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北興國中一一○學年度第二學期第二次段考 數學科 二年級 班 號 姓名：
一、選擇題(每題 3分，共 36 分)
( )1. 下列哪一組角度可以是三角形的三個內角度數？
(A) 30°、60°、100° (B) 45°、45°、91° (C) 0°、90°、90° (D) 50°、60°、70°
( )2. 在△ABC 中，已知∠1為∠A的外角，則下列敘述何者不一定正確？
(A)∠1＞∠A (B)∠1＝∠B＋∠C (C)∠1＞∠B (D) ∠1與∠A互補
( )3. 下列哪一個邊長組合可以構成一個直角三角形？
(A)1、1、1 (B) 2、3、5 (C)32、42、52 (D) 3、4、5
( )4. 將長方形 ABCD 分為甲、乙、丙、丁四個全等的小長方形，如右圖。
其中 E、F、G在BC 上，且 BE ＝EF ＝FG ＝GC ＝4，AB ＝8。
若在此四個小長方形內找一點 H，使得 EH ＝3，GH ＝6，則 H在
下列哪一個長方形內？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
( )5. 如右圖，坐標平面上，△ABC 與△DEF 全等，其中 A、B、C
的對應頂點分別為 D、E、F，且 AB ＝BC ＝5。若 A點的坐標
為(－3 , 1 )，B、C兩點在方程式 y＝－3的圖形上，D、E兩點
在y軸上，則 F點到 y軸的距離為何？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( )6. 如右圖，五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD。若 AB ＝DE ，
BC ＝AE ，∠E＝115°，則∠BAE 的度數為何？
(A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130
( )7. 已知一個三角形最多有 m 個內角是鈍角；一個四邊形最多有 n 個內角是鈍角，
則 m＋n＝？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
( )8. 如右圖，在△ABC 中，已知 AB ＝AC 。若想要作
∠A的角平分線
→
AP
，
試判斷以下作法何者正確？
宏睿：分別以 B、C為圓心， AB 為半徑畫弧，設兩弧
交於 P點，連
→
AP 。
宜柔：分別過 B、C作L1⊥AB 、L2⊥AC ，設 L1與L2
交於 P點，連
→
AP 。
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)宏睿正確，宜柔錯誤 (D)宏睿錯誤，宜柔正確
A
甲 乙 丙 丁
B E F G C
D
A
BC
D
E
F
O
x
y
A
B
C
D
E
A
C
B
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( )9. 如右圖，若琳琳欲在△ABC 內找一點 P，使得 PB ＝PC ，且
P點到 BC 、AB 的距離相等，則琳琳應採用下列哪一個交點？
(A)∠B的角平分線與∠C的角平分線的交點
(B) BC 的中垂線與 AB 的中垂線的交點
(C)∠B的角平分線與 BC 的中垂線的交點
(D)∠C的角平分線與 AB 的中垂線的交點
( )10. 如右圖，△ABC 中，D、E兩點分別在 AC 、BC 上，
DE 為BC 的中垂線， BD 為∠ADE 的角平分線。
若∠A＝58°，則∠ABD 的度數為何？
(A) 58 (B) 59 (C) 61 (D) 62
( )11. 如右圖，銳角三角形 ABC 中， BC ＞AB ＞AC ，仕銘、泳卉兩人
想找一點 P，使得∠BPC 與∠A互補，其作法分別如下：
仕銘：以 A為圓心， AC 長為半徑畫弧交 AB 於P點，則 P即為所求。
泳卉：作過 B 點且與 AB 垂直的直線 L，作過 C點且與 AC 垂直的直線，
交L於P點，則 P即為所求。
對於仕銘、泳卉兩人的作法，下列敘述何者正確？
(A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)仕銘正確，泳卉錯誤 (D)仕銘錯誤，泳卉正確
( )12. 如右圖，△ABC、△ADE 中，C、D 兩點分別在 AE 、AB 上，
BC 與DE 相交於 F點。若 BD ＝CD ＝CE ，
∠ADC＋∠ACD＝114°，則∠DFC 的度數為何？
(A) 123 (B) 114 (C) 147 (D) 132
二、填充題(每格 4分，全對給分，共 40 分)
從下列圖(A)～(H)中，找出全等的三角形(請填代號)，並寫出其判別性質。
(依題目給定條件直接判斷，勿自行延伸推論)
(A)
7
100
°
20
°
(B)
5
4
(C)
5
3
7
(D)
5
4
(E)
5
4
(F)
7
20
°
100
°
(G)
5
4
(H)
5
3
7
1. (A)和 全等，依據 判別性質。
2. (B)和 全等，依據 判別性質。
3. (C)和 全等，依據 判別性質。
4. (D)和 全等，依據 判別性質。
A
B
C
A
E
D
B
C
A
B
C
A
D
F
C
B
E
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5. 若正 n邊形中的每一個內角都是 140°，則 n＝ 。
6. 兩直線相交如右圖，若∠2－∠1＝110°，則∠1＋∠3＝ 度。
7. 已知△ABC
△DEF 且A、B、C三點分別對應到 D、E、F三點。若
AB ＝2x＋2，BC ＝3x＋1，AC ＝2x－5，DF ＝7，試求△DEF 的周長＝ 。
8. 如右圖，家豪繞著三角形公園散步，沿著 P → B→ C → Q
的路線，已知∠A＝110°，則家豪共轉了 度。
9. 如右圖，在△ABC 中，已知
DE 垂直平分 BC ，若AD ＝5，
AC ＝13，CD ＝12，則△ABC 的面積＝ 。
10. 如右圖，一個正方形內接一個正三角形，已知正方邊長為 1，
求正三角形的面積。
三、非選擇題 (每題 6分，共 24 分)
1. 如右圖，在四邊形 ABCD 中，∠ABC 和∠ADC 的角平分線
交於 E點。若∠A＝120°，∠C＝60°，求∠BED。
2. 如下圖，已知∠A為直角，利用尺規作圖畫出一個角為 135°(請明確標示其所在位置)。
A
12
3
4
A
P
Q
B
C
A
B
D
E
C
E
B
C
D
A
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3. 利用尺規作圖在下圖的 AC 上找出 D點，使得△ABD 為直角三角形(有兩種情形)。
(1) 若∠ABD＝90°。
B
A
C
(2) 若∠ADB＝90°。
B
A
C
4. 如右圖，△ABC 是邊長為 8的正三角形，△DEF 是邊長為 5的正三角形。
(1) 請說明△ADF
△BED。
(2) 求△BED 的面積。
A
B
F
C
D
E