北興國中一一 0學年度 第一學期第二次段考 數學科 一年級___班___號 姓名：______
一、 選擇題〈每題 3分，共 36 分〉
〈 〉1. 下列哪一組數為「互質」的兩數？ (A) 24、36 (B) 91、21 (C) 35、48 (D) 52、64
〈 〉2. 若814□32 是11 的倍數，則□中可填入的數為何？ (A) 0(B)1 (C)4 (D)9
〈 〉3. 將234 人分成若干組，使每組的人數相等，且剛好分完，那麼不可能分成幾組？
(A) 2 (B) 9 (C) 11 (D) 13
〈 〉4. 下列敘述
何者錯誤
？
(A) 2 是最小的質數，也是質數中唯一的偶數
(B) 6 是36 的因數，也是 48 的因數，所以(36 , 48)＝6
(C) 1 是任意整數的因數
(D) 0 沒有倒數，但 0的相反數是 0
〈 〉5. 下列敘述何者錯誤？
(A) (－4)3＋(－4)2＝(－4)5 (B) 58÷52＝56 (C) (2×3)6＝26×36 (D) (32)5＝310
〈 〉6. 下列各式的運算結果何者與其他不同？
(A) 5
1
2－(
5
3＋
7
2) (B) 5
1
2－[
5
3－(－
7
2)] (C) 5
1
2＋(－
5
3－
7
2) (D) 5
1
2－(－
5
3＋
7
2)
〈 〉7下列哪些數與 25×52×113互質？(A) 18 (B) 63 (C) 25×52×113 (D) 23×52×13
〈 〉8.如果a = 24 ×25 ×26 ，則 a的相異質因數的總和為多少？(A) 10 (B) 17 (C)23 (D) 75
〈 〉9.北北忘了自己的雲端學院帳戶密碼，還好他有一個用標準分解式寫成的密碼提示：
12930 + a = 2𝑏× 𝑐 × 𝑑2×11，其中 a、b、c、d都是 1~9 的正整數，
則下列敘述何者正確？(A) a=5 (B) b=2 (C)c=5 (D) d=7
〈 〉10.如右圖，阿嘉在一個正方體的六個面上，各寫了一個正整數，
並使相對兩面所寫的兩個數之和都相等，如果 11、23、38 之對面依次寫上
a
、
b
、
c
，
且
a
、
b
、
c
皆為質數，則下列敘述
何者正確
？
(A)
a
＝13 (B)
b
＝11 (C)
c
＝5 (D)
a
＋
b
＋
c
＝48
〈 〉11.老師在萬聖節將 54 顆軟糖和 96 塊巧克力平分給班上學生，結果軟糖不夠 6顆，巧克力多出 6
塊，若學生人數最多有 a人，最少有 b人，則 a-b=？(A) 20 (B) 25
(C) 28 (D) 29
〈 〉12.計算(21
26)3× (13
14)4× (4
3)5之值與下列何者相同？ (A) 13
33(B) 132
33(C) 2×13
7×3 (D) 13×23
7×32
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二、 填充題〈每題 4分，共 40 分〉
1. 計算（－3
1
2
）＋1
3
5
的值＝ 。（以最簡分數表示）
2. 比較(－ 6
5 )2、(－ 6
5 )3、(－ 6
5 )4、(－ 6
5 )5的大小。 。
3. 求（2×32×52、22×32×7、22×53×7）＝ 。（將結果以標準分解式表示）。
4. 求〔 （90 , 135 ）,105 ,180 〕＝ 。
5. 求26× 36÷ 64= 。
6. 計算 71
3
5×
4
7－(－83
4
5)×
4
7－15
2
5×
4
7 的值= 。
7. 計算( 10
3 )6×(－ 3
2 )6÷(－5)4的值= 。
8. 若甲=−20
19，乙=−18
17，丙= − 19
18，則甲、乙、丙三個數大小關係為何？ 。
9. 若
n
是正整數， 42
n
也是正整數，則所有可能的
n共有多少個
？__________
10. 有一個互質遊戲玩法如下：「兩人輪流各抽六張數字牌，並現出數字，協調攻守順序，先攻者，先出
一張牌，再由守方出一張牌。若兩張牌互質，則攻方勝利得一分；不互質，則守方得一分。出過的
牌放置棄牌堆，不可再出，然後攻守互換，直到牌出完為止，得分最高者獲勝。」若北北抽到的牌
為「17、28、36、45、49、66」， 興興抽到的牌為「24、38、44、51、65、73」，由北北先攻。
則北北要出哪張牌才能確定無論興興如何出牌，北北都可以先贏得一分？__________
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三、非選題〈每題 6分，共 24 分〉
1. 計算(－0.5)3×8＋(－0.2)2÷(－ 1
3 )2的值。
2. 蘭潭後山有豐富的生態，是嘉義人爬山健身的好地方，三位退休老師阿輝、阿任和阿文常常相約到蘭潭
後山爬山，不但可以健身，可以賞景，也可以聽聽大自然的蟲鳴鳥叫，且常常隨身攜帶環保袋撿拾地上
的人為垃圾，好不快活。其中阿輝每 3天去蘭潭後山一次，阿任每 4天去蘭潭後山一次，阿文每 6天去
蘭潭後山一次，已知 8月15 日星期日三人同時相約到蘭潭後山爬山。
請問：（1）下一次三人同時到蘭潭後山爬山最快是幾天後？
（2）下一次三人同時又是星期日到蘭潭後山爬山是幾月幾日？
3.北興國中八年級童軍露營活動，若八年級男生有 280 人，女生有 360 人，現在若要分成若干隊伍，
每隊人數一樣多，且男女生不混合編隊，
則：（1）每隊最多有幾人？
（2）承（1）共可分成幾隊？
4. 嘉嘉的手機充滿電後，可待機 48 小時，或連續通話 6小時，或連續玩線上遊戲 4小時。
若嘉嘉在早上 8點將手機充滿電，一直開機狀態，待機到下午 4點，並從下午 4點與同學通話 1.5 小
時，接著玩線上遊戲玩到手機沒電。
請問：（1）嘉嘉從早上 8點將手機充滿電，一直開機狀態，待機到下午 4點，共用去電量的幾分之
幾？
（2）嘉嘉的手機幾點幾分會沒電？
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