(x＋7)2＋4的圖形時需如何移動？(A)向上平移 7單位 (B) 向下平移 7單位
(C) 向左平移 7單位 (D) 向右平移 7單位。
6. ( ) 關於二次函數 y＝x2－4x＋5 的敘述，何者正確？(A)圖形完全在 x軸的上方 (B)與y軸沒有交點 (C)與x軸有兩個
交點 (D)圖形的頂點位在第二象限。
7. ( )開心農場的主人想用長 80 公尺的籬笆圍成一塊矩形的菜圃，則所圍出菜圃的最大面積是多少平方公尺？
(A)300 (B)400 (C)500 (D)600 平方公尺。
8. ( ) 若二次函數 y＝x2－8x＋6與y＝－1交於 A、B兩點，則 A、B兩點的距離為多少？(A)2 (B)4 (C)6 (D)8。
9. ( )下列敘述何者正確？ (A) 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形完全在 x軸的上方，則 b2－4ac＞0 (B) y＝
1
2x2的圖形
向上平移 2個單位，就可以得到 y＝
1
2(x＋2)2的圖形(C) 二次函數 y＝－x2＋bx－c的頂點為(1 ,－3)，則此二次函數
圖形與 x軸沒有交點 (D) y＝3x2的圖形是以 x軸為對稱軸的線對稱圖形。
10. ( )若二次函數 y＝x2－2x－K的圖形與 x軸沒有交點，則下列何者可能為 K的值？
(A)1 (B)0 (C)－1(D)－3。
11. ( )右圖為二次函數 y＝a(x－h)2＋k的圖形，下列選項何者正確？
(A)a>0，h<0，k>0 (B) a<0，h<0，k>0 (C) a<0，h<0，k<0 (D) a<0，h>0，k<0
12. ( )已知兩個正整數和為 12，請問下列敘述何者正確？ (A)兩數的最小平方和為 72 (B) 兩數
的最大平方和為 72 (C) 兩數的乘積最大值是 72 (D) 兩數的乘積最小值是 36。
二、填充：(每題 4分，共 40 分)
1.(甲) y＝4x2＋1 (乙) y＝(x－1)( x－2) (丙) y＝1
x2 (丁) y＝3x2 (戊) y＝2(x－1)2－2x2。上述選項當中，哪些是二次
函數？ ○1 (全對才給分)
2. 求二次函數 y＝4
5(x－7)2－2在x為 ○2 時，此函數有最大值或最小值 ○3 。(完整回答最大
值或最小值與其值)
3. 已知二次函數 y＝(2x＋1)2＋5，此二次函數圖形的對稱軸方程式為 ○4 。
4. 有四個二次函數 y＝x2、y＝
1
2x2、y＝－x2、y＝－
1
2x2如右圖所示，則標示為 D的是哪一個二次函
數的圖形？ ○5
5. 已知二次函數 y＝a(x－h)2＋k圖形的最高點為(－3 , 2)，且｜a｜＝4，則此二次函數為 ○6 。
6. 網球好手莎莎站在高 18 公尺的樓頂，向上投擲一顆網球，經 t秒後，球與地面的距離為 s公尺，若 t與s滿足關係式 s
＝－2t2＋16t＋18，則此網球擲出幾秒後可達最大高度，試問：(1)此最大高度為 ○7 公尺(2)此球擲出經 ○8 秒
後，才會落到地面？
7. 85 烘培坊草莓蛋糕開賣，每個蛋糕的成本為 130 元，若售價為 250 元時，平均每個月可售出 40 個蛋糕。今擬調整售
價，若售價每調高 10 元，則平均每個月少賣出 1個；若售價每降低 10 元，則平均每個月多賣出 1個。試問，85 烘培坊
應將草莓蛋糕的售價調整為 ○9 元，可獲取最大的利潤。
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
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8. 如圖，已知二次函數 y＝－x2＋6x－10 的圖形頂點為 Q點。若以 y＝1為對稱軸做線對稱圖形，可
得Q點的對稱點為 P點，求此二次函數為 ○10 。
三、非選擇：(每題 6分，共 24 分)
1.某二次函數的圖形通過(－1 ,0)、(2 , 3)、(5 , 0)三點，求此二次函數與其對稱軸方程式為何？
2.若二次函數 y＝2x2－5x－3的圖形與 x軸交於 A、B兩點，與 y軸交於 C點，則由 A、B、C三點圍成的三角形面積為多
少？
3.新冠肺炎疫情持續延燒，在全球開始爆發的第 x天，某區確診人數有 y人，若 x、y關係滿足 y＝2160＋500x－10x2
的式子，則確診人數在第幾天會到達高峰？此時人數為多少人？
4.右圖為某條河流的截面，形如拋物線，水深 40 公尺時，最深處 O為頂點。當水深 16 公尺(B 點的水位)時，水面的寬
( AB )為64 公尺，則水深 25 公尺時，水面的寬( CD )是多少公尺？
河岸
C
A
B
O
D
16
25
40