嘉義市立北興國中109學年度第二學期第一次段考數學科二年級試題卷
1、 選擇題(每題3分，共36分)
1. 有一自助柑橘園，入場費50元，每採摘1公斤，需費用30元。若入場採摘x公斤柑橘，花費y元，則x、y具
有函數關係。試問在x＝10時的函數值為何？ (A)30 (B)50 (C)300 (D)350
2. 在20、42、53這三個數中，再加下列哪兩個數後，可以由小到大依序排列為一個等差數列？
(A) 31，64 (B) 9，29 (C) 30，65 (D) 9，30
3. 下列各圖形中，何者可能是一次函數y＝ax－3的圖形？
(A) (B) (C) (D)
4. 若有一個等差級數共有六項，其和為－75，且首項比末項小25，則此等差級數的末項為何？
(A) －25 (B) 0 (C)5 (D) 25
5. 附圖是摩天輪的時間與高度之間的關係圖。每一個時間都對應到
一個高度，因此它是函數的對應關係，如果以x表示時間，y表示該
時間點所對應的高度，試求出x＝18時，所對應的y值為何？
(A)3 (B)36.25 (C) 45 (D) 10
6. 若將等差數列a1,a2,a3,……, a50的每一項都乘以10，形成一個新的
數列，則下列敘述何者正確？
(A)新數列的和與原數列的和相同 (B)新數列的公差與原數列的
公差相同
(C)新數列的和比原數列的和少10 (D)新數列的公差為原數列公
差的10倍
7. 若數列 a1，a2，……，an 是等比數列，其公比為 r，則下列敘述何
者有誤？
(A) r＝(B) r＝(C) a2 為 a1、a3 的等比中項 (D) a8，a7，a6 也是等比數列
8. 已知一個直角三角形的三邊長成等差數列，且其周長為36公分，求此直角三角形的面積為何？
(A)24 (B)54 (C)36 (D)108
9. 已知一個等比數列的第 3 項為 ，第 5 項為 ，則此數列的公比為何？
(A) ±(B) ±(C) ±(D) ±
10.已知三數成等差數列，三數的和為63，且首項和末項的比為1：5，則等差中項為何？
(A)7 (B)28 (C)35 (D)21
11.下列何者為常數函數 y＝4 上的點？(A)（0 , 4）(B) （4 , 0） (C) （0 , －4）(D) （4 , －4）
x、y兩變數的關係有下列四點情況，試判別哪些情況具有y為x的函數關係？
(A)Ⅰ、Ⅱ(B)Ⅱ、Ⅲ(C)Ⅲ、Ⅳ(D)Ⅳ、Ⅰ
(Ⅰ
)
x
0
0
0
0
y
1
2
3
4
(Ⅱ
)
x
0
1
2
3
y
1
1
1
1
(Ⅲ
)
x
0
1
2
3
y
0
1
2
3
(Ⅳ
)
x
0
1
2
0
y
0
1
2
3
12.
第1頁，共2頁。
2、 填充題(每題4分，共40分)
1. 已知嘉義地區計程車的計費錶起跳價為100元，之後每跳一次錶加5元。若將起跳100當作數列的首
項，則計費錶所形成的數列為100, 105, 110,……, an，若逸璿坐計程車到達目的地時，計費錶上呈現
的費用是320元，請問共跳錶多少次？
2. 將一個正三角形各邊中點連成一個新的正三角形，其面積會是原正三角形的 。若一個面積為
的正三角形取其各邊中點連成一個正三角形，稱為第2層三角形，再取第2層三角形各邊中點連成一
個正三角形，此為第3層三角形。依此方法，試求第6層三角形的面積為何？
3. 已知8是a與b的等差中項，且2a－3b＝－58，求b－a的值為何？
4. 佩佩現在體重為80公斤，她擬定減重計畫：自現在起，每個月以等差數列的方式減重，第一個月減重
1.5公斤，第二個月減重1.4公斤，第三個月減重1.3公斤，……。若每個月都剛好達成減重目標，則減
重一年後的體重應為幾公斤？
5. 如圖，將白色方塊與黑色方塊按照規律拼成若干個正方形圖案。其中的黑色方塊構成一個長方形，且
長方形各邊的方塊數每次都會增加一個。設 an 為圖 n 中ㄇ
字型白色方塊的總數，試以 n 的式子表示 an為何？
6. 某電信公司每個月的費用（元）與使用時間（分鐘）為線型函數的
關係，已知使用 100 分鐘的費用為 260 元，使用 240 分鐘
的費用為 344 元，若某個月的使用時間是 300 分鐘，則費用
是多少元？
7. 艾美買了一本共16頁的空白畫本，從第1頁開始，逐頁依序在每一頁上畫皮卡丘的圖案。如果艾美在
第1頁畫1個，第2頁畫3個，且之後每一頁所畫皮卡丘的數目均為前一頁的數目加2個，依此規律畫完
，則艾美共畫了多少個皮卡丘？
8. 若函數y＝x－1與函數y＝3x＋7，在x＝m時的函數值相等，求m的值為何？
9. 有一等差級數的前5項和為60，前10項和為80，則前15項和為多少？
10. 端午節期間某地舉行1000公尺的龍舟競賽，甲、乙兩隊伍比賽的函數關係如圖所示，乙隊在第4分
鐘經減速後至抵達終點前，為通過（4,800）與（8,1000）的線型函數，求乙隊在4
分鐘到8分鐘的函數關係式為何？
3、 計算題(每題6分，共24分)
1. 坐標平面上有一機器人，被程式設定成啟動時會先右轉，再向前走一段
距離後停止。每次啟動後，所走的距離會比上一次走的距離多1個單位。
右圖是機器人由（0 , 1）的位置，面向y軸正方向，連續啟動4次所走的路
線圖。第一次停在（1 , 1），第二次停在（1 ,－1），第三次停在（－2 ,－1）
，第四次停在（－2 , 3），依此規律，若機器人第103次停在P點，則：(1) P
點在哪一象限內？ (2) P點的坐標是多少？
2. 下列有兩個等差數列分別為2, 5, 8, 11, 14,…及3, 7, 11, 15,
19,…，則這兩個數列第10個相同的數是多少？
3. 如圖(一)，在同一直線上，甲自 A 點開始追趕等速度前進的乙，且圖
(二)表示兩人距離與所經時間的線型關係。若乙的速率為每秒 1.5 公
尺，則經過 45 秒，甲自 A 點移動多少公尺？
圖(一) 圖(二)
4. 已知2, a, b是一個等比數列，而a, b, 30是一個等差數列，試求a, b的值分別為何？
第2頁，共2頁。