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北興國中 112學年度第 1學期 二年級第1次段考數學科試題卷
一、選擇題：（1~10 題，每題 4分；11~22 題，每題 3分，總共 76 分）
（ ）1.利用分配律（a＋b）（ c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，計算 398×2499＝？
(A)994702 (B)994602 (C)994502 (D)994402
（ ）2.利用(401
2)2＝(40+1
2)2，計算(401
2)2＝？
(A) 16001
4 (B) 16201
4 (C)16401
4 (D) 16601
4
（ ）3.計算(𝑥2+6𝑥+5)−(3𝑥2+2𝑥+4)＝？
(A)4𝑥2+8𝑥+9 (B)−2𝑥2+4𝑥+9 (C) −2𝑥2+8𝑥+9 (D) −2𝑥2+4𝑥+1
（ ）4.多項式 7＋3
x
2－2
x
3－
x
的為幾次多項式？
(A)一次 (B)三次 (C)二次 (D)四次
（ ）5.下次有關多項式
x
－7＋5
x
2－4
x
3 的敘述何者正確？
(A)二次項係數為 5 (B)三次項係數 4 (C)常數項係數為 7 (D)一次項係數為
x
（ ）6.計算( 15
x
2－8
x
－12 )÷( 3
x
＋2 )的餘式為何?
(A)沒有餘式 (B)4 (C)2 (D)0
（ ）7.計算√2304＝？
(A)±48 (B)42 (C)48 (D)±42
（ ）8.下列敘述何者正確？
(A)若－4是
x
的負平方根，則
x
＝－16 (B)若
a
是14 的正平方根，則
a
＝196
(C)若
x
是－4的負平方根，則
x
＝－2 (D)若14 是
a
的正平方根，則
a
＝196
（ ）9.計算6032−6×603+9＝？
(A)360000 (B)365400 (C)363600 (D)361800
（ ）10.已知多項式 3
x
2＋
x
－5除以
A
得商式為 3
x
＋10，餘式為 25，求多項式
A
＝？
(A)
x
＋3 (B)9
x
3＋33
x
2－5
x
－25 (C)
x
－3 (D)9
x
3＋33
x
2－5
x
－75
（ ）11.化簡( 2
x
2－3
x
＋1 )( 3
x
＋5 )＝？
(A) 6
x
3＋
x
2－12
x
＋5 (B) 6
x
3＋19
x
2－12
x
＋5
(C) 6
x
3＋
x
2＋18
x
＋5 (D) 6
x
3＋19
x
2＋18
x
＋5
（ ）12.若（9𝑥2+1）÷（3𝑥+1）的商式為 A，餘式為 B，則 A＋B＝？
(A)3𝑥－3 (B)3𝑥－1 (C)3𝑥+1 (D)3𝑥+3
（ ）13.下列敘述中，正確的有幾個？
(甲)352＋70×15＋152＝（35＋15）2 (乙)502－50×35＋352＝（50－35）2。
(丙)5
x
4－9是
x
的四次多項式 (丁)－9是
x
的零次多項式
(戊)2
x
．3
x
可化簡為6
x
2 (己)5
x
2－3
x
可化簡為2
x
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
（背面還有試題）
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（ ）14.若A為x的二次多項式，B為x的二次多項式，則下列敘述何者正確？
(A)(A＋B)必為 x的二次多項式
(B)(A－B)必為 x的二次多項式
(C)(A·B)必為 x的四次多項式
(D)(A÷B)的商式必為 x的常數多項式，餘式必為 x的一次多項式
（ ）15.計算711
3×682
3＝？
(A)48982
9 (B) 48972
9 (C) 48992
9 (D) 48962
9
（ ）16.下列哪一個選項中的等式不成立？
(A)√(−4)2的平方根為±2 (B) √38×512 =34×56
(C)(−√7)2= 7 (D) √(−3)4×(−5)10 =(−3)2×(−5)5
（ ）17.(9−√185)在數線上的位置最接近哪一個整數點？
(A)—5 (B)—4 (C)—6 (D)—3
（ ）18.如右圖，綸綸文具行販賣的三角板是一個腰長為 20.5 公分的
等腰直角三角形，其內部中空的部分是一個腰長為 9.5 公分
的等腰直角三角形，則此三角板不含中空部分的面積是多少
平方公分？
(A)195 (B)175 (C)185 (D)165
（ ）19.若𝑥是正整數，則滿足√101 <√𝑥 < 14的𝑥值共有多少個？
(A)94 (B)95 (C)4 (D)3
（ ）20.已知√830 =28.809…，若√830−𝑛與𝑛皆為正整數，則𝑛的可能值共有多少個？
(A)829 (B)101 (C)46 (D)28
（ ）21.995×995
997 的值最接近哪一個正整數？
(A)995 (B)993 (C)991 (D)989
（ ）22.已知𝑎+𝑏 = 12，𝑎𝑏 =63
4，則𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2+(𝑎−1)(𝑏−1)＝？
(A)112.5 (B)133 (C)153.5 (D)174
二、非選擇題：（每題 6分，共 24 分）
1.已知有一個多項式
A
除以𝑥+2得商式為2𝑥+1，餘式為 10，則：
(1)此多項式
A
＝？
(2)此多項式除以2𝑥−3的商式及餘式為何？
（還有試題在第 3頁）
20.5
9.5
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2.若𝑥為595 的質因數，且𝑥 < √48，𝑦為(10𝑥−1)的負平方根，則：
(1)595 的標準分解式為何？
(2) 𝑦＝？
3.有一道數學題「兩個多項式
A
、
B
，其中
B
＝𝑥2+2𝑥−3，求
A
＋3
B
」，
麒哥在解題時誤將
A
＋3
B
看成
A
－8
B
，算出的答案為6𝑥2+5𝑥−4，則：
(1)多項式
A
＝？
(2)
A
＋3
B
的正確答案為何？
4.大學有傳說的必修四學分：課業、社團、愛情、打工。
雖然離大學還有點遠，談愛情也有點早，但是基本的認識還是要有的喔！
想談愛情，免不了要經過告白的過程，而評估告白成功的機率，可以分成兩大部分---「對方對
自己的好感度」以及「告白指數」。
如果將好感度和告白指數都設定為 0～100 之間的整數，且將告白成功率的公式設定如下：
告白成功率 =√好感度×告白指數 (%)
例子 1--
對方完全沒好感，完美的告白：
告白成功率＝√0×100 = 0(%)。對方完全沒好感，就算告白再完美也沒用。
例子 2--
對方非常有好感，但不告白：
告白成功率＝√100×0 = 0(%)。對方非常有好感，但是不告白也不會成功。
試回答下列問題：
(1)若小羅對涵涵的好感度為 36，且涵涵的告白指數為 64，試求涵涵的告白成功率為多少％？
(2)若俊寶對老張的好感度為 20，老張的告白指數為 80；
俊寶對仁仁的好感度為 30，仁仁的告白指數為 50；
俊寶對阿澤的好感度為 75，阿澤的告白指數為 27；
請問老張、仁仁、阿澤三人之中，誰對俊寶的告白成功率高於 40％？