北興國中 109 學年度上學期二年級第一次段考 數學科 二年級_____班_____號 姓名_____________
一、 選擇題（每題 3分，共 36 分）
1. ( )若
A
為
x
的三次多項式，
B
為
x
的三次多項式，則底下何者正確？
(Ａ)
A
＋
B
為
x
的三次多項式 (Ｂ)
A
－
B
為
x
的二次多項式
(Ｃ)
A
×
B
為
x
的九次多項式 (Ｄ)
A
×
B
為
x
的六次多項式
2. ( )若
A
為
x
的五次多項式，
B
為
x
的二次多項式，且
A
÷
B
的餘式不為
0，
則
A
÷
B
的餘式次數是幾次？(Ａ)二次 (Ｂ)一次 (Ｃ)零次 (Ｄ)不一定
3. ( )小明與小華想要利用公式算出
9952
的值，兩人的做法如下：
小明：9952＝（1000－5）2 ＝10002－2×1000×5＋52
小華：9952＝9952－52＋52 ＝（995＋5）（ 995－5）＋52
如果小明與小華接下來的計算都沒有錯誤，則下列敘述何者正確？
(Ａ)兩人的做法都對 (Ｂ)只有小明做對 (Ｃ)只有小華做對 (Ｄ)兩人都不對。
4. ( )以下敘述何者正確？(Ａ)9 的平方根為 3 (Ｂ)3 的平方根為 9
(Ｃ)9 的平方根為 3及－3 (Ｄ)3 的平方根為 9及－9
5. ( )關於多項式－5
x
2－3
x
＋
5
2
－4
x
的敘述何者正確
？
(Ａ)為五次多項式 (Ｂ)
2
x
項係數為 5 (Ｃ)
x
項為－7
x
(Ｄ)常數項為 10。
6. ( )已知
12＋1＝22－2，22＋2＝32－3，32＋3＝42－4，……，992＋99＝1002－100。
若
11232＋1123＋2248＋1125＝
a
2，且
a
＞0，則
a
＝？
(Ａ)
1124 (Ｂ)
1125 (Ｃ)
1126 (Ｄ)
1136。
7. ( )下列哪一式可以整除－4
x
2－8
x
＋12？(Ａ)
x
＋1 (Ｂ)
x
－1 (Ｃ)
2
x
＋1 (Ｄ) 2
x
－1。
8. ( )展開
3992－1
得到的值末尾有幾個
0
？(Ａ)
2 (Ｂ)
3 (Ｃ)
4 (Ｄ)
5。
9. ( )關於
2
的敘述，下列何者錯誤？
(Ａ)
2
＝1.414，在數線上找到
1.414
即為
2
的位置 (Ｂ)（
2
）2＝2
(Ｃ)
2
是
2
的正平方根 (Ｄ)
1＜
2
＜2
10. ( )面積為
18
平方單位的正方形，其邊長最接近下列何者？
(Ａ)
4.3 (Ｂ)
4.2 (Ｃ)
3.8 (Ｄ)
3.7。
11. ( )以下何者不是多項式？(Ａ)
3xyz－1 (Ｂ)
x
3＋
x
＋1 (Ｃ)
(
x
＋1)(
x
－1) (Ｄ)
2
1x
。
12. ( )若a為整數，且
14441 a
，則整數 a共有幾個？ (Ａ)
4 (Ｂ)
5 (Ｃ)
6 (Ｄ)
7。
二、填充題（每格 4分，共 40 分，全對才給分）
1. 計算
211 × 189 ＝__________。
2. 計算
1742－742 ＝__________。
3. 比較 13、
173
、
412
的大小__________。
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4. 展開
)4)(2)(2( 2 xxx
＝__________。
5. 已知－3
x
2－
x
＋5
除以多項式 B得商式為
x
＋4，餘式為－39，求多項式 B=__________。
6. 計算（5
x
2＋3
x
＋6）＋（－2
x
2＋4
x
＋9）=__________。
7.
1764 的平方根為__________。
8. 若
a
＝22×33×24，則
a
的平方根為__________。
9. 若
1992＝
m
＋1，試求
m
之值為_________。
10. 將多項式（5
x
3＋7
x
－12）－（－3
x
3＋8
x
2－4）＋（－2
x
2＋4
x
－1）化簡後可得到
ax
3＋
bx
2＋
cx
＋
d
，其中
a
、
b
、
c
、
d
為各項係數，則
a
+
b
+
c
+
d
=__________。
三、計算題（每題 6分，共 24 分）
1. 若
3
x
－
y
是
100
的正平方根，
x
－3
y
是4的負平方根，則
x
＋
y
＝？
2. 利用直式乘法展開（3
x
2＋1）（ 2
x
－5）＝？
3. 如圖，家誠想在邊長為
16.5
公尺的正方形土地上蓋一座倉庫，剩下的土地種植草皮。
已知倉庫的底面是邊長為
6.5
公尺的正方形，則草皮面積為多少平方公尺？
4. 包老師在數學實作課教了一個印度的神奇心算法，如圖所示。
(1)利用上述方法計算
97×93
的值。
(2)請利用乘法分配律解釋為何可以這樣算的理由
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