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北興國中一一 0學年度第二學期第三次段考數學科 二年級 ___班____號 姓名___________
一、 選擇題，每題 3分，共 36 分。請將答案填入答案卷的正確位置。
1. 如右圖，試問下列敘述何者正確？
(A)
L
1 與
L
2 不平行，
L
3 與
L
4 平行 (B)
L
1 與
L
2 不平行，
L
3 與
L
5 平行
(C)
L
1 與
L
2 平行，
L
4 與
L
5 平行 (D)
L
1 與
L
2 平行，
L
3 與
L
4 不平行
2. 下列選項為四個四邊形的兩條對角線，何者可能是正方形？
(C) (D) (A) (B)
3. 如右圖，烏龜、小兔兩人在同一水平面上溜冰，且烏龜在小兔的正東方200公尺處。已
知小兔、烏龜分別以東偏北
70
、西偏北
60
的方向直線滑行，而後兩人剛好相遇而停止
滑行。請問哪一個人的滑行距離比較長？
(A) 小兔 (B) 烏龜 (C) 一樣長 (D) 無法判斷
4. 已知四邊形
ABCD
為平行四邊形，則增加下列哪個條件之下，
▱ABCD
不一定是矩形？
(A) ∠
A
＝90° (B) ∠
B
＝90° (C)
BDAC
(D)
AC
與
BD
互相垂直
5. 四邊形 ABCD 要滿足下列哪一個選項中的條件，才能確定它是平行四邊形？
(A)
BA
且
DC
(B)
180DCBA
(C)
CA
且
DC//AB
(D)
DCAB
且
CB//AD
6. 小薰想在花園中，圍出一塊土地種玫瑰花，他以自己的位置為中心找出與他等距
的甲、乙、丙三點，並測量此三點間的距離，紀錄如表。表中有部分為水漬所弄
髒，使得丙到甲的距離無法辨識。已知弄髒的部分為一整數，則此數字不可能是
下列哪一個？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
7. 如右圖，四邊形 ABCD、AEFG 均為正方形，其中 E在
BC
上，且 B、E兩點不重合，並連接
BG
。
根據圖中標示的角，判斷下列∠1、∠2、∠3、 ∠4 的大小關係，何者正確？
(A) ∠1＞∠2 (B) ∠1＜∠2 (C) ∠3＞∠4 (D) ∠3＜∠4
8. 在新學期的開始，小 B的班上被衛生組分配到一塊平行四邊形的掃地區域，同學們主張為了兩性平權，男生、女生的掃地
區域的面積大小應該要相同才公平。於是同學提出以下的辦法，請問下列哪一個是不合理的？
(A) (B) (C) (D)
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9. 如右圖，正三角形 ABC 中，D 點、E 點、 F 點分別在
AB
、
BC
、
CA
上，
FE
//
AB
，
DF
//
BC
，
且
AF
＜
FC
。 根據圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確？
(A) ∠1＝60°，∠2＝60° (B) ∠1＝60°，∠2＞60° (C) ∠1＞60°，∠2＝60° (D) ∠1＞60°，∠2＞60°
10. 如右圖，長方形 ABCD 中，以 A為圓心，
AD
長為半徑畫弧，交
AB
於E點。
再取
BC
的中點為 F，過 F 作一直線與
AB
平行，且交弧
DE
於G 點。求∠AGF＝？
(A)110° (B)120° (C)135° (D)150°
11. 將一個平行四邊形分成 16 個一模一樣的小平行四邊形。若以顏料塗滿△ABC，至少須用完 1 瓶
顏料，則 將△ DEF 塗滿，至少須用完幾瓶顏料？ (A) 0.5 (B) 1 (C) 1.5 (D) 2
12. 如右圖，甲、乙兩人想在正五邊形 ABCDE 內部找一點 P，使得四邊形 ABPE 為 平行四邊形，其作法如下：
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(甲) 先取
