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北興國中 109 學年第一學期第二次段考數學科題目卷二年級____班____號 姓名_____
一、選擇題：（每題 3 分，共 12 題，36 分）
( )1.已知!
3𝑥#−21𝑥−24=3
(
𝑥+1
)(
𝑥−8
)，則下列何者是!
3𝑥#−21𝑥−24
!的
因式？!(A)
𝑥−1-
(B)
𝑥+8
(C)
-3𝑥+3
(D)
-3𝑥−8
( )2.若
2𝑥#+𝑚𝑥−15
是
2𝑥+3
的倍式，而
𝑥−2
是
𝑥#−7𝑥+𝑛
的因式，則下列何者
正確？(A)
-𝑚+𝑛 =3
(B)
𝑚=−10-
(C)
-𝑛=−7
(D)
-𝑚×𝑛=70
( )3.已知√
12≒3.464
。利用根式的運算規則，計算√
0.48
的近似值
(A)0.6928 (B)1.3856 (C)6.928 (D)13.856
( )4.坐標平面上有兩點
𝐶
9
−6
，
−4
:、
𝐷
9
3
，
−2
:，原點為
𝑂
，求
𝑂𝐶
=
=
=
=
+𝑂𝐷
=
=
=
=
為：
(A)
-
√
13
(B)
-2
√
13
(C)
3
√
13-
(D)
-
√
85
( )5.若
6𝑥#+7𝑥−5
與
4𝑥#−16𝑥+7
的公因式為
𝑎𝑥−1
，則
𝑎
的值為
(A)
2
(B)
3
(C)
－
5
(D)
－
7
( )6.因式分解
−2𝑥#−13𝑥+24
的結果，下列何者
不正確
？(A)
-
(
−2𝑥+3
)(
𝑥+8
)
(B)
-(2𝑥−3)(𝑥+8)
(C)
-−(2𝑥−3)(𝑥+8)
(D)
-(2𝑥−3)(−𝑥−8)
( )7.若二次多項式
𝑥#−5𝑥+6
可分解成(
𝑥+𝑎
)(
𝑥+𝑏
)，且
𝑎<𝑏
，則下列何者正
確？(Ａ)
-𝑎+𝑏=5
(Ｂ)
-𝑎−𝑏=−5
(Ｃ)
-𝑎𝑏=6
(Ｄ)
-𝑎𝑏 =−6
。
( )8.如下圖一，
∆𝐴𝐵𝐶
中，
𝐴𝐵
=
=
=
=
=25
，
𝐴𝐶
=
=
=
=
>𝐴𝐵
=
=
=
=
，沿著
𝐴𝐷
=
=
=
=
將
∆𝐴𝐵𝐷
向右摺，使
𝐵
點落
在
𝐸
點上，其中
𝐴𝐷
=
=
=
=
＝
15
，且
𝐷𝐸
=
=
=
=
∶𝐸𝐶
=
=
=
=
=5∶4
，求
𝐴𝐶
=
=
=
=
的長為
(A)
13
(B)
20
(C)
36
(D)
39
( )9.如下圖二，直角三角形
𝐴𝐵𝐶
中，
∠BAC=90°
，
𝐴𝐷
=
=
=
=
⊥𝐵𝐶
=
=
=
=
，
𝐴𝐵
=
=
=
=
=6
，
𝐴𝐶
=
=
=
=
＝
8
，
求
𝐵𝐷
=
=
=
=
的長為(A)
-10
(B)
NO
P-
(C)
#Q
P
(D)
-R#
P
( )10.如下圖三，雲梯原長為 26 公尺，已知雲梯底部與建築物水平距離為 10 公
尺，若雲梯縮短為 20 公尺，則雲梯所能到達建築物的高度比原來少幾公尺？
(A)24 (B)
-24−10
√
5
(C)
-10
√
3
(D)
24−10
√
3
( )11.如下圖四，有甲、乙兩個正方形並排在一起，甲的面積為
𝑥#−
10
𝑥+
25，乙
的面積為
𝑥#+
1
4𝑥+
49，求兩者並排後的周長。(即實線部分)(A)
2𝑥+2-
(B)
8𝑥+8
(C)
-6𝑥+18
(D)
-6𝑥−6
( )12.若
𝑥
2
+𝑎𝑥−
18可分解成兩個一次多項式的乘積，若
𝑎>0
，且
𝑎
的最大值為
𝑚
，最小值為
𝑛
，則
𝑚−𝑛
＝？(Ａ)12 (Ｂ)14 (Ｃ)16 (Ｄ)34。
圖一 圖二 圖三 圖四
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二、填充題：（每題 4 分，共 10 題，40 分）
1.計算並化簡S
−
T
N
U
V
×
√
28÷
9
−
√
3
:
=
2.計算並化簡
3
√
24+
√
96+
√
45−
√
125=
3.計算並化簡√
12+N
√
RXN+
√
27
＝
4.計算並化簡√
RX
√
NY
√
NYZ
√
R=
5.因式分解(
𝑦−3
)
#−9𝑦+27=
6.因式分解(
3𝑥−5
)
#
＋
4𝑥
(
5−3𝑥
)
=
7.因式分解(
3𝑥−1
)(
𝑥+2
)
−
(
𝑥+2
)(
1−3𝑥
)
#=
8.因式分解
𝑥#+10𝑥−24=
9.因式分解
3𝑥#−45𝑥+108=
10.因式分解(
𝑥+1
)(
𝑥−4
)
−14=
三、非選擇題：（每題 6 分，共 4 題，24 分）請寫出計算過程，僅有答案不給分。
1.計算並化簡
√
UZ
√
P−N#
RZ
√
P=
？
2.已知
𝑥
為正整數，且
𝑥≤50
，則使得√
2𝑥
為整數的
𝑥
，請說明如何找到
𝑥
，並列出有
哪些？
3.如附圖，正方形廣場
𝐴𝐵𝐶𝐷
的邊長為 400 公尺。甲、乙兩機器人均從
A
點同時出發，
甲以每分鐘 55 公尺的速率依順時針方向行走，乙 以每分鐘 60 公尺的速率依逆時針方
向行走，出發後 10 分鐘，此時甲、乙的位置最短相距多少公尺？
4.已知
𝐴
(
−1,𝑎
)、
𝐵
(
𝑎−1,𝑏
)兩點都在直線
𝑦=2𝑥−1
上，求
𝐴𝐵
=
=
=
=
=
？