1
將
炮
嘉義市北興國中 112 學年度第一學期 第2次段考 二年級 數學科 題目卷
一、單選題：(1~10 題，每題 4分；11~22 題，每題 3分，總共 76 分)
( )1. √45、5√10
3 、7√42
4 、√6
11、√2.7 、7
√2，以上 6 個根式中，有幾個是最簡根式？
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
( )2. 下列哪一個選項中的等式不成立？(A)
8
3)(－
＝（－3）4 (B)
10
5)(－
＝（－5）5
(C)
4 10
35
＝32 × 55 (D)
84
( 3) ( 5)－ －
＝（－3）4 ×（－5）2
( )3. 已知 3
x
2－21
x
－24＝3（
x
＋1）（
x
－8），則下列何者是 3
x
2－21
x
－24 的因式？
(A)
x
－1 (B)
x
＋8 (C) 3
x
＋3 (D) 3
x
－8
( )4. 下列哪一個與√6 是同類方根？ (A) √48 (B) √96 (C)√90 (D) √6
5
( )5. 將
x
2－7
x
－60 化為兩個一次式乘積，結果為何？
(A)(
x
－7)(
x
－60) (B)(
x
＋4)(
x
－15)
(C)(
x
－5)(
x
＋12) (D)(
x
＋5)(
x
－12)
( )6.下列因式分解何者正確？
(A)
x
（
x
＋3）＋4（
x
＋3）＝（
x
＋4）（
x
＋3） (B)
x
2－9＝(𝑥−3)2
(C)
x
2＋2
x
－3＝（
x
－3）（
x
－1） (D)
x
2－4
x
＋4＝（
x
－4）2
( )7. 下列何者不是多項式（
x
－1）（
x
＋1）的因式？
(A)
x
＋1 (B)
x
－1 (C)（
x
－1）（
x
＋1） (D)（
x
＋1）2
( )8. 如右圖，假設棋盤中每個小正方格邊長皆為 4公分，
請問「炮」與「將」之間的直線距離為多少公分？
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20
( )9. 已知
x
－3是2
x
2－
x
－
k
的因式，則下列何者也是 2
x
2－
x
－
k
的因式？
(A) 2
x
＋5 (B) 2
x
－1 (C)
x
－2 (D)
x
＋5
( )10.已知 a個√2的和是√128，b個√2的積是√128，其中 a、b都是正整數，
請問：a+b 為多少？(A)14 (B)15 (C)16 (D)22
( )11. 直角平面坐標上，哪一點與(－2 , －2)的距離不是√5？
(A)(0 , －1) (B)(－1 , －4)
(C)(－3 , －1) (D)(－4 , －3)
2
A
B
D
I
G
H
F
J
C
E
10
15
A
B
D
C
( )12.右圖中直角三角形的斜邊長為何？
(A)20 (B)10 15 (C)5 13 (D)17
( )13.若195x2＋4x－4可因式分解成(13x＋a)(bx＋c)，其中 a、b、c均為整數，
則下列敘述何者錯誤？ (A)b 是195 的因數 (B)a＝－2 (C)a、c是異號數 (D)ab＞15c
( )14.有一三角形的三邊長分別為 3、2 3、3，則此三角形的面積為何？
(A)3 (B)3 3
2 (C)2 3 (D)3 3
( )15.已知
A
、
B
為直角坐標平面上的兩點，若由
A
向西走 3單位，再向北走 2單位會到(5 , 10)，
B
向東走 4單位，再向南走 3單位會到原點，則
¯
AB
＝？
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14
( )16.設
x
2＋
px
＋
q
＝(
x
＋
a
)(
x
＋
b
)，若
p
＜0，
q
＞0，則下列何者正確？
(A)
a
<0、
b
＜0 (B)
a
＜0、
b
＞0 (C)
a
＞0、
b
＜0 (D)
a
＞0、
b
>0
( )17.將1
3＋2化為最簡根式為下列何者？
(A) 2－3 (B)－2－3 (C) 3－2 (D) 2＋3
( )18.下列哪一個多項式不含因式
x
－3？
(A)
x
(
x
＋5)－3(
x
＋5) (B)(
x
－3)(
x
＋5)＋
x
(
x
－3)
(C)(
x
－3)2－5(3－
x
) (D)(
x
－3)(
x
＋4)＋(
x
＋4)2
( )19.因式分解49𝑥2−𝑎𝑥+16，可得(7𝑥−𝑏)2的形式，若 b為負整數，
則 a-2b＝ ？(A)48 (B)64 (C)-48 (D)-64
( )20.如右圖，△
ABC
中，若∠
BAC
＝90°，
¯
AC
＝3，
¯
AB
＝4，
且
¯
AD
為△
ABC
斜邊上的高，則
¯
BC
－
¯
AD
＝？
(A)2.6 (B)2.4 (C)2.2 (D)2
( )21.如右圖是嘉嘉的家
(
P
點
)
到北興國中
(
Q
點 )
的街道圖，
它是利用邊長均為 1個單位長的正方形方格所設計的，
則嘉嘉從家裡走到學校的最短路徑是哪一條？
(A)
A
(B)
B
(C)
C
(D)
D
( )22.如右圖，三個正方形
ABCD
、
DEFG
、
HIJF
的邊長分別為 12、8、5，
求
AI
＝？
(A)2 15 (B)9 (C) 89 (D)3 10
3
二、 非選擇題(每題 6分，總共 24 分)
1. 已知√3≒1.732，√30≒5.477利用根式的運算規則，計算下列各式的近似值：
（1）√300
（2）√0.3+√48
2. （1）嘉嘉一直無法將𝑥2−100𝑥+2491因式分解，於是他去問老師，老師提示「2491=2500-9」，
嘉嘉一下就學會了。請以老師的提示因式分解𝑥2−100𝑥+2491。
（2） 若
x
為正整數，且𝑥2−100𝑥+2491為一個質數，求此質數為多少。
3. 嘉嘉分解一個
x
的多項式，得到的結果為（
x
＋4）（
x
＋6）。
後來發現他把題目多項式中的常數項正負號看錯了，請幫他求出正確的因式分解結果。
4. 嘉嘉幫忙家中粉刷牆壁油漆時，將一可伸縮的梯子靠在垂直牆邊，
此時梯腳距牆腳 1.5 公尺，梯長 2.5 公尺。
當他爬到梯頂要施工時，發現高度不足 1.6 公尺。
請問：在不改變梯腳位置的情況下，他需將梯子再伸長多少公尺才夠高？