CD
的中點 M，再以 A為圓心，
AB
長為半徑畫弧，交
AM
於 P 點， 則 P 即為所求。
(乙) 連接
BD
、
CE
，兩線段相交於 P 點，則 P 即為所求。
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確
二、 填充題，每題 4分，共 40 分。【所有答案均需化成最簡，請將答案填入答案卷的正確位置，全對才給分】。
【圖一】 【圖二】 【圖三】 【圖四】
1. 如【圖一】，等腰梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，若
AB
＝10，
AD
＝6，
BC
＝18，求此梯形的面積。 (1) _。
2. 如【圖二】，若
L
//
M
，則∠1＝ (2) _度。
3. 如【圖三】，ABCDE 為正五邊形，若
L
//
M
，則∠2＝ (3) _度。
4. 如【圖四】，菱形 ABCD 與△ABE 的重疊情形，其中 D 在
BE
上。若
AB
＝17，
BD
＝16，
AE
＝25，則
DE
的長度為
何？ (4) _。
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【圖五】 【圖六】 【圖七】 【圖八】
5. 如【圖五】，四邊形 ABCD 中，已知
AD
＝9，
CD
＝4，
BC
＝5，
AB
＝2。若對角線
AC
的長度為正整數 n， 則 n
之值
為 (5) _。
6. 如【圖六】，
E//AB C
，若
BCE
的面積為 18，四邊形 ACDE 的面積為 40，則
CDE
的面積為多少 (6) _？。
7. 如【圖七】，如右圖，等腰梯形 ABCD 中，
AD
//
BC
，
EF
為兩腰中點連線段。若
AD
＝8，
EF
＝12，
求
BC
的長度。 _ (7) _。
8. 如【圖八】，箏形 ABCD
的兩條對角線交點為
O
，且
AO
＝
BO
＝5，
CO
＝12。求此箏形的面積。 (8) _。
9. 如右圖，小齊欲將教室佈置以彩繪方式來進行改造，此彩繪以風車為主視覺。風車葉片
的草圖繪製是先畫出一個平行四邊形 ABCD，O點為對角線的交點，再畫出通過 O點的
GJ
、
HI
、
EF
，最後將打勾的區域上色即完成葉片。已知平行四邊形 ABCD 的面積為 2400
平方公分，則葉片上色部分的面積為 (9) 平方公分。
10. 如圖，長方形 ABCD 中，E 為
BC
中點， 作∠AEC 的角平分線交
AD
於 F 點。
若
AB
＝6，
AD
＝16，則
FD
的長度為何？ (10) _。
三、計算題，每題 6分，共 24 分。【無計算過程不給分，請將答案填入答案卷的正確位置】。
1. 如右圖，在四邊形 ABCD 中，已知∠A＝61°，∠ABD＝59°，∠CBD＝60°，∠C＝59°。
將下列線段
AB
、
AD
、
BD
、
BC
、
CD
由大到小排列。
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2. 如右圖，小翊準備利用海報紙製作一只風箏，其中
AB
＝
AD
＝
212
公分，
BC
＝
CD
＝37 公分
已知兩根竹棍固定在對角線上，試回答下列問題：
(1)若∠BAD＝90°，則竹棍 (
BD
)為多少公分？(不計竹棍的寬度)
(2)承上題，另一根竹棍(
AC
)要多少公分？
3. 如右圖，兩正方形
ABCD
、
PQRS
重疊於正方形
ABCD
兩對角線的交點
P
，
M
、
N
為兩正方形邊長交點，且兩正方形的邊長皆為 12，則：
(1) △
MPD
和 △
NPC
是否全等？請說明理由。
(2) 四邊形
MPND
的面積為何？
4. 如下圖，在 △ABC 中，
(1)試利用尺規作圖畫出通過 A 點，且平行於
BC
的直線 L。
(2)並在 L上找到一點 D，連
CD
，使得 ABCD(依序)為平行四邊形。
(保留作圖痕跡，作法可以省略)
(試題結束)
【細心一點，記得檢查